Teorema ni Millman

Teorema ni Millman ay ipinangalan sa kilalang propesor ng electrical engineering na si JACOB MILLMAN na nag-udyok ng ideya ng teoremang ito. Ang Teorema ni Millman ay nagsilbing napakalakas na kasangkapan sa simplipikasyon ng espesyal na uri ng komplikadong circuito elektriko. Ang teoremang ito ay isang kombinasyon ng Teorema ni Thevenin at Teorema ni Norton. Napakahalaga nito para makuha ang voltage sa load at current sa load. Ang teoremang ito ay tinatawag din bilang PARALLEL GENERATOR THEOREM.
Teorema ni Millman ay applicable sa circuit na maaaring maglaman lamang ng voltage sources sa parallel o isang halong voltage at current sources na konektado sa parallel. Sige tayo at pag-usapan ito isa-isa.

Circuit na may Voltage Sources Lamang

Magkaroon tayo ng circuit tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba a.

Dito, V1, V2, at V3 ay mga voltage ng 1st, 2nd, at 3rd branch at R1, R2, at R3 ay kanilang mga resistance. IL, RL, at VT ay load current, load resistance, at terminal voltage, kahit saan. Ngayon, ang komplikadong circuit na ito ay maaaring ma-simplify sa isang equivalent na voltage source na may series resistance sa tulong ng Teorema ni Millman tulad ng ipinapakita sa larawan b.

Ang halaga ng equivalent voltage VE ay ipinapahiwatig batay sa Teorema ni Millman ay –

Ang VE ay walang iba kundi Thevenin voltage at Thevenin resistance RTH ay maaaring matukoy batay sa konbensyon sa pamamagitan ng pagsiksik ng voltage source. Kaya ang RTH ay makukuha bilang

Ngayon, ang load current at terminal voltage ay maaaring madaliang matukoy sa pamamagitan ng

Sige tayo at subukan maintindihan ang buong konsepto ng Teorema ni Millman sa tulong ng isang halimbawa.

Halimbawa – 1
Binigyan tayo ng circuit tulad ng ipinapakita sa fig-c. Tuklasin ang voltage sa 2 Ohm resistance at current sa 2 ohm resistance.

Sagot : Maaari tayong lumampas sa anumang paraan ng pag-solve upang malutas ang problema ngunit ang pinaka-epektibong at time-saving na paraan ay walang iba kundi Teorema ni Millman. Ang binigay na circuit ay maaaring ma-reduce sa isang circuit tulad ng ipinapakita sa fig-d kung saan ang equivalent voltage VE ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng teorema ni Millman at iyon ay


Equivalent resistance o Thevenin resistance ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagsiksik ng mga voltage sources tulad ng ipinapakita sa fig – e.


Ngayon, maaari nating madaling matukoy ang kinakailangang current sa 2 Ohm load resistance sa pamamagitan ng Ohm’s law.

Voltage sa load ay,

Circuit na May Halong Voltage at Current Source

Teorema ni Millman ay nakakatulong rin sa pag-reduce ng halong voltage at current source na konektado sa parallel sa isang single equivalent voltage o current source. Sige tayo at magkaroon ng circuit tulad ng ipinapakita sa ibaba – f.

Dito, ang lahat ng mga letra ay tumutukoy sa kanilang conventional representation. Ang circuit na ito ay maaaring ma-reduce sa isang circuit tulad ng ipinapakita sa figure – g.

Dito, ang VE na walang iba kundi thevenin voltage ay maaaring matukoy batay sa Teorema ni Millman at iyon ay

At ang RTH ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagpapalit ng current sources sa open circuits at voltage sources sa short circuits.

Ngayon, maaari nating madaling matukoy ang load current IL at terminal voltage VT sa pamamagitan ng Ohm’s law.

Sige tayo at magkaroon ng halimbawa upang mas maintindihan ang konseptong ito nang mas maayos.

Halimbawa 2 :

Binigyan tayo ng circuit tulad ng ipinapakita sa fig-h. Tuklasin ang current sa load resistance kung saan RL = 8 Ω.

Sagot : Ang problema na ito ay maaaring maging mahirap at nakakapagod na lutasin ngunit maaari itong madaling malutas sa kaunti lang na oras sa tulong ng Teorema ni Millman. Ang binigay na circuit ay maaaring ma-reduce sa isang circuit tulad ng ipinapakita sa fig – i. Kung saan, ang VE ay maaaring matukoy sa tulong ng Teorema ni Millman,


Kaya, ang current sa load