Milmanov izrek

Millmanov izrek je poimenovan po znanem elektrotehničnem profesorju JACOBu MILLMANu, ki je predlagal to idejo. Millmanov izrek deluje kot zelo močno orodje pri poenostavljanju posebnih vrst zapletenih električnih vezij. Ta izrek je nič drugega kot kombinacija Theveninovega izreka in Nortonovega izreka. Zelo uporaben je za določevanje napetosti na optoku in toka skozi optok. Ta izrek se tudi imenuje IZREK PARALELNIH GENERATORJEV.
Millmanov izrek se uporablja za vezije, ki lahko vsebujejo le voltage viri v paraleli ali mešanico voltage in tok viri, povezanih v paraleli. Poglejmo jih enega za drugim.

Vezija s samo voltage viri

Razmislimo o veziji, kot je prikazano na spodnjem slikovnem prikazu a.

Tukaj V1, V2 in V3 so napetosti prve, druge in tretje veje, R1, R2 in R3 pa so njihovi odgovarjajoči upori. IL, RL in VT so tok optoka, upor optoka in terminalna napetost, tako da ta zapletena vezija lahko z Millmanovim izrekom enostavno zamenja eno ekvivalentno voltage vir s serijo uporov, kot je prikazano na slikovnem prikazu b.

Vrednost ekvivalentne napetosti VE bo glede na Millmanov izrek –

To VE je nič drugega kot Theveninova napetost in Theveninov upor RTH se lahko določi po konvenciji z zaključitvijo voltage vira. Torej bo RTH dobljen kot

Zdaj se lahko hitro določi tok optoka in terminalna napetost s

Poglejmo celoten koncept Millmanovega izreka z primerom.

Primer – 1
Dana je vezija, kot je prikazano na sliki c. Določite napetost na 2 Ohmovem uporu in tok skozi 2 ohmov upor.

Odgovor : Lahko rešujemo z katerim koli reševalnim postopkom, a najbolj učinkovit in časoshranjiva metoda bo ne druga kot Millmanov izrek. Dana vezija se lahko zamenja z vezijo, kot je prikazano na sliki d, kjer se ekvivalentna napetost VE dobi z Millmanovim izrekom, in to je


Ekvivalentni upor ali Theveninov upor se lahko dobi z zaključitvijo voltage virov, kot je prikazano na sliki e.


Zdaj lahko hitro določimo potrebni tok skozi 2 Ohmove optok upor s Ohmovim zakonom.

Napetost na optoku je,

Vezija s mešanico voltage in tok viri

Millmanov izrek je tudi koristen za zamenjavo mešanice voltage in tok viri, povezanih v paraleli, z enim ekvivalentnim voltage ali tok vir. Imejmo vezijo, kot je prikazano na spodnji sliki f.

Tukaj vse črke predstavljajo njihove konvencijske označbe. Ta vezija se lahko zamenja z vezijo, kot je prikazano na sliki g.

Tukaj VE, ki je nič drugega kot Theveninova napetost, se dobi po Millmanovem izreku, in to je

RTH se dobi z nadomestitvijo tok virov z odprtimi vezmi in voltage virov z zaključitvijo.

Zdaj lahko hitro določimo tok optoka IL in terminalno napetost VT s Ohmovim zakonom.

Poglejmo še en primer, da bolje razumemo ta koncept.

Primer 2 :

Dana je vezija, kot je prikazano na sliki h. Določite tok skozi optok, kjer je RL = 8 Ω.

Odgovor : Ta problem se morda zdi težek za reševanje in časovno zahteven, a ga lahko z Millmanovim izrekom enostavno rešimo v zelo kratkem času. Dana vezija se lahko zamenja z vezijo, kot je prikazano na sliki i. Kjer se VE dobi z Millmanovim izrekom,


Torej, tok skozi optok upor 8 Ω je,