Funksiedeskriving: Analise van nie-lineêre stelsels

Die beskrywingsfunksie is 'n benaderde prosedure vir die analise van sekere nie-linêre beheerprobleme in beheer ingenieurswese. Laat ons eers herinner aan die basiese definisie van 'n linêre beheersisteem. Linêre beheersisteme is dié waar die superposisiebeginsel (as twee insette gelyktydig toegepas word, dan sal die uitset die som van twee uitsette wees) van toepassing is. In die geval van hoogs nie-linêre beheersisteme, kan ons nie die superposisiebeginsel toepas nie.

Die analise van verskillende nie-linêre beheersisteme is baie moeilik as gevolg van hul nie-linêre gedrag. Ons kan konvensionele analise-metodes soos die Nyquist-stabiliteitskriterium of pool-nul metode nie gebruik om hierdie nie-linêre sisteme te analise nie, omdat hierdie metodes beperk is tot linêre sisteme. Dit gesê, daar is 'n paar voordele aan nie-linêre sisteme:

1. Nie-linêre sisteme kan beter vaar as linêre sisteme.

2. Nie-linêre sisteme is goedkoper as linêre sisteme.

3. Hulle is gewoonlik kleiner en kompakter in grootte in vergelyking met linêre sisteme.

In praktyk het alle fisiese sisteme 'n vorm van nie-linêriteit. Soms kan dit selfs wenslik wees om 'n nie-linêriteit opsetlik in te voer om die prestasie van 'n sisteem te verbeter of sy operasie veiliger te maak. As gevolg hiervan is die sisteem meer ekonomies as 'n linêre sisteem.

Een van die eenvoudigste voorbeelde van 'n sisteem met 'n opsettelik ingevoerde nie-linêriteit is 'n relaasbestuurde of AAN/UIT-sisteem. Byvoorbeeld, in 'n tipiese huishoudlike verhittingsstelsel, word 'n fornuis AAN gesit as die temperatuur onder 'n spesifieke waarde val en UIT as die temperatuur 'n ander gegewe waarde oorskry. Hier gaan ons oor twee verskillende tipes analise of metode vir die analise van nie-linêre sisteme praat. Die twee metodes word hieronder genoem en kort bespreek met die hulp van 'n voorbeeld.

1. Beskrywingsfunksie metode in beheersisteem

2. Fasevlakmetode in beheersisteem

Algemene Nie-linêriteite

In die meeste tipes beheersisteme, kan ons nie die teenwoordigheid van sekere tipes nie-linêriteite vermy nie. Hierdie kan geklassifiseer word as statiese of dinamiese. 'n Sisteem waar daar 'n nie-linêre verhouding is tussen inset en uitset, wat nie 'n differensiaalvergelyking behels nie, word 'n statiese nie-linêriteit genoem. Aan die ander kant, mag die inset en uitset deur 'n nie-linêre differensiaalvergelyking verband hou. So 'n sisteem word 'n dinamiese nie-linêriteit genoem.
Nou gaan ons oor verskillende tipes nie-linêriteite in 'n beheersisteem bespreek:

1. Saturasie nie-linêriteit

2. Wrywing nie-linêriteit

3. Doodgebied nie-linêriteit

4. Relaas nie-linêriteit (AAN/UIT-beheerder)

5. Terugspring nie-linêriteit

Saturasie Nie-linêriteit

Saturasie nie-linêriteit is 'n algemene tipe nie-linêriteit. Byvoorbeeld, sien hierdie nie-linêriteit in die saturasie van die magnetiseringskurwe van 'n DC-motor. Om hierdie tipe nie-linêriteit te verstaan, laat ons die saturasiekurwe of magnetiseringskurwe bespreek wat hieronder gegee word:

Van die bo kurwe kan ons sien dat die uitset in die begin 'n linêre gedrag wys, maar daarna is daar 'n saturasie in die kurwe wat 'n tipe nie-linêriteit in die sisteem is. Ons het ook 'n benaderde kurwe getoon.
Die same tipe saturasie nie-linêriteit kan ons ook in 'n versterker sien, waar die uitset eweredig is aan die inset slegs vir 'n beperkte reeks waardes van die inset. Wanneer die inset hierdie reeks oorskry, neig die uitset om nie-linêr te word.

