Миллман теорема

Millman’s theorem elektr tizimlari professori JACOB MILLMAN tomonidan taklif etilgan teorema nomi bo'lgan. Millman’s theorem maxsus turdagi murakkab elektr tizimini soddalashtirish uchun juda kuchli vosita hisoblanadi. Bu teorema Thevenin’s Theorem va Norton’s Theoremning kombinatsiyasi. U yuk o'rtasidagi voltage va yuk o'rtasidagi currentni aniqlashda juda foydali. Bu teorema PARALLEL GENERATOR THEOREM deb ham ataladi.
Millman’s theorem faqat voltage sources parallel qilib yoki voltage va current sourcesning parallel ulanganligi mavjud bo'lgan tizimga qo'llaniladi. Bularni bir-biriga solishtiramiz.

Faqat Voltage Sourcesdan iborat tizim

Quyidagi rasmda a ko'rsatilgandek tizimni ko'rib chiqaylik.

Bu yerda V1, V2 va V3 mos ravishda 1st, 2nd va 3rd branchlarining voltajlari, R1, R2 va R3 esa ularning mos ravishda resistanslari. IL, RL va VT mos ravishda yuk currenti, yuk resistance va terminal voltage. Endi bu murakkab tizim Millman’s Theorem yordamida quyidagi rasmda b ko'rsatilgandek bir equivalent voltage source bilan series resistancega soddalashtirilishi mumkin.

Equivalent voltage VE qiymati Millman’s theorem asosida quyidagicha bo'ladi –

Bu VE Thevenin voltage hisoblanadi va Thevenin resistance RTH konvensiya asosida voltage source ni short qilish orqali aniqlanishi mumkin. Shunday qilib RTH quyidagicha bo'ladi

Endi yuk currenti va terminal voltage quyidagicha asosida aniqlanishi mumkin

Millman’s Theoremni tushunish uchun misoldan foydalanamiz.

Misollar - 1
Fig-c da ko'rsatilgandek tizim berilgan. 2 Ohm resistance o'rtasidagi voltaj va 2 ohm resistance o'rtasidagi currentni toping.

Javob : Bu masalani hal qilish uchun istalgan usuldan foydalanish mumkin, lekin eng samarali va vaqt taqsimlash uchun eng yaxshi usul Millman’s theorem bo'ladi. Berilgan tizim fig-d da ko'rsatilgandek soddalashtirilishi mumkin, bu yerda equivalent voltage VE millman’s theorem asosida quyidagicha bo'ladi


Equivalent resistance yoki Thevenin resistance voltage sources ni short qilish orqali fig – e da ko'rsatilgandek topilishi mumkin.


Endi 2 Ohm load resistance o'rtasidagi required currentni Ohm’s law yordamida topish mumkin.

Yuk o'rtasidagi voltaj,

Voltage va Current Source ning aralashligidan iborat tizim

Millman’s Theorem parallel ulangan voltage va current source larni bir equivalent voltage yoki current source ga soddalashtirishda ham foydali. Quyidagi rasmda f da ko'rsatilgandek tizimni ko'rib chiqaylik.

Bu yerda har bir harf uning konvensional ifodasini bildiradi. Bu tizim quyidagi rasmda g da ko'rsatilgandek soddalashtirilishi mumkin.

Bu yerda VE Thevenin voltage hisoblanadi va Millman’s theorem asosida quyidagicha bo'ladi

RTH current sources ni open circuit bilan, voltage sources ni esa short circuit bilan almashtirish orqali topilishi mumkin.

Endi yuk currenti IL va terminal voltage VT Ohm’s law yordamida topilishi mumkin.

Ushbu konseptni tushunish uchun misoldan foydalanamiz.

Misollar 2 :

Fig-h da ko'rsatilgandek tizim berilgan. Yuk resistance o'rtasidagi currentni toping, bu yerda RL = 8 Ω.

Javob : Bu masala hal qilishga qiyin va vaqt talab qilishi mumkin, ammo Millman’s Theorem yordamida uncha kam vaqt ichida hal qilinishi mumkin. Berilgan tizim fig – i da ko'rsatilgandek soddalashtirilishi mumkin. Bu yerda VE Millman’s theorem yordamida quyidagicha bo'ladi,


Shunday qilib, 8 Ω yuk resistance o'rtas