Teorema de Millman

Teorema de Millman foi nomeado em homenagem ao renomado professor de engenharia elétrica JACOB MILLMAN, que propôs a ideia deste teorema. O Teorema de Millman atua como uma ferramenta muito forte no caso de simplificação de um tipo especial de circuito elétrico complexo. Este teorema não é nada mais do que uma combinação dos Teoremas de Thevenin e Norton. É um teorema muito útil para determinar a tensão através da carga e a corrente através da carga. Este teorema também é chamado de TEOREMA DO GERADOR PARALELO.
O Teorema de Millman é aplicável a um circuito que pode conter apenas fontes de tensão em paralelo ou uma mistura de fontes de tensão e fontes de corrente conectadas em paralelo. Vamos discutir cada um deles.

Circuito contendo apenas Fontes de Tensão

Vamos considerar um circuito conforme mostrado na figura abaixo a.

Aqui, V1, V2 e V3 são as tensões das respectivas 1ª, 2ª e 3ª ramificações, e R1, R2 e R3 são suas respectivas resistências. IL, RL e VT são a corrente de carga, a resistência de carga e a tensão terminal, respectivamente.
Agora, este circuito complexo pode ser facilmente reduzido a uma única fonte de tensão equivalente com uma resistência em série com a ajuda do Teorema de Millman, conforme mostrado na figura b.

O valor da tensão equivalente VE, conforme especificado pelo Teorema de Millman, será –

Esta VE é nada mais do que a tensão de Thevenin e a resistência de Thevenin RTH pode ser determinada conforme a convenção, curto-circuitando a fonte de tensão. Portanto, RTH será obtida como

Agora, a corrente de carga e a tensão terminal podem ser facilmente encontradas por

Vamos tentar entender o conceito completo do Teorema de Millman com a ajuda de um exemplo.

Exemplo – 1
Um circuito é dado conforme mostrado na figura c. Determine a tensão através da resistência de 2 Ohm e a corrente através da resistência de 2 ohm.

Resposta : Podemos usar qualquer método de resolução para resolver este problema, mas o método mais eficaz e que economiza tempo será nenhum outro senão o Teorema de Millman. O circuito dado pode ser reduzido a um circuito conforme mostrado na figura d, onde a tensão equivalente VE pode ser obtida pelo teorema de Millman e isso é


A resistência equivalente ou resistência de Thevenin pode ser encontrada curto-circuitando as fontes de tensão, conforme mostrado na figura e.


Agora, podemos facilmente encontrar a corrente necessária através da resistência de carga de 2 Ohm, usando a Lei de Ohm.

A tensão através da carga é,

Circuito Contendo Mistura de Fontes de Tensão e Corrente

O Teorema de Millman também é útil para reduzir uma mistura de fontes de tensão e corrente conectadas em paralelo a uma única fonte de tensão ou corrente equivalente. Vamos considerar um circuito conforme mostrado na figura f abaixo.

Aqui, todas as letras representam sua notação convencional. Este circuito pode ser reduzido a um circuito conforme mostrado na figura g.

Aqui, VE, que é nada mais do que a tensão de Thevenin, será obtida conforme o Teorema de Millman e isso é

E RTH será obtido substituindo as fontes de corrente por circuitos abertos e as fontes de tensão por curtos-circuitos.

Agora, podemos facilmente encontrar a corrente de carga IL e a tensão terminal VT pela Lei de Ohm.

Vamos ter um exemplo para entender melhor este conceito.

Exemplo 2 :

Um circuito é dado conforme mostrado na figura h. Determine a corrente através da resistência de carga, onde RL = 8 Ω.

Resposta : Este problema pode parecer difícil de resolver e demorado, mas pode ser facilmente resolvido em muito menos tempo com a ajuda do Teorema de Millman. O circuito dado pode ser reduzido a um circuito conforme mostrado na figura i. Onde, VE pode ser obtida com a ajuda do Teorema de Millman,


Portanto, a corrente através da resistência de carga de 8 Ω é,