Wrywing Nie-linêriteit

Enigiets wat die relatiewe beweging van die liggaam teenwerk, word wrywing genoem. Dit is 'n tipe nie-linêriteit wat in die sisteem teenwoordig is. 'n Algemene voorbeeld in 'n elektriese motor waarin ons Coulomb-wrywingdrag vind as gevolg van die wrywingkontak tussen die borstels en die kommutator.

Wrywing kan drie tipes wees en hulle word hieronder genoem:

1. Statische Wrywing : In eenvoudige woorde, werk die statiese wrywing op die liggaam as die liggaam roerloos is.

2. Dinamiese Wrywing : Dinamiese wrywing werk op die liggaam as daar 'n relatiewe beweging is tussen die oppervlak en die liggaam.

3. Grenswrywing : Dit word gedefinieer as die maksimum waarde van grenswrywing wat op die liggaam werk as dit roerloos is.
   Dinamiese wrywing kan ook geklassifiseer word as (a) Glijwrywing (b) Rolwrywing. Glijwrywing werk wanneer twee liggame oor mekaar glij terwyl rolwrywing werk wanneer die liggame oor 'n ander liggaam rol.
   In meganiese stelsels het ons twee tipes wrywing naamlik (a) Viskose wrywing (b) Statische wrywing.

Doodgebied Nie-linêriteit

Doodgebied nie-linêriteit word in verskeie elektriese toestelle soos motore, DC-bedienermotors, aktuatorse ens. Doodgebied nie-linêriteite verwys na 'n toestand waarin die uitset nul word wanneer die inset 'n sekere limietwaarde oorskry.

Relaas Nie-linêriteit (AAN/UIT-Behelder)

Elektromeganiese relae word dikwels in beheersisteme gebruik waar die beheerstrategie 'n beheersignaal met net twee of drie toestande vereis. Dit word ook AAN/UIT-behelder of twee-toestand-behelder genoem.

Relaas Nie-linêriteit (a) AAN/UIT (b) AAN/UIT met Hysterese (c) AAN/UIT met Doodgebied. Fig (a) wys die ideale eienskappe van 'n tweerigtingrelaas. In praktyk, sal die relaas nie onmiddellik reageer nie. Vir insetstrome tussen die twee skakelinstante, kan die relaas in een posisie of die ander wees afhangende van die vorige geskiedenis van die inset. Hierdie eienskap word AAN/UIT met hysterese genoem wat in Fig (b) wys. 'n Relaas het ook 'n bepaalde hoeveelheid doodgebied in praktyk wat in Fig (c) wys. Die doodgebied word veroorsaak deur die feit dat die relaasveldwindings 'n eindige hoeveelheid stroom benodig om die armatuur te beweeg.

Terugspring Nie-linêriteit

'n Ander belangrike nie-linêriteit wat algemeen in fisiese stelsels voorkom, is histerese in meganiese oordragstelsels soos tandwielgetrae en skakeling. Hierdie nie-linêriteit is 'n bietjie anders as magneethisterese en word algemeen as terugspring nie-linêriteite verwys. Terugspring is in feite die speel tussen die tande van die dryfgeteel en dié van die gedryfgeteel. Oorweeg 'n tandwielgetrae soos in die onderliggende figuur (a) getoon, met terugspring soos in fig (b) geïllustreer.

Fig (b) wys die tand A van die gedryfgeteel geleë middestad tussen die tande B1, B2 van die gedryfgeteel. Fig (c) gee die verhouding tussen inset- en uitsetbewegings. As die tand A kloksgewys vanaf hierdie posisie gedryf word, neem geen uitsetbeweging plaas totdat die tand A kontak maak met die tand B1 van die gedryfgeteel na 'n afstand x/2 gereis het. Hierdie uitsetbeweging kom ooreen met die segment mn van fig (c). Nadat die kont