फंक्शन का वर्णन: गैर-रैखिक प्रणालियों का विश्लेषण
वर्णनात्मक फंक्शन नैकोंट्रोल इंजीनियरिंग में कुछ गैर-रैखिक नियंत्रण समस्याओं के विश्लेषण के लिए एक अनुमानित प्रक्रिया है। शुरुआत करने से पहले, हम पहले रैखिक नियंत्रण प्रणाली की मूल परिभाषा को याद करते हैं। रैखिक नियंत्रण प्रणालियाँ वे होती हैं जिनमें अधिकारिता के सिद्धांत (यदि दो इनपुट एक साथ लागू किए जाते हैं, तो आउटपुट दो आउटपुट का योग होगा) लागू होता है। बहुत गैर-रैखिक नियंत्रण प्रणालियों के मामले में, हम अधिकारिता के सिद्धांत को लागू नहीं कर सकते।
अलग-अलग गैर-रैखिक नियंत्रण प्रणालियों का विश्लेषण उनकी गैर-रैखिक व्यवहार के कारण बहुत कठिन होता है। हम ऐसी गैर-रैखिक प्रणालियों का विश्लेषण करने के लिए नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड या ध्रुव-शून्य विधि जैसी पारंपरिक विश्लेषण विधियों का उपयोग नहीं कर सकते, क्योंकि ये विधियाँ रैखिक प्रणालियों के लिए सीमित हैं। इसके अलावा, गैर-रैखिक प्रणालियों के कुछ फायदे हैं:
गैर-रैखिक प्रणालियाँ रैखिक प्रणालियों की तुलना में बेहतर प्रदर्शन कर सकती हैं।
गैर-रैखिक प्रणालियाँ रैखिक प्रणालियों की तुलना में कम लागत वाली होती हैं।
इनका आकार रैखिक प्रणालियों की तुलना में सामान्यतः छोटा और कॉम्पैक्ट होता है।
व्यावहारिक रूप से, सभी भौतिक प्रणालियों में किसी न किसी रूप की गैर-रैखिकता होती है। कभी-कभी एक प्रणाली के प्रदर्शन को सुधारने या इसके संचालन को सुरक्षित बनाने के लिए गैर-रैखिकता को उद्देश्यपूर्वक पेश करना अवश्यक हो सकता है। इसके परिणामस्वरूप, प्रणाली रैखिक प्रणाली की तुलना में अधिक आर्थिक होती है।
एक उदाहरण के रूप में, एक घरेलू गर्मी प्रणाली में, जब तापमान एक निर्दिष्ट मान से कम हो जाता है, तो फर्नेस ON हो जाता है और जब तापमान दूसरे निर्दिष्ट मान से अधिक हो जाता है, तो OFF हो जाता है। यहाँ हम गैर-रैखिक प्रणालियों के विश्लेषण के दो विभिन्न प्रकार या विधियों के बारे में चर्चा करने जा रहे हैं। दो विधियाँ नीचे दी गई हैं और एक उदाहरण की मदद से संक्षेप में चर्चा की गई है।
नियंत्रण प्रणाली में वर्णनात्मक फंक्शन विधि
नियंत्रण प्रणाली में फेज प्लेन विधि
सामान्य गैर-रैखिकताएँ
अधिकांश नियंत्रण प्रणालियों में, हम कुछ प्रकार की गैर-रैखिकताओं की उपस्थिति से बच नहीं सकते। इन्हें स्थैतिक या गतिशील में वर्गीकृत किया जा सकता है। एक प्रणाली, जिसमें इनपुट और आउटपुट के बीच एक गैर-रैखिक संबंध होता है, जो डिफरेंशियल समीकरण को शामिल नहीं करता, को स्थैतिक गैर-रैखिकता कहा जाता है। दूसरी ओर, इनपुट और आउटपुट को एक गैर-रैखिक डिफरेंशियल समीकरण के माध्यम से संबंधित किया जा सकता है। ऐसी प्रणाली को गतिशील गैर-रैखिकता कहा जाता है।
