Ufunuo wa Kazi: Tathmini ya Mipango isiyofanana

Nini describing function ni njia ya kubuni ya kutathmini matatizo fulani ya utambulishaji wa muktadha katika muhakiki ya mikakati. Kuanza, tujifunze kwa kwanza maana msingi ya mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari. Mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari ni wale ambao sura ya superposition (kama vile wanaweza kutumika pamoja, basi tofauti itakuwa jumla ya mbili za tofauti) ina umuhimu. Katika hali ya mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari wa kiwango cha juu, hatuna uwezo wa kutumia sura ya superposition.

Tathmini ya tofauti za mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari ni ngumu kwa sababu ya tabia yao ya kiwango cha juu. Hatuna uwezo wa kutumia njia za kawaida kama vile Nyquist stability criterion au pole-zero method ili kutathmini hizi zote za mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari, kwa sababu njia hizo zinahusisha tu mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari. Hata hivyo, kuna faida kadhaa za mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari:

1. Mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari wa kiwango cha juu unaweza kutenda vizuri kuliko mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari.

2. Mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari wa kiwango cha juu unapoteza chache kuliko mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari.

3. Wanaweza kuwa madogo na vikundi kidogo kulingana na mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari.

Katika jaribio, mifumo yote ya asili yana fomu fulani ya kiwango cha juu. Mara nyingi inaweza kuwa na manufaa kutuma kitendo cha kiwango cha juu kwa makini ili kutengeneza ubora wa mfumo au kutengeneza usalama wake. Matokeo, mfumo unaweza kuwa rahisi kuliko mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari.

Misemo moja ya rahisi ya mfumo unaotumia kitendo cha kiwango cha juu ni mfumo wa ON/OFF au relay. Kwa mfano, katika mfumo wa kuleta moto wa nyumba, moto unatumika ON wakati hali ya joto hutokana na thamani fulani na OFF wakati hali ya joto hutokana na thamani nyingine. Hapa tutadiskuta aina mbili tofauti za tathmini au njia ya kutathmini mfumo wa utambulishaji wa muktadha wa mstari. Njia mbili zimeandikwa chini na zitajadiliwa kwa undani kwa kutumia mfano.

1. Njia ya describing function katika mfumo wa utambulishaji wa muktadha

2. Njia ya phase plane katika mfumo wa utambulishaji wa muktadha

Unganisho wa Kiwango cha Juu Wazi

Katika aina nyingi za mfumo wa mikakati, hatuna uwezo wa kuevita uwakilishi wa aina fulani za kiwango cha juu. Wanaweza kukabiliana kama statiki au dynamic. Mfumo ambao kuna uhusiano wa kiwango cha juu kati ya input na output, ambayo haihitaji equation ya differential inatafsiriwa kama static nonlinearity. Kwa upande mwingine, input na output wanaweza kukabiliana kupitia equation ya differential ya kiwango cha juu. Mfumo huo unatafsiriwa kama dynamic nonlinearity.
Sasa tunatarajia kuzungumzia aina mbalimbali za kiwango cha juu katika mfumo wa mikakati:

1. Saturation nonlinearity

2. Friction nonlinearity

3. Dead zone nonlinearity

4. Relay nonlinearity (ON OFF controller)

5. Backlash nonlinearity

Saturation Nonlinearity

Saturation nonlinearity ni aina ya kawaida ya kiwango cha juu. Kwa mfano, tafuta hii kiwango cha juu katika saturation ya magnetizing curve ya DC motor. Ili kuelewa aina hii ya kiwango cha juu, tujadili saturation curve au magnetizing curve iliyotolewa chini:

Kutokana na curve yenyewe, tunaweza kuona kuwa output ina tabia ya mstari kuanzia, lakini baada ya hilo kuna saturation katika curve ambayo ni aina fulani ya kiwango cha juu katika mfumo. Tumeonyesha pia curve ya approximated.
Aina sawa ya saturation non linearity tunaweza pia kutafuta katika amplifier ambaye output yake ni muonekano wa input tu kwa ukosefu wa thamani za input. Waktu input hutokana na ukosefu huo, output hutokana na kiwango cha juu.

