Milmaņa teorēma

Millman’s theorem tika pēc slavena elektrotehnikas profesora JACOB MILLMAN, kurš piedāvāja šī teorēmas ideju. Millman’s theorem darbojas kā ļoti spēcīgs rīks, lai vienkāršotu speciālu veidu sarežģītām elektriskajām shēmām. Šī teorēma ir neko citu kā Thevenin’s Theorem un Norton’s Theorem kombinācija. Tā ir ļoti noderīga teorēma, lai noskaidrotu spriegumu pa slodzes un strāvu caur slodzi. Šo teorēmu sauc arī par PARALELĀS ĢENERATORU TEORĒMU.
Millman’s theorem ir piemērojama shēmai, kas var saturēt tikai sprieguma avotus paralēli vai sprieguma un strāvas avotus, kas savienoti paralēli. Apskatīsim tos katru atsevišķi.

Shēma, kas sastāv tikai no sprieguma avotiem

Aplūkosim shēmu, kā to parādīts zemāk redzamajā attēlā a.

Šeit V1, V2 un V3 ir atbilstoši 1st, 2nd un 3rd šķira spriegumi, bet R1, R2 un R3 ir to atbilstošie upurus. IL, RL un VT ir atbilstoši slodzes strāva, slodzes upurus un terminālais spriegums.
Tagad šo sarežģīto shēmu var viegli samazināt līdz vienam ekvivalentam sprieguma avotam ar sērijas upuru, izmantojot Millman’s Theorem, kā parādīts attēlā b.

Ekvivalentā sprieguma VE vērtība, kas norādīta pēc Millman’s theorem, būs –

Šis VE nav nekas cits kā Thevenin's spriegums, un Thevenin's upurus RTH var noteikt, saīsinot sprieguma avotu. Tātad, RTH tiks iegūts kā

Tagad slodzes strāvu un terminālo spriegumu var viegli atrast, izmantojot

Mēģināsim labāk izprast Millman’s Theorem kopumā, izmantojot piemēru.

Piemērs – 1
Izdevusi shēma, kā parādīts figūrā c. Atrodiet spriegumu pa 2 Ohm upuru un strāvu caur 2 ohm upuru.

Atbilde : Mēs varam izmantot jebkuru risināšanas metodi, lai atrisinātu šo problēmu, bet efektīvākā un laika taupošākā metode būs nekas cits kā Millman’s theorem. Dotā shēma var tikt samazināta līdz shēmai, kā parādīts figūrā d, kur ekvivalentais spriegums VE var tikt iegūts, izmantojot Millman’s theorem, un tas ir


Ekvivalentais upurus vai Thevenin's upurus var tikt atrasts, saīsinot sprieguma avotus, kā parādīts figūrā – e.


Tagad mēs viegli varēsim atrast nepieciešamo strāvu caur 2 Ohm slodzes upuru, izmantojot Ohma likumu.

Slodzes spriegums ir,

Shēma, kas sastāv no sprieguma un strāvas avotu maisījuma

Millman’s Theorem palīdz arī samazināt sprieguma un strāvas avotu, kas savienoti paralēli, līdz vienam ekvivalentam sprieguma vai strāvas avotam. Aplūkosim shēmu, kā parādīts zemāk redzamajā attēlā – f.

Šeit visi burti nozīmē to konventionālo apzīmējumu. Šo shēmu var samazināt līdz shēmai, kā parādīts figūrā – g.

Šeit VE, kas nav nekas cits kā Thevenin's spriegums, tiks iegūts pēc Millman’s theorem, un tas ir

Un RTH tiks iegūts, aizvietojot strāvas avotus atvērtām shēmām un sprieguma avotus saīsinātiem.

Tagad mēs viegli varēsim atrast slodzes strāvu IL un terminālo spriegumu VT, izmantojot Ohma likumu.

Aplūkosim piemēru, lai labāk izprastu šo konceptu.

Piemērs 2 :

Izdevusi shēma, kā parādīts figūrā h. Atrodiet strāvu caur slodzes upuru, kur RL = 8 Ω.

Atbilde : Šī problēma var šķist grūta un laikietilpīga, bet to var viegli atrisināt ļoti īsā laikā, izmantojot Millman’s Theorem. Dotā shēma var tikt samazināta līdz shēmai, kā parādīts figūrā – i. Kur VE var tikt iegūts, izmantojot Millman’s theorem,