Função Descritiva: Análise de Sistemas Não Lineares
A função descritiva é um procedimento aproximado para analisar certos problemas de controle não linear em engenharia de controle. Para começar, vamos primeiro relembrar a definição básica de um sistema de controle linear. Sistemas de controle lineares são aqueles nos quais o princípio da superposição (se duas entradas são aplicadas simultaneamente, então a saída será a soma das duas saídas) é aplicável. No caso de sistemas de controle altamente não lineares, não podemos aplicar o princípio da superposição.
A análise de diferentes sistemas de controle não lineares é muito difícil devido ao seu comportamento não linear. Não podemos usar métodos de análise convencionais, como o critério de estabilidade de Nyquist ou o método de polos e zeros, para analisar esses sistemas não lineares, pois esses métodos estão restritos a sistemas lineares. Dito isso, existem algumas vantagens dos sistemas não lineares:
Sistemas não lineares podem se desempenhar melhor do que sistemas lineares.
Sistemas não lineares são menos custosos do que sistemas lineares.
Eles geralmente são menores e mais compactos em tamanho, em comparação com sistemas lineares.
Na prática, todos os sistemas físicos têm algum tipo de não linearidade. Às vezes, pode ser até desejável introduzir uma não linearidade deliberadamente para melhorar o desempenho de um sistema ou tornar sua operação mais segura. Como resultado, o sistema é mais econômico do que o sistema linear.
Um dos exemplos mais simples de um sistema com uma não linearidade introduzida intencionalmente é um sistema controlado por relé ou ON/OFF. Por exemplo, em um típico sistema de aquecimento doméstico, uma fornalha é ligada quando a temperatura cai abaixo de um certo valor especificado e desligada quando a temperatura excede outro valor dado. Aqui, vamos discutir dois tipos diferentes de análise ou método para analisar os sistemas não lineares. Os dois métodos são escritos abaixo e brevemente discutidos com a ajuda de um exemplo.
Método da função descritiva no sistema de controle
Método do plano de fase no sistema de controle
Comuns Não Linearidades
Em la maioria tipos de sistemas de controle, não podemos evitar a presença de certos tipos de não linearidades. Essas podem ser classificadas como estáticas ou dinâmicas. Um sistema para o qual existe uma relação não linear entre entrada e saída, que não envolve uma equação diferencial, é chamado de não linearidade estática. Por outro lado, a entrada e a saída podem estar relacionadas através de uma equação diferencial não linear. Tal sistema é chamado de não linearidade dinâmica.
Agora vamos discutir vários tipos de não linearidades em um sistema de controle:
Não linearidade de saturação
Não linearidade de atrito
Não linearidade de zona morta
Não linearidade de relé (controlador ON/OFF)
Não linearidade de backlash
Não Linearidade de Saturação
A não linearidade de saturação é um tipo comum de não linearidade. Por exemplo, vemos essa não linearidade na curva de magnetização de um motor DC. Para entender esse tipo de não linearidade, vamos discutir a curva de saturação ou curva de magnetização apresentada abaixo:
A partir da curva acima, podemos ver que a saída mostra um comportamento linear no início, mas depois há uma saturação na curva, que é um tipo de não linearidade no sistema. Também mostramos a curva aproximada.
O mesmo tipo de não linearidade de saturação também podemos ver em um amplificador, no qual a saída é proporcional à entrada apenas para um intervalo limitado de valores de entrada. Quando a entrada excede esse intervalo, a saída tende a se tornar não linear.
Não Linearidade de Atrito
Qualquer coisa que opõe o movimento relativo do corpo é chamada de atrito. É um tipo de não linearidade presente no sistema. O exemplo comum em um motor elétrico, onde encontramos arrasto de atrito de Coulomb devido ao contato de esfregamento entre as escovas e o coletor.
O atrito pode ser de três tipos, e eles são escritos abaixo:
Atrito Estático : Em palavras simples, o atrito estático atua no corpo quando o corpo está em repouso.
Atrito Dinâmico : O atrito dinâmico atua no corpo quando há um movimento relativo entre a superfície e o corpo.
Atrito Limite : É definido como o valor máximo do atrito limite que atua no corpo quando ele está em repouso.
O atrito dinâmico também pode ser classificado como (a) Atrito de deslizamento (b) Atrito de rolagem. O atrito de deslizamento atua quando dois corpos deslizam um sobre o outro, enquanto o atrito de rolagem atua quando os corpos rolam sobre outro corpo.
No sistema mecânico, temos dois tipos de atrito, nomeadamente (a) Atrito viscoso (b) Atrito estático.
Não Linearidade de Zona Morta
A não linearidade de zona morta é mostrada em diversos dispositivos elétricos, como motores, motores servo DC, atuadores, etc. As não linearidades de zona morta referem-se a uma condição na qual a saída se torna zero quando a entrada ultrapassa um determinado valor limite.
Não Linearidade de Relés (Controlador ON/OFF)
Relés eletromecânicos são frequentemente usados em sistemas de controle onde a estratégia de controle requer um sinal de controle com apenas dois ou três estados. Isso também é chamado de controlador ON/OFF ou controlador de dois estados.
Não Linearidade de Relé (a) ON/OFF (b) ON/OFF com Histerese (c) ON/OFF com Zona Morta. A Figura (a) mostra as características ideais de um relé bidirecional. Na prática, o relé não responde instantaneamente. Para correntes de entrada entre os dois instantes de comutação, o relé pode estar em uma posição ou outra, dependendo da história anterior da entrada. Essa característica é chamada de ON/OFF com histerese, que é mostrada na Figura (b). Um relé também possui uma quantidade definida de zona morta na prática, que é mostrada na Figura (c). A zona morta é causada pelo fato de que a bobina do campo do relé requer uma quantidade finita de corrente para mover o ármature.
Não Linearidade de Backlash
Outra importante não linearidade comumente ocorrendo em sistemas físicos é a histerese em transmissões mecânicas, como trens de engrenagens e acoplamentos. Esta não linearidade é um pouco diferente da histerese magnética e é comumente referida como não linearidades de backlash. O backlash, de fato, é o jogo entre os dentes da engrenagem motriz e os da engrenagem acionada. Considere uma caixa de câmbio, conforme mostrado na figura (a) abaixo, com backlash ilustrado na figura (b).
A Figura (b) mostra os dentes A da engrenagem acionada localizados no meio entre os dentes B1, B2 da engrenagem acionada. A Figura (c) fornece a relação entre os movimentos de entrada e saída. Conforme o dente A é acionado no sentido horário a partir dessa posição, nenhum movimento de saída ocorre até que o dente A faça contato com o dente B1 da engrenagem acionada após percorrer uma distância x/2. Este movimento de saída corresponde ao segmento mn da Figura (c). Após o contato ser feito, a engrenagem acionada gira no sentido anti-horário através do mesmo ângulo que a engrenagem motriz, se a razão de transmissão for assumida como unidade. Isso é ilustrado pelo segmento de linha no. Conforme o movimento de entrada é revertido, o contato entre os dentes A e B1 é perdido e a engrenagem acionada imediatamente fica parada, baseada na suposição de que a carga é controlada por atrito com inércia negligenciável.
O movimento de saída, portanto, causa até que o dente A tenha percorrido uma distância x no sentido inverso, conforme mostrado na Figura (c) pelo segmento op. Após o dente A estabelecer contato com o dente B2, a engrenagem acionada agora se move no sentido horário, conforme mostrado pelo segmento pq. Conforme o movimento de entrada é revertido, a engrenagem novamente fica parada para o segmento qr e, em seguida, segue a engrenagem motriz ao longo de rn.
