نелиاں نظاموں کا تجزیہ: فنکشن کا وصف

یہ تفصیل کرنے کا عمل کنٹرول میں کچھ غیر خطی کنٹرول مسائل کو تجزیہ کرنے کا تقریبی طریقہ ہے۔ شروع کرتے ہوئے، اس سے پہلے ہم لکیری کنٹرول نظام کی بنیادی تعریف کو یاد کر لیں۔ لکیری کنٹرول نظام وہ ہوتے ہیں جہاں سوپرپوزیشن کا مسئلہ (اگر دو ان پٹ ایک ساتھ لاگو کیے جائیں تو آؤٹ پٹ دونوں آؤٹ پٹ کا مجموعہ ہوگا) قابلِ لاگو ہوتا ہے۔ بہت زیادہ غیر خطی کنٹرول نظام کے مورد میں، ہم سوپرپوزیشن کا مسئلہ لاگو نہیں کر سکتے۔

غیر خطی کنٹرول نظام کے مختلف تجزیہ کو ان کی غیر خطی رفتار کی وجہ سے بہت مشکل ہوتا ہے۔ ہم معمولی تجزیہ کے طریقوں کا استعمال نہیں کر سکتے جیسے کہ نایکسٹ کا استحکام کا معاون یا پول-زیرو کا طریقہ ان غیر خطی نظام کے تجزیہ کے لیے، کیونکہ یہ طریقے صرف لکیری نظام تک محدود ہیں۔ اس کے باوجود، غیر خطی نظام کے کچھ فوائد ہیں:

1. غیر خطی نظام لکیری نظام سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں۔

2. غیر خطی نظام لکیری نظام کے مقابلے میں کم خریداری کے لیے ہوتے ہیں۔

3. ان کی سائز عام طور پر لکیری نظام کے مقابلے میں چھوٹی اور جمع ہوتی ہے۔

عملی طور پر، تمام مادی نظام کسی نہ کسی شکل میں غیر خطی ہوتے ہیں۔ کبھی کبھی یہ ممکن ہو سکتا ہے کہ نظام کی کارکردگی کو بہتر بنانے یا اس کی کارکردگی کو سلامت بنانے کے لیے غیر خطی کو قصد سے شامل کیا جائے۔ اس کے نتیجے میں، نظام لکیری نظام کے مقابلے میں زیادہ معقول ہوتا ہے۔

ایک سادہ مثال ہے جس میں غیر خطی کو قصد سے شامل کیا گیا ہے، یہ ایک ریلے کنٹرول یا آن/آف نظام ہے۔ مثلاً، عام گھریلو گرم کرنے کے نظام میں، ایک فرنیس کو وقت آن کیا جاتا ہے جب درجہ حرارت کسی مخصوص قدر سے کم ہو جاتا ہے اور آف کیا جاتا ہے جب درجہ حرارت کسی دی گئی قدر سے زیادہ ہو جاتا ہے۔ یہاں ہم غیر خطی نظام کے تجزیہ کے دو مختلف طریقے یا طریقوں کے بارے میں بات کریں گے۔ دو طریقے ذیل میں لکھے گئے ہیں اور مثال کی مدد سے مختصر طور پر بیان کیے گئے ہیں۔

1. تفصیل کرنے کا عمل کنٹرول نظام میں

2. کنٹرول نظام میں فیز پلین کا طریقہ

عام غیر خطیتیں

زیادہ تر کنٹرول نظام کی قسموں میں، ہم کچھ قسم کی غیر خطیتیوں کی موجودگی سے بچ نہیں سکتے۔ ان کو سٹیٹک یا ڈائنامک کے طور پر تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ ایک نظام جس میں ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان غیر خطی تعلق ہو، جس میں کوئی تفریقی مساوات شامل نہ ہو، اسے سٹیٹک غیر خطیت کہا جاتا ہے۔ دوسری طرف، ان پٹ اور آؤٹ پٹ کو کسی غیر خطی تفریقی مساوات کے ذریعے متعلق کیا جا سکتا ہے۔ ایسے نظام کو ڈائنامک غیر خطیت کہا جاتا ہے۔
اب ہم مختلف قسم کی کنٹرول نظام میں غیر خطیتیوں کے بارے میں بات کریں گے:

1. بھراؤ غیر خطیت

2. فرکشن غیر خطیت

3. مردہ زون غیر خطیت

4. ریلے غیر خطیت (آن آف کنٹرولر)

5. بیکلش غیر خطیت

بھراؤ غیر خطیت

بھراؤ غیر خطیت ایک عام قسم کی غیر خطیت ہے۔ مثال کے طور پر، DC موتر کے میگنٹائز کی منحنی میں بھراؤ کو دیکھا جا سکتا ہے۔ اس قسم کی غیر خطیت کو سمجھنے کے لیے ہم بھراؤ کی منحنی یا میگنٹائز کی منحنی کے بارے میں بات کریں گے جو نیچے دی گئی ہے:

