मिल्मन प्रमेय

मिलमनको प्रमेय विख्यात विद्युत अभियान्त्रिकी अध्यापक जेकब मिलमनले यस प्रमेयको विचार प्रस्तुत गरेका थिए। मिलमनको प्रमेय विशेष प्रकारका जटिल विद्युत परिपथ सरलीकरण गर्नका लागि एक बहुतै प्रभावी उपकरण हुन्छ। यो प्रमेय थेवेनिनको प्रमेय र नोर्टनको प्रमेय को संयोजन मात्र हो। यो प्रमेय लोडमा वोल्टेज र प्रवाह पत्ता लगाउनका लागि बहुतै उपयोगी छ। यो प्रमेयलाई समान्तर जनरेटर प्रमेय पनि भनिन्छ।
मिलमनको प्रमेय एउटा परिपथमा लागू हुन्छ जसमा केवल वोल्टेज स्रोतहरू समान्तर वा वोल्टेज र प्रवाह स्रोतहरू समान्तर जोडिएको हुन सक्छ। आइए यी एक-एक विषय चर्चा गरौं।

केवल वोल्टेज स्रोतहरू भएको परिपथ

आइए निम्न चित्र a मा दिएको जस्तो एउटा परिपथ लिनौं।

यहाँ V1, V2 र V3 क्रमशः १^स्त, २^न्द र ३^य शाखाको वोल्टेज हुन् र R1, R2 र R3 उनीहरूको अनुरूप प्रतिरोध हुन्। IL, RL र VT लोड प्रवाह, लोड प्रतिरोध र टर्मिनल वोल्टेज हुन्।
अब यो जटिल परिपथलाई मिलमनको प्रमेयको मद्दत लगाइ एक एकल समतुल्य वोल्टेज स्रोत र एक श्रेणीको प्रतिरोधमा सरलीकरण गर्न सकिन्छ जस्तै चित्र b मा देखाइएको छ।

समतुल्य वोल्टेज VEको मान मिलमनको प्रमेयको अनुसार निम्न छ –

यो VE थेवेनिन वोल्टेज छ र थेवेनिन प्रतिरोध RTH वोल्टेज स्रोतलाई शॉर्ट गरेर निर्धारण गर्न सकिन्छ। त्यसैले RTH निम्न छ

अब लोड प्रवाह र टर्मिनल वोल्टेज आसानी निम्न छ

आइए मिलमनको प्रमेयको पूरा अवधारणा एउटा उदाहरणको मद्दत लगाइ समझाउँ।

उदाहरण - १
चित्र-c मा दिएको जस्तो एउटा परिपथ दिइएको छ। २ ओह्म प्रतिरोधमा वोल्टेज र २ ओह्म प्रतिरोधमा प्रवाह पत्ता लगाउनुहोस्।

उत्तर: हामी यस समस्यालाई हल गर्नका लागि कुनै पनि समाधान विधि प्रयोग गर्न सक्छौं तर सबैभन्दा प्रभावी र समय बचाउने विधि मिलमनको प्रमेय हो। दिइएको परिपथलाई चित्र-d मा दिएको जस्तो एउटा परिपथमा सरलीकरण गर्न सकिन्छ जहाँ समतुल्य वोल्टेज VE मिलमनको प्रमेयको मद्दत लगाइ प्राप्त गरिन सकिन्छ र त्यो छ


समतुल्य प्रतिरोध वा थेवेनिन प्रतिरोधलाई वोल्टेज स्रोतहरूलाई शॉर्ट गरेर चित्र - e मा दिएको जस्तो पाउन सकिन्छ।


अब हामी ओह्मको नियमको मद्दत लगाइ २ ओह्म लोड प्रतिरोध मा प्रवाह पाउन सक्छौं।

लोडमा वोल्टेज छ,

वोल्टेज र प्रवाह स्रोतको मिश्रण भएको परिपथ

मिलमनको प्रमेय समान्तर जोडिएको वोल्टेज र प्रवाह स्रोतको मिश्रणलाई एक एकल समतुल्य वोल्टेज वा प्रवाह स्रोतमा सरलीकरण गर्न मद्दत गर्छ। आइए निम्न चित्र - f मा दिएको जस्तो एउटा परिपथ लिनौं।

यहाँ सबै अक्षरहरू अनुसार राम्रो रूपमा प्रतिनिधित्व गर्दछ। यो परिपथलाई चित्र - g मा दिएको जस्तो एउटा परिपथमा सरलीकरण गर्न सकिन्छ।

यहाँ VE थेवेनिन वोल्टेज मात्र हो जसलाई मिलमनको प्रमेयको अनुसार प्राप्त गर्न सकिन्छ र त्यो छ

र RTH प्रवाह स्रोतहरूलाई ओपन सर्किट र वोल्टेज स्रोतहरूलाई शॉर्ट सर्किट बनाएर प्राप्त गर्न सकिन्छ।

अब हामी ओह्मको नियमको मद्दत लगाइ लोड प्रवाह IL र टर्मिनल वोल्टेज VT पाउन सक्छौं।

आइए यो अवधारणालाई एउटा उदाहरणको मद्दत लगाइ ठूलो समझाउँ।