Funkció leírása: Nemlineáris rendszerek elemzése
A leíró függvény egy közelítő eljárás bizonyos nemlineáris irányítási problémák elemzésére a irányítástechnikában. Kezdjük azzal, hogy először idézzük fel a lineáris irányítási rendszerek alapvető definícióját. A lineáris irányítási rendszerek azok, amelyekben a superpozíció elve (ha két bemenet egyszerre hat, akkor a kimenet a két kimenet összege) alkalmazható. Nagyon nemlineáris irányítási rendszerek esetén nem tudjuk alkalmazni a superpozíció elvét.
A különböző nemlineáris irányítási rendszerek elemzése nagyon nehéz a nemlineáris viselkedésük miatt. Nem használhatjuk a hagyományos elemzési módszereket, mint például a Nyquist stabilitási kritériumot vagy a pólus-zérus módszert, hogy ezen nemlineáris rendszereket elemzésre vegyük, mivel ezek a módszerek csak lineáris rendszerekre korlátozódnak. Ugyanakkor a nemlineáris rendszereknek vannak előnyei is:
A nemlineáris rendszerek jobban teljesíthetnek, mint a lineáris rendszerek.
A nemlineáris rendszerek olcsóbbak, mint a lineáris rendszerek.
Általában kisebbek és kompaktabbak, mint a lineáris rendszerek.
Gyakorlatilag minden fizikai rendszernek van valamilyen formában nemlinearitása. Néha még célszerű is lehet szándékosan bevezetni egy nemlinearitást, hogy javítsunk a rendszer teljesítményén vagy biztonságosabbá tegyük működését. Erre a célra a rendszer gazdaságosabb, mint a lineáris rendszer.
Az egyszerűbb példa a szándékosan bevezetett nemlinearitásra egy relé vezérelt vagy ON/OFF rendszer. Például a tipikus otthoni fűtőrendszerben a fűtőkészülék bekapcsolódik, ha a hőmérséklet egy megadott értéknél alacsonyabb, és kikapcsolódik, ha a hőmérséklet egy másik megadott értéket meghaladja. Itt két különböző típusú elemzést vagy módszert fogunk tárgyalni a nemlineáris rendszerek elemzésére. A két módszer a következő, és egy példa segítségével röviden bemutatjuk őket.
Leíró függvény módszer az irányítási rendszerben
Fázissíkmódszer az irányítási rendszerben
Gyakori nemlinearitások
A legtöbb irányítási rendszer esetén nem kerülhetünk ki bizonyos típusú nemlinearitások jelenlétének. Ezek statikusnak vagy dinamikusnak tekinthetők. Olyan rendszer, amelyben a bemenet és a kimenet közötti kapcsolat nemlineáris, de nem tartalmaz differenciálegyenletet, statikus nemlinearitásnak nevezhető. Másrészt, a bemenet és a kimenet kapcsolata lehet egy nemlineáris differenciálegyenlet által meghatározva. Ilyen rendszert dinamikus nemlinearitásnak hívunk.
Most beszélgetünk a különböző típusú nemlinearitásokról az irányítási rendszerben:
Telítési nemlinearitás
Súrlódási nemlinearitás
Holtzóna-nemlinearitás
Relé-nemlinearitás (ON OFF irányító)
Visszahajlás-nemlinearitás
Telítési nemlinearitás
A telítési nemlinearitás egy gyakori nemlinearitás. Például látjuk ezt a nemlinearitást a DC motor telítési görbéjében. A nemlinearitás megértéséhez beszélgetünk a telítési görbéről, amely a következőképpen adódik:
A fenti görbén látható, hogy a kimenet kezdetben lineáris viselkedést mutat, de aztán a görbe sarkában telítés lép fel, ami a rendszerben egyfajta nemlinearitást jelent. Mutatjuk az approximált görbét is.
Azonos típusú telítési nemlinearitást látunk egy erősítőben is, amelynek kimenete arányos a bemenettel csak korlátozott bemeneti tartományban. Ha a bemenet meghaladja ezt a tartományt, a kimenet nemlineáris lesz.
Súrlódási nemlinearitás
Bármilyen dolog, ami ellenzi a test relatív mozgását, súrlódásnak nevezhető. Ez egyfajta nemlinearitás a rendszerben. Gyakori példa erre egy elektromotor, amelyben Coulomb-súrlódást találunk a keverő és a kommutátor közötti csúszókapcsolat miatt.
A súrlódás három típusú lehet, amelyek a következők:
Statikus súrlódás : Egyszerű szavakban, a statikus súrlódás a testre hat, amikor a test nyugalmi állapotban van.
Dinamikus súrlódás : A dinamikus súrlódás a testre hat, amikor a felület és a test között relatív mozgás van.
Határérték súrlódás : Ez a maximum érték, amely a testre hat, amikor a test nyugalmi állapotban van.
A dinamikus súrlódás tovább osztható (a) csúszó súrlódás (b) gördülő súrlódás. A csúszó súrlódás akkor hat, amikor két test csúszik egymás felett, míg a gördülő súrlódás akkor, amikor a testek forgálnak egymás felett.
A mechanikai rendszerekben két típusú súrlódás van, (a) viszkóz súrlódás (b) statikus súrlódás.
Holtzóna-nemlinearitás
A holtzóna-nemlinearitás számos elektromos eszközben fordul elő, mint például motorok, DC szervómotorok, aktuátorok stb. Holtzóna-nemlinearitások olyan körülményeket jelölnek, amikor a kimenet nulla, ha a bemenet meghalad egy adott határértéket.
Relé-nemlinearitás (ON/OFF irányító)
Az elektromechanikai relék gyakran használatosak az irányítási rendszerekben, ahol az irányítási stratégia egy olyan jelet igényel, amelynek csak két vagy három állapota van. Ezt az ON/OFF irányítónak vagy kétfázisú irányítónak is hívják.
Relé-nemlinearitás (a) ON/OFF (b) ON/OFF hysteresissel (c) ON/OFF halozónnal. Az (a) ábra az ideális bidirekcionális relé jellemzőit mutatja. A gyakorlatban a relé nem válaszol azonnal. A bemeneti áramok két kapcsolási pillanat között a relé az előző bemeneti történettől függően lehet egyik vagy másik pozícióban. Ez a jelenség ON/OFF hysteresissel jellemző, amit a (b) ábra mutat. A relének gyakorlatilag van egy adott méretű halozója, amit a (c) ábra mutat. A halozó oka, hogy a relé mezőcsatornája egy véges mennyiségű árat igényel, hogy a gerenda mozogjon.
Visszahajlás-nemlinearitás
Egy másik fontos nemlinearitás, ami gyakran előfordul a fizikai rendszerekben, a hysteresis a mechanikai átadási rendszerekben, mint például a fogaskerekes csomagokban és a csatlakoztatásokban. Ez a nemlinearitás kissé eltér a mágneses hysteresistől, és általában visszahajlás-nemlinearitásként hivatkoznak rá. A visszahajlás valójában a vezető fogaskerék fogainak és a vezetett fogaskerék fogainak közötti járás. Vegyük például a (a) ábrán látható sebességváltót, amelynek a visszahajlása a (b) ábrán látható.
A (b) ábra a vezetett fogaskerék B