अब हम विभिन्न प्रकार की नियंत्रण प्रणाली में गैर-रैखिकताओं के बारे में चर्चा करने जा रहे हैं:
संतृप्ति गैर-रैखिकता
फ्रिक्शन गैर-रैखिकता
मृत क्षेत्र गैर-रैखिकता
रिले गैर-रैखिकता (ON OFF नियंत्रक)
बैकलैश गैर-रैखिकता
संतृप्ति गैर-रैखिकता
संतृप्ति गैर-रैखिकता एक सामान्य प्रकार की गैर-रैखिकता है। उदाहरण के लिए, DC मोटर के चुंबकीय वक्र में इस गैर-रैखिकता को देखें। इस प्रकार की गैर-रैखिकता को समझने के लिए हम संतृप्ति वक्र या चुंबकीकरण वक्र की चर्चा करें, जो नीचे दिया गया है:
ऊपर दिए गए वक्र से हम देख सकते हैं कि शुरुआत में आउटपुट रैखिक व्यवहार दिखाता है, लेकिन उसके बाद वक्र में संतृप्ति होती है, जो प्रणाली में एक प्रकार की गैर-रैखिकता है। हमने अनुमानित वक्र भी दिखाया है।
इसी तरह की संतृप्ति गैर-रैखिकता हम एक एम्प्लिफायर में भी देख सकते हैं, जिसका आउटपुट केवल इनपुट के सीमित मानों के लिए इनपुट के समानुपाती होता है। जब इनपुट इस सीमा से अधिक हो जाता है, तो आउटपुट गैर-रैखिक हो जाता है।
फ्रिक्शन गैर-रैखिकता
वह कोई चीज जो शरीर की सापेक्ष गति का विरोध करती है, उसे फ्रिक्शन कहा जाता है। यह प्रणाली में उपस्थित एक प्रकार की गैर-रैखिकता है। एक सामान्य उदाहरण एक विद्युत मोटर में है, जिसमें ब्रश और कम्यूटेटर के बीच के घर्षण संपर्क के कारण कुलंब फ्रिक्शन ड्रैग होता है।
फ्रिक्शन तीन प्रकार का हो सकता है और वे नीचे दिए गए हैं:
स्थैतिक फ्रिक्शन : सरल शब्दों में, स्थैतिक फ्रिक्शन तब शरीर पर कार्य करता है जब शरीर स्थिर होता है।
गतिशील फ्रिक्शन : गतिशील फ्रिक्शन तब शरीर पर कार्य करता है जब सतह और शरीर के बीच सापेक्ष गति होती है।
सीमा फ्रिक्शन : यह शरीर पर कार्य करने वाले सीमा फ्रिक्शन का अधिकतम मान है जब यह स्थिर होता है।
गतिशील फ्रिक्शन को (a) स्लाइडिंग फ्रिक्शन (b) रोलिंग फ्रिक्शन में वर्गीकृत किया जा सकता है। स्लाइडिंग फ्रिक्शन तब कार्य करता है जब दो वस्तुएं एक-दूसरे पर स्लाइड करती हैं, जबकि रोलिंग फ्रिक्शन तब कार्य करता है जब वस्तुएं एक वस्तु पर रोल करती हैं।
यांत्रिक प्रणाली में हमारे पास दो प्रकार के फ्रिक्शन हैं, (a) विस्कोस फ्रिक्शन (b) स्थैतिक फ्रिक्शन।
मृत क्षेत्र गैर-रैखिकता
मृत क्षेत्र गैर-रैखिकता विभिन्न विद्युतीय उपकरणों जैसे मोटर, DC सर्वो मोटर, एक्चुएटर आदि में दिखाई देती है। मृत क्षेत्र गैर-रैखिकताएँ
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