Описување на функцијата: Анализа на нелинеарни системи
Опишувањето на функција е приближна процедура за анализа на одредени нелинеарни контролни проблеми во контролна инженеринга. Да започнеме со да се првично подсетиме на основната дефиниција на линеарен контролен систем. Линеарните контролни системи се тие каде што важи принципот на суперпозиција (ако се применат два улаза истовремено, тогаш излезот ќе биде збир на два излеза). Во случај на високо нелинеарни контролни системи, не можеме да применуваме принципот на суперпозиција.
Анализата на различни нелинеарни контролни системи е многу тешка поради нивното нелинеарно однесување. Не можеме да користиме конвенционални методи за анализа како што е Нquist критериумот за стабилност или методот на пол-нула за анализирање на овие нелинеарни системи, бидејќи овие методи се ограничени на линеарни системи. Иако, има неколку предности на нелинеарните системи:
Нелинеарните системи можат да се однесуваат подобро од линеарните системи.
Нелинеарните системи се помалко скапи од линеарните системи.
Тие обично се малки и компактни по големина во споредба со линеарните системи.
На практика, сите физички системи имаат некој вид на нелинеарност. Понекогаш може да биде жељено да се внесе намерно нелинеарност за да се подобри перформансата на системот или да се направи неговата работа подобра. Како резултат, системот е повеќе економски од линеарниот систем.
Еден од наједостасните примери на систем со намерно внесен нелинеарност е реле контролиран или ON/OFF систем. На пример, во типичен домашен систем за грејање, печката се вклучува кога температурата падне под одредена вредност и се исклучува кога температурата надмине друга дадена вредност. Еве ќе дискутираме два различни типа на анализа или метод за анализа на нелинеарните системи. Двете методи се напишани подолу и кратко се дискутираат со помош на пример.
Метод на опишување на функција во контролен систем
Метод на фазна рамнина во контролен систем
Чести нелинеарности
Во најмногу видови на контролни системи, не можеме да избегнеме присуството на одредени видови на нелинеарности. Тие можат да бидат класифицирани како статички или динамички. Системот за кој постои нелинеарна врска помеѓу улаз и излез, што не вклучува диференцијална равенка, се нарекува статична нелинеарност. Од друга страна, улазот и излезот можат да бидат поврзани преку нелинеарна диференцијална равенка. Таков систем се нарекува динамичка нелинеарност.
Сега ќе дискутираме различни видови на нелинеарности во контролен систем:
Нелинеарност на наситување
Нелинеарност на триенje
Нелинеарност на мртва зона
Нелинеарност на реле (ON OFF контролер)
Нелинеарност на backlash
Нелинеарност на наситување
Нелинеарноста на наситување е чест вид на нелинеарност. На пример, видете ја оваа нелинеарност во наситувањето во магнетизационата крива на DC мотор. За да ја разбереме оваа вид на нелинеарност, дозволете да дискутираме кривата на наситување или магнетизационата крива што е дадена подолу:
Од горната крива можеме да видиме дека излезот покажува линеарно однесување на почетокот, но потоа има наситување во кривата што е еден вид на нелинеарност во системот. Ја покажавме и апроксимираниот график.
Истиот вид на наситување на нелинеарност можеме да го видиме и во амплификатор каде што излезот е пропорционален на улазот само за ограничен опсег на вредности на улаз. Кога улазот надмине овој опсег, излезот тендира да стане нелинеарен.
Нелинеарност на триенje
Сè што противостои на релативното движење на тело се нарекува триенje. Тоа е вид на нелинеарност присутна во системот. Чест пример е во електричен мотор каде што се наоѓа coulomb трение drag поради триенjето меѓу ѕубчиците и комутаторот.
Триенjето може да биде од три вида, и тоа се напишани подолу:
Статично треење : Со простими зборови, статичкото треење делува на телото кога телото е во покой.
Динамичко треење : Динамичкото треење делува на телото кога има релативно движење помеѓу површината и телото.
Лимитно треење : Ова е дефинирано како максимална вредност на лимитно треење што делува на телото кога тоа е во покой.
Динамичкото треење исто така може да биде класифицирано како (а) триенje со клизување (б) триенje со вртење. Триенjето со клизување делува кога два тела се клизат едно над друго, додека триенjето со вртење делува кога телата се вртат над друго тело.
Во механички систем имаме два вида на треење, наимено (а) вискозно треење (б) статично треење.
Нелинеарност на мртва зона
Нелинеарноста на мртва зона се појавува во различни електрични уреди како мотори, DC servo мотори, актуатори итн. Нелинеарности на мртва зона се однесуваат на услов кога излезот станува нула кога улазот премине одредена гранична вредност.
Нелинеарности на реле (ON/OFF контролер)
Електромеханичките реле често се користат во контролни системи каде што стратегијата за контрола бара контролен сигнал со само две или три состојби. Ова се нарекува и ON/OFF контролер или контролер со две состојби.
Нелинеарност на реле (а) ON/OFF (б) ON/OFF со хистерезис (в) ON/OFF со мртва зона. Фигурата (а) покажува идеалните карактеристики на двосмерен реле. На практика, релеот нема да одговори моментално. За улазни стројеви помеѓу два моменти на превклучување, релеот може да биде во една или друга состојба во зависност од претходната историја на улазот. Оваа карактеристика се нарекува ON/OFF со хистерезис што се покажува во фигура (б). Релеот исто така има одредена количина мртва зона на практика што се покажува во фигура (в). Мртвата зона е причинета од факот дека обмотката на релеот бара конечен износ на строј за да се помести арматурата.
Нелинеарност на backlash
Друга важна нелинеарност често се појавува во физички системи како хистерезис во механични преносни системи како што се зубачки преносници и врски. Оваа нелинеарност е малку различна од магнетна хистерезис и често се нарекува нелинеарности на backlash. Backlash всушност е играта помеѓу зъбите на водечкиот зъб и зъбите на водениот зъб. Разгледајте го преносникот како што е прикажан во фигура (а) со backlash како што е прикажано во фигура (б).
