Millmanov teorem

Millmanov teorem dobio je ime po slavnom profesoru elektrotehnike JACOBu MILLMANU koji je predložio ideju ovoj teoremi. Millmanov teorem djeluje kao vrlo snažno sredstvo u slučaju pojednostavljenja specifičnog tipa složenog električnog kruga. Ovaj teorem je ništa drugo nego kombinacija Theveninove teoreme i Nortonove teoreme. Vrlo je koristan teorem za određivanje napona na opterećenju i struja kroz opterećenje. Ovaj teorem se također zove TEOREM PARALELNIH GENERATORA.
Millmanov teorem primjenljiv je na krug koji može sadržavati samo izvore napona u paraleli ili mješavinu izvora napona i izvora struje povezanih u paraleli. Hajdemo ih raspraviti jedan po jedan.

Krug sastavljen samo od izvora napona

Imajmo krug prikazan na donjoj slici a.

Ovdje su V1, V2 i V3 naponi redom 1st, 2nd i 3rd grane, a R1, R2 i R3 su njihovi odgovarajući otpori. IL, RL i VT su struja kroz opterećenje, otpornik opterećenja i terminalni napon redom.
Sada ovaj složeni krug lako se može svesti na jedinstveni ekvivalentni naponski izvor s serijalnim otporom uz pomoć Millmanova teorema kako je prikazano na slici b.

Vrijednost ekvivalentnog napona VE prema Millmanovom teoremu bit će –

Ovaj VE je ništa drugo nego Theveninov napon, a Theveninov otpor RTH može se odrediti prema konvenciji skraćivanjem naponskog izvora. Dakle, RTH će se dobiti kao

Sada struja kroz opterećenje i terminalni napon lako se mogu pronaći preko

Hajdemo razumjeti cijeli koncept Millmanova teorema s pomoću primjera.

Primjer – 1
Dan je krug prikazan na slici c. Pronađite napon na 2 Ohm otporniku i struju kroz 2 ohm otpornik.

Odgovor : Možemo proći kroz bilo koju metodu rješavanja da riješimo ovaj problem, ali najefektivnija i vremenski uštedljiva metoda ne bi bila nikakva druga osim Millmanova teorema. Dati krug se može svesti na krug prikazan na slici d gdje se ekvivalentni napon VE može dobiti prema Millmanovom teoremu, a to je


Ekvivalentni otpor ili Theveninov otpor može se pronaći skraćivanjem naponskih izvora kako je prikazano na slici e.


Sada lako možemo pronaći potrebnu struju kroz 2 Ohm opterećenje otpornika prema Ohmovom zakonu.

Napon na opterećenju je,

Krug sastavljen mješavinom izvora napona i struje

Millmanov teorem također je koristan za smanjenje mješavine izvora napona i struje povezanih u paralelu na jedinstveni ekvivalentni naponski ili strujni izvor. Imajmo krug prikazan na donjoj slici f.

Ovdje sve slova imaju svoje konvencionalne predstave. Ovaj krug se može svesti na krug prikazan na slici g.

Ovdje VE što je ništa drugo nego Theveninov napon, koji će se dobiti prema Millmanovom teoremu, a to je

A RTH će se dobiti zamjenom strujnih izvora otvorenim krugovima, a naponskih izvora skraćenim krugovima.

Sada lako možemo pronaći struju kroz opterećenje IL i terminalni napon VT prema Ohmovom zakonu.

Hajdemo imati primjer da bolje razumijemo ovaj koncept.

Primjer 2 :

Dan je krug prikazan na slici h. Pronađite struju kroz opterećenje gdje je RL = 8 Ω.

Odgovor : Ovaj problem može izgledati težak za riješiti i potražiti vremena, ali lako se može riješiti u vrlo kratkom vremenu uz pomoć Millmanova teorema. Dati krug se može svesti na krug prikazan na slici i. Gdje se VE može dobiti uz pomoć Millmanova teorema,


Stoga, struja kroz opterećenje