মিলম্যান উপপাদ্য

মিলম্যানের উপপাদ্য বিখ্যাত ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং অধ্যাপক জেএসি মিলম্যানের নামে নামকরণ করা হয়েছে যিনি এই উপপাদ্যের ধারণা প্রস্তাব করেছিলেন। মিলম্যানের উপপাদ্য বিশেষ ধরনের জটিল ইলেকট্রিক সার্কিট সরলীকরণের জন্য একটি অত্যন্ত শক্তিশালী সরঞ্জাম হিসেবে কাজ করে। এই উপপাদ্যটি কিছু নয়, থেভেনিনের উপপাদ্য এবং নর্টনের উপপাদ্য এর একটি সমন্বয়। এটি লোডের উপর ভোল্টেজ এবং লোড দিয়ে বিদ্যুৎ খুঁজে বের করার জন্য অত্যন্ত উপযোগী উপপাদ্য। এই উপপাদ্যটি আরও পরিচিত হয় সমান্তরাল জেনারেটর উপপাদ্য হিসেবে।
মিলম্যানের উপপাদ্য এমন একটি সার্কিটে প্রযোজ্য যা শুধুমাত্র ভোল্টেজ সোর্স বা ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ সোর্স এর সংমিশ্রণ থাকতে পারে যারা সমান্তরালভাবে সংযুক্ত হয়। একটি একটি করে আলোচনা করা যাক।

শুধুমাত্র ভোল্টেজ সোর্স সম্বলিত সার্কিট

নিচের চিত্রে দেখানো একটি সার্কিট নিয়ে আলোচনা করা যাক।

এখানে V1, V2 এবং V3 যথাক্রমে ১ম, ২য় এবং ৩য় শাখার ভোল্টেজ এবং R1, R2 এবং R3 তাদের যথাক্রমে প্রতিরোধ। IL, RL এবং VT যথাক্রমে লোড বিদ্যুৎ, লোড প্রতিরোধ এবং টার্মিনাল ভোল্টেজ।
এখন এই জটিল সার্কিটটি সহজেই মিলম্যানের উপপাদ্য এর সাহায্যে একটি একক সমতুল্য ভোল্টেজ সোর্স এবং একটি সিরিজ প্রতিরোধে রূপান্তরিত করা যায়, যা চিত্র b-তে দেখানো হয়েছে।

মিলম্যানের উপপাদ্য অনুসারে সমতুল্য ভোল্টেজ VE এর মান হবে –

এই VE কিছু নয়, থেভেনিন ভোল্টেজ এবং থেভেনিন প্রতিরোধ RTH ঐতিহ্যগত পদ্ধতিতে ভোল্টেজ সোর্স শর্ট করে নির্ধারণ করা যায়। তাই RTH হবে

এখন লোড বিদ্যুৎ এবং টার্মিনাল ভোল্টেজ সহজেই নির্ণয় করা যায়

একটি উদাহরণের সাহায্যে মিলম্যানের উপপাদ্যের পুরো ধারণা বোঝার চেষ্টা করা যাক।

উদাহরণ - ১
নিচের চিত্র-c এ দেখানো একটি সার্কিট দেওয়া হয়েছে। ২ ওহম প্রতিরোধের উপর ভোল্টেজ এবং ২ ওহম প্রতিরোধ দিয়ে বিদ্যুৎ নির্ণয় করুন।

উত্তর : এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য যে কোনও পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়, কিন্তু সবচেয়ে কার্যকর এবং সময় সাশ্রয়ী পদ্ধতি হবে মিলম্যানের উপপাদ্য ছাড়া আর কিছুই নয়। দেওয়া সার্কিটটি চিত্র-d এ দেখানো একটি সার্কিটে রূপান্তরিত করা যায় যেখানে সমতুল্য ভোল্টেজ VE মিলম্যানের উপপাদ্য দ্বারা প্রাপ্ত হয় এবং তা হলো


সমতুল্য প্রতিরোধ বা থেভেনিন প্রতিরোধ ভোল্টেজ সোর্সগুলি শর্ট করে নির্ণয় করা যায়, যা চিত্র-e এ দেখানো হয়েছে।


এখন আমরা সহজেই ২ ওহম লোড প্রতিরোধ দিয়ে বিদ্যুৎ নির্ণয় করতে পারি ওহমের সূত্র দ্বারা।

লোডের উপর ভোল্টেজ হলো,

ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ সোর্সের মিশ্রণ সম্বলিত সার্কিট

মিলম্যানের উপপাদ্য সমান্তরালভাবে সংযুক্ত ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ সোর্সের মিশ্রণকে একটি একক সমতুল্য ভোল্টেজ বা বিদ্যুৎ সোর্সে রূপান্তরিত করার জন্যও সহায়ক। নিচের চিত্র-f এ দেখানো একটি সার্কিট নিয়ে আলোচনা করা যাক।

এখানে সব অক্ষর তাদের ঐতিহ্যগত প্রতিনিধিত্ব করে। এই সার্কিটটি চিত্র-g এ দেখানো একটি সার্কিটে রূপান্তরিত করা যায়।

এখানে VE কিছু নয়, থেভেনিন ভোল্টেজ যা মিলম্যানের উপপাদ্য অনুসারে প্রাপ্ত হয় এবং তা হলো

এবং RTH প্রাপ্ত