Paghulagway sa Function: Analisis sa mga Nonlinear Systems
Ang describing function usa ka aproksimadong prosedura alang sa pag-analisa sa ilang mga problema sa non-linear control sa control engineering. Para magsugyot, pagsugyot ta ang basic nga definisyon sa usa ka linear control system. Ang mga linear control systems mao kini ang diin ang principle of superposition (kon ang duha ka inputs gipasabot sama, ang output mao ang sum sa duha ka outputs) applicable. Sa kasong sa highly nonlinear control systems, wala mi makapag-apil sa principle of superposition.
Daghan kaayo ang komplikado sa pag-analisa sa iba't ibang mga nonlinear controls system tungod sa ilang non-linear behavior. Wala mi makapag-gamit og conventional nga mga pamatasan sama sa Nyquist stability criterion o pole-zero method aron matumanan kini nga mga nonlinear systems, tungod kay ang mga metodos mao ang limitado sa linear systems. Kon man, adunay daghang mga abilidad sa non-linear systems:
Mas maayo ang performance sa mga nonlinear systems kay sa linear systems.
Mas barato ang mga nonlinear systems kay sa linear systems.
Mas liit ug mas compact ang ilang sukad kon parehas sa linear systems.
Sa praktikal, tanang pisikal nga mga sistema adunay usa ka form sa nonlinearity. Bisaya mahimo na usab mapag-ila sa nonlinearity sa pipila ka mga butang aron mapahimuloson ang performance sa usa ka sistema o mapahimuloson ang iyang operasyon. Tungod niini, ang sistema mas ekonomiko kay sa linear system.
Usa sa pinakasimple nga ektsemplo sa usa ka sistema nga adunay intensionally gipasabot nga nonlinearity mao ang usa ka relay controlled o ON/OFF system. Pwede mosulti, sa tipikal nga home heating system, ang furnace gi-turn ON kon ang temperatura mobaba sa usa ka specified value ug OFF kon ang temperatura mobata sa usa ka given value. Ania, magdiskusar mi hinggud sa duha ka mga klase sa analisis o metodos alang sa pag-analisa sa mga nonlinear systems. Ang duha ka metodos mao ang gisulat isip sumala ug brief discussion sa tabang sa ektsemplo.
Describing function method in control system
Phase plane method in control system
Common Non Linearities
Sa daghang types of control systems, wala mi makapag-avoid sa presence sa certain types of non-linearities. Kini mahimong iklassify as static or dynamic. Usa ka sistema diin adunay usa ka non-linear relationship tali sa input ug output, wala naka involve og differential equation gitawag og static nonlinearity. Sa uban bahin, ang input ug output mahimong related pinaagi sa usa ka non-linear differential equation. Gitawag kining sistema og dynamic nonlinearity.
Ngayon magdiskusar mi hinggud sa iba't ibang types of non-linearities in a control system:
Saturation nonlinearity
Friction nonlinearity
Dead zone nonlinearity
Relay nonlinearity (ON OFF controller)
Backlash nonlinearity
Saturation Nonlinearity
Usa ka common type of nonlinearity ang saturation nonlinearity. Pwede mosulti, makita kini nga nonlinearity sa saturation sa magnetizing curve sa DC motor. Aron mas makomprensyo kini nga tipo sa nonlinearity, diskutaron ta ang saturation curve o magnetizing curve nga gihatag sa ubos:
Gikan sa ubos nga curve, makita nato nga ang output nagpakita og linear behavior sa simula pero human ani, adunay usa ka saturation sa curve nga usa ka tipo sa nonlinearity sa sistema. Gitawag usab nato ang approximated curve.
Gihapon nga tipo sa saturation non linearity makita usab sa usa ka amplifier diin ang output proportional sa input lang para sa limited range sa values sa input. Kon ang input mobata sa range, ang output tend to become non linearity.
Friction Nonlinearity
Ani nga kinahanglan mo sugyot sa relative motion sa body gitawag friction. Kini usa ka tipo sa nonlinearity present sa sistema. Ang common example mao ang electric motor diin makita nato ang coulomb friction drag tungod sa rubbing contact tali sa brushes ug commutator.
Ang friction mahimong three types ug sila mao ang gisulat isip sumala:
Static Friction : Pwede mosulti, ang static friction nagpakita sa body kon ang body walay movement.
Dynamic Friction : Ang dynamic friction nagpakita sa body kon adunay relative motion tali sa surface ug body.
Limiting Friction : Gitawag kini og maximum value sa limiting friction nga nagpakita sa body kon ang body walay movement.
Ang dynamic friction mahimong iklassify as (a) Sliding friction (b) Rolling friction. Ang sliding friction nagpakita kon ang duha ka bodies slides over each other human ang rolling nagpakita kon ang bodies rolls over another body.
Sa mechanical system adunay duha ka types of friction namely (a) Viscous friction (b) Static friction.
Dead Zone Nonlinearity
Ang Dead zone nonlinearity makita sa daghang electrical devices sama sa motors, DC servo motors, actuators, etc. Dead zone non linearities refer to a condition diin ang output naging zero kon ang input mobata sa certain limiting value.
Relays Nonlinearity (ON/OFF Controller)
Ang Electromechanical relays kasagaran gamiton sa control systems diin ang control strategy nagkinahanglan og control signal nga adunay duha o tatlo ka states. Kini gitawag usab og ON/OFF controller o two state controller.
Relay Non-Linearity (a) ON/OFF (b) ON/OFF with Hysteresis (c) ON/OFF with Dead Zone. Fig (a) shows the ideal characteristics of a bidirectional relay. In practice, relay will not respond instantaneously. For input currents between the two switching instants, the relay may be in one position or other depending upon the previous history of the input. This characteristic is called ON/OFF with hysteresis that shows in Fig (b). A relay also has a definite amount of dead zone in practice that show in Fig (c). The dead zone is caused by the fact that the relay field winding requires a finite amount of current to move the armature.
Backlash Nonlinearity
Ang backlash nonlinearity usa ka important nonlinearity commonly occurring sa physical system sama sa hysteresis sa mechanical transmissions sama sa gear trains ug linkages. Kini nga nonlinearity lisod sa magnetic hysteresis ug commonly referred to as backlash nonlinearities. Backlash in fact mao ang play tali sa teeth sa drive gear ug those sa driven gear. Consider a gearbox as shown in below figure (a) having backlash as illustrated in fig (b).
Fig (b) shows the teeth A sa driven gear located midway tali sa teeth B1, B2 sa driven gear. Fig (c) gives the relationship tali sa input ug output motions. As the teeth A is driven clockwise from this position, no output motion takes place until the tooth A makes contact with the tooth B1 sa driven gear after traveling a distance x/2. This output motion corresponds to the segment mn of fig (c). After the contact is made the driven gear rotates counterclockwise through the same angle as the drive gear if the gear ratio is assumed to be unity. This is illustrated by the line segment no. As the input motion is reversed, the contact between the teeth A and B1 is lost and the driven gear immediately becomes stationary based on the assumption that the load is friction controlled with negligible inertia.
The output motion, therefore, causes till tooth A has traveled a distance x in the reverse direction as shown in fig (c) by the segment op. After the tooth A establishes contact with the tooth B2, the driven gear now mores in a clockwise direction as shown by segment pq. As the input motion is reversed the direction gear is again at standstill for the segment qr and then follows the drive gear along rn.
Describing Function Analysis of Nonlinear Systems