Friction Nonlinearity

Kitu kilicho kinachoharibu haraka ya mwili kunaweza kuitwa friction. Ni aina fulani ya kiwango cha juu ikipo katika mfumo. Mfano wazi katika motori ya umeme tunapata coulomb friction drag kutokana na rubbing contact kati ya brushes na commutator.

Friction inaweza kuwa aina tatu na zimeandikwa chini:

1. Static Friction : Kwa maneno mengine, static friction inafanya kazi kwenye mwili wakati mwili unao ripoti.

2. Dynamic Friction : Dynamic friction inafanya kazi kwenye mwili wakati kuna haraka kati ya surface na mwili.

3. Limiting Friction : Inaelezea kama thamani ya juu ya limiting friction inayofanya kazi kwenye mwili wakati mwili unao ripoti.
   Dynamic friction inaweza pia kutengenezwa kama (a) Sliding friction (b) Rolling friction. Sliding friction inafanya kazi wakati viwili viwili viharakia kwa kila moja na rolling inafanya kazi wakati viwili viwili vilivyo ripoti vilivyo ripoti.
   Katika mfumo wa mekaniki tuna aina mbili za friction ambazo ni (a) Viscous friction (b) Static friction.

Dead Zone Nonlinearity

Dead zone nonlinearity inaonekana katika vifaa vya umeme kama motors, DC servo motors, actuators na vyenyeo. Dead zone non linearities inaelezea hali ambayo output hutokana na sifuri wakati input hutokana na thamani fulani ya ukosefu.

Relays Nonlinearity (ON/OFF Controller)

Electromechanical relays huendelezwa mara nyingi katika mfumo wa mikakati ambapo strategia ya mikakati inahitaji signal ya mikakati na tarakimu mbili tu. Hii inatafsiriwa kama ON/OFF controller au two state controller.

Relay Non-Linearity (a) ON/OFF (b) ON/OFF with Hysteresis (c) ON/OFF with Dead Zone. Fig (a) inashow maegeshi bora ya bidirectional relay. Katika jaribio, relay haikutumai instantaneously. Kwa current za input kati ya switching instants, relay inaweza kuwa katika position moja au nyingine kulingana na historia ya awali ya input. Hii characteristic inatafsiriwa kama ON/OFF with hysteresis inaonyesha katika Fig (b). Relay pia ina dead zone fulani katika jaribio inaonyesha katika Fig (c). Dead zone inachukua kwa sababu ya relay field winding inahitaji current fulani ya kuhamusha armature.

Backlash Nonlinearity

Unganisho wa kiwango cha juu muhimu sana unaoonekana katika mfumo wa asili ni hysteresis katika mitambulishaji ya mekaniki kama gear trains na linkages. Unganisho huu unategemea kidogo kutoka magnetic hysteresis na anawekwa mara nyingi kama backlash nonlinearities. Backlash ni play kati ya teeth ya drive gear na teeth ya driven gear. Angalia gearbox kama inavyoelezwa katika figure (a) inayoko na backlash kama inavyoelezwa katika fig (b).

Fig (b) inaonyesha teeth A ya driven gear iliyoko katikati ya teeth B1, B2 ya driven gear. Fig (c) inaonyesha uhusiano kati ya input na output motions. Waktu teeth A inaharakia clockwise kutoka huko, hakuna output motion inafanyika hadi teeth A inajikata na teeth B1 ya driven gear baada ya kutembea umbali wa x/2. Output motion hii inawakilisha segment mn ya fig (c). Baada ya kutokana na contact, driven gear inaharakia counterclockwise kwa angle sawa kama drive gear ikiwa gear ratio inaamriwa kuwa unity. Hii inaonyesha k