Teorema de Millman

O teorema de Millman foi nomeado en honor ao famoso profesor de enxeñaría eléctrica JACOB MILLMAN, que propuxo a idea deste teorema. O teorema de Millman actúa como unha ferramenta moi forte no caso de simplificar un tipo especial de circuito eléctrico complexo circuito eléctrico. Este teorema non é máis que unha combinación do Teorema de Thevenin e o Teorema de Norton. É un teorema moi útil para atopar a tensión a través da carga e a corrente a través da carga. Este teorema tamén chámase TEOREMA DO XERADOR EN PARALELO.
O teorema de Millman é aplicable a un circuito que pode conter só fuentes de tensión en paralelo ou unha mestura de fuentes de tensión e fuentes de corrente conectadas en paralelo. Vamos discutir estes un por un.

Circuíto que contén só fuentes de tensión

Imos ter un circuito como se mostra na figura a de abaixo.

Aquí V1, V2 e V3 son as tensións das respectivas ramas 1ª, 2ª e 3ª, e R1, R2 e R3 son as súas respectivas resistencias. IL, RL e VT son a corrente de carga, a resistencia de carga e a tensión terminal, respectivamente.
Agora este circuito complexo pode reducirse facilmente a unha única fonte de tensión equivalente cunha resistencia en serie coa axuda do Teorema de Millman como se mostra na figura b.

O valor da tensión equivalente VE especificado segundo o teorema de Millman será –

Esta VE non é máis que a tensión de Thevenin e a resistencia de Thevenin RTH pode determinarse segundo a convención cortando a fonte de tensión. Así, RTH obterase como

Agora a corrente de carga e a tensión terminal poden atoparse facilmente por

Vamos tentar entender o concepto completo do Teorema de Millman cun exemplo.

Exemplo – 1
Dáse un circuito como se mostra na fig-c. Averigua a tensión a través da resistencia de 2 Ohm e a corrente a través da resistencia de 2 ohm.

Resposta : Podemos seguir calquera método de resolución para resolver este problema, pero o método máis eficiente e que aforra tempo será nin outro nin o teorema de Millman. O circuito dado pode reducirse a un circuito como se mostra na fig-d onde a tensión equivalente VE pode obterse polo teorema de Millman e esa é


A resistencia equivalente ou a resistencia de Thevenin pode atoparse cortando as fuentes de tensión como se mostra na fig – e.


Agora podemos atopar facilmente a corrente necesaria a través da resistencia de carga de 2 Ohm pola lei de Ohm.

A tensión a través da carga é,

Circuíto que contén unha mestura de fuentes de tensión e corrente

O teorema de Millman tamén é útil para reducir unha mestura de fuentes de tensión e corrente conectadas en paralelo a unha única fonte de tensión ou corrente equivalente. Vamos ter un circuito como se mostra na figura – f de abaixo.

Aquí todas as letras implican a súa representación convencional. Este circuito pode reducirse a un circuito como se mostra na figura – g.

Aquí VE que non é máis que a tensión de Thevenin que obtense segundo o teorema de Millman e esa é

E RTH obtense substituíndo as fuentes de corrente con circuitos abertos e as fuentes de tensión con circuitos curtos.

Agora podemos atopar facilmente a corrente de carga IL e a tensión terminal VT pola lei de Ohm.

Vamos ter un exemplo para entender este concepto máis adecuadamente.

Exemplo 2 :

Dáse un circuito como se mostra na fig-h. Averigua a corrente a través da resistencia de carga onde RL = 8 Ω.

Resposta : Este problema pode parecer difícil de resolver e consumidor de tempo, pero pode resolverse facilmente nun tempo moito menor coa axuda do Teorema de Millman. O circuito dado pode reducirse a un circuito como se mostra na fig – i. Onde, VE pode obterse coa axuda do teorema de Millman,


Por tanto, a corrente a través da resistencia de carga de 8 Ω é,

Fonte: Electrical4u.
<