اوپر والی منحنی سے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ آؤٹ پٹ شروع میں لکیری رفتار ظاہر کرتا ہے لیکن بعد میں منحنی میں بھراؤ ہوتا ہے جو نظام میں ایک قسم کی غیر خطیت ہے۔ ہم نے تقریبی منحنی بھی دکھائی ہے۔
اسی طرح کی بھراؤ غیر خطیت ہم ایک ایمپلی فائر میں بھی دیکھ سکتے ہیں جس کا آؤٹ پٹ صرف محدود ان پٹ کی قدر کے لیے ان پٹ کے تناسب میں ہوتا ہے۔ جب ان پٹ یہ محدود حد سے زیادہ ہو جاتا ہے تو آؤٹ پٹ غیر خطی ہوتا ہے۔

فرکشن غیر خطیت

کوئی بھی چیز جو جسم کی نسبتاً حرکت کو مخالف ہو اسے فرکشن کہا جاتا ہے۔ یہ نظام میں موجود ایک قسم کی غیر خطیت ہے۔ ایک عام مثال ہے برقی موتر میں جہاں برشیں اور کمیوٹیٹر کے درمیان روبنگ کنٹاکٹ کی وجہ سے کولمب فرکشن ڈریگ ہوتا ہے۔

فرکشن تین قسم کی ہو سکتی ہے اور وہ درج ذیل ہیں:

1. استاتیک فرکشن : آسان الفاظ میں، استاتیک فرکشن جسم پر اثر ڈالتا ہے جب جسم گرامی ہو۔

2. ڈائنامک فرکشن : ڈائنامک فرکشن پر اثر ڈالتا ہے جب سطح اور جسم کے درمیان کوئی نسبتاً حرکت ہو۔

3. حدی فرکشن : یہ جسم پر اثر ڈالنے والا استاتیک فرکشن کی عظمی حد کو تعریف کرتا ہے جب جسم گرامی ہو۔
   ڈائنامک فرکشن کو بھی تقسیم کیا جا سکتا ہے (a) سلائیڈنگ فرکشن (b) رولنگ فرکشن۔ سلائیڈنگ فرکشن دو جسموں کے ایک دوسرے پر سلائیڈنگ کے وقت کام کرتا ہے جبکہ رولنگ فرکشن دو جسموں کے ایک دوسرے پر رولنگ کے وقت کام کرتا ہے۔
   مکینکل نظام میں ہمیں دو قسم کی فرکشن ملتی ہے (a) وسکوس فرکشن (b) استاتیک فرکشن۔

مردہ زون غیر خطیت

مردہ زون غیر خطیت کو مختلف برقی آلتوں میں دیکھا جا سکتا ہے جیسے موتروں، DC سرزو موتروں، ایکٹیویٹروں وغیرہ میں۔ مردہ زون غیر خطیتیں کو ایک حالت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جب آؤٹ پٹ صفر ہوجاتا ہے جب ان پٹ کسی مخصوص حد سے گزر جاتا ہے۔

ریلے غیر خطیت (آن/آف کنٹرولر)

برقی مکینکل ریلے کو کنٹرول نظام میں بہت استعمال کیا جاتا ہے جہاں کنٹرول کا طریقہ صرف دو یا تین حالتوں کے ساتھ کنٹرول سگنل کی ضرورت ہوتی ہے۔ اسے آن/آف کنٹرولر یا دو حالت کنٹرولر بھی کہا جاتا ہے۔

ریلے غیر خطیت (a) آن/آف (b) آن/آف میں ہسٹریسس (c) آن/آف میں مردہ زون۔ تصویر (a) دو طرفہ ریلے کی مثالی خصوصیات کو ظاہر کرتی ہے۔ عملی طور پر، ریلے فوراً جواب نہیں دیتا۔ دو سوئچنگ کے درمیان کیرونٹ کے لیے ریلے کسی ایک موضع میں ہو سکتا ہے یا نہیں، یہ ان پٹ کی پچھلی تاریخ پر منحصر ہوتا ہے۔ یہ خصوصیت آن/آف میں ہسٹریسس کہلاتی ہے جسے تصویر (b) میں دکھایا گیا ہے۔ ریلے کے فیلڈ واائنڈنگ کو کارموں کو منتقل کرنے کے لیے محدود کیرونٹ کی ضرورت ہوتی ہے جس کی وجہ سے مردہ زون بنتا ہے۔ یہ مردہ زون تصویر (c) میں دک