Теорема на Милман

Теоремата на Милман е наречена на известния професор по електротехника Джакоб Милман, който предложил идеята за тази теорема. Теоремата на Милман действа като много силен инструмент в случая на опростяване на специален тип сложна електрическа верига. Тази теорема е нищо друго освен комбинация от теоремата на Тевенен и теоремата на Нортон. Тя е много полезна теорема за намиране на напрежението през товара и токът през товара. Тази теорема се нарича също и ТЕОРЕМА ЗА ПАРАЛЛЕЛНИ ГЕНЕРАТОРИ.
Теоремата на Милман е приложима за верига, която може да съдържа само источници на напрежение в паралел или смес от источници на напрежение и источници на ток, свързани в паралел. Да разгледаме тези един по един.

Верига, състояща се само от източници на напрежение

Да имаме верига, както е показано на фигурата а.

Тук V1, V2 и V3 са напреженията на съответно 1ви, 2ри и 3ти клон и R1, R2 и R3 са техните съответни съпротивления. IL, RL и VT са тока през товара, съпротивлението на товара и терминалното напрежение съответно.
Сега тази сложна верига може лесно да бъде намалена до един еквивалентен източник на напрежение с сериозно свързано съпротивление с помощта на теоремата на Милман, както е показано на фигура b.

Стойността на еквивалентното напрежение VE според теоремата на Милман ще бъде –

Това VE не е нищо друго освен теоремата на Тевенен и съпротивлението на Тевенен RTH може да бъде определено по конвенция, като се замкне източникът на напрежение. Така че RTH ще бъде получено като

Сега токът през товара и терминалното напрежение могат лесно да бъдат намерени чрез

Да се опитаме да разберем целия концепт на теоремата на Милман с помощта на пример.

Пример – 1
Дадена е верига, както е показано на фигура c. Намерете напрежението през 2 Ом съпротивление и тока през 2 Ом съпротивление.

Отговор: Можем да решим този проблем чрез всякакъв метод, но най-ефективният и спестяващ време метод няма да е друг освен теоремата на Милман. Дадената верига може да бъде намалена до верига, както е показано на фигура d, където еквивалентното напрежение VE може да бъде получено чрез теоремата на Милман и това е


Еквивалентното съпротивление или съпротивлението на Тевенен може да бъде намерено, като се замкнат източниците на напрежение, както е показано на фигура e.


Сега можем лесно да намерим необходимия ток през 2 Ом товар съпротивление чрез закона на Ом.

Напрежението през товара е,

Верига, състояща се от смес от източници на напрежение и ток

Теоремата на Милман е също полезна за намаляване на смес от източници на напрежение и ток, свързани в паралел, до един еквивалентен източник на напрежение или ток. Да имаме верига, както е показано на фигура f.

Тук всички букви означават тяхното конвенционно представяне. Тази верига може да бъде намалена до верига, както е показано на фигура g.

Тук VE, което не е нищо друго освен напрежението на Тевенен, което ще бъде получено според теоремата на Милман и това е

И RTH ще бъде получено, като източниците на ток бъдат заменени с открити вериги, а източниците на напрежение с замкнати вериги.

Сега можем лесно да намерим тока през товара IL и терминалното напрежение VT чрез закона на Ом.

Да разгледаме пример, за да разберем по-добре този концепт.

Пример 2 :

Дадена е верига, както е показано на фигура h. Намерете тока през товарното съпротивление, където RL = 8 Ω.

Отговор: Този проблем може да изглежда труден за решаване и изискващ време, но може лесно да бъде решен за много малко време с помощта на теоремата на Милман. Дадената верига може да бъде намалена до верига, както е показано на фигура i. Където V