Funtzioaren Deskribapena: Sistemen Linearrak Ez direnen Analisi

Zerrenda funtzioa kontrolaren ingeniaritzan adierazpen bat da, zertarako erabiltzen den linealen kontrol-sistemak aztertzeko. Hasieran, lehenik eta behin, lineal kontrol-sistemaren definizio osoa gogoratu dezagun. Linealen kontrol-sistemak hauek dira, non superposizioaren printzipioa (bi sarrerak aldi berean aplikatzen badira, orduan irteera bi irteeren batura izango da) aplikagarria izan. Kasu horretan, erreferentzia kontrol-sistemetan, superposizioaren printzipioa ezin dugu aplikatu.

Kontrol-sistemaren analisi desberdinei errekonozitu zaizkie erraza dela, beren portaera linealeagatik. Ez dago posible metodo arruntak erabili, hala nola Nyquist-en estabilitate kriterioa edo polok zeroen metodoa, sistema hauetako linealen sistemak aztertzeko, metodo horiek mugatuta daude linealen sistemak. Hala ere, sistema hauen artean avantaje handi batzuk daude:

1. Sistema linealeetatik askoz hobeto egin dezakeen sistema no linealeak.

2. Sistema no linealeak kostu txikiagoak dira sistema linealeetatik.

3. Tamainuan neurri txikiagoak dira sistema linealeetatik.

Praktikan, sistema fisiko guztiak no linealtasun bat edo bestera dituzte. Aldiz, sistemaren egituratzeko edo abar gehien segurtasuna emateko, no linealtasun bat deliberatuz sartzea interesgarria izan daiteke. Emaitza gisa, sistema no linealeak sistema linealeetatik askoz ekonomikoagoa da.

No linealtasun bat deliberatuz sartutako sistema sinpleena da sistema ON/OFF-a. Adibidez, etxeko sistema termikoetan, tenplariak aktibatzen da tenperatura baten balio jakin baten azpitik jaitsi denean, eta itzalduko da tenperatura beste balio baten gainditzen denean. Orain bi motatako analisis edo metodo aztertuko ditugu sistema no linealeak aztertzeko. Bi metodo hauek azpian agertzen dira eta adibide baten laguntzaz laburki azalduko dira.

1. Zerrenda funtzio metodoa kontrol-sistemetan

2. Faseko plano metodoa kontrol-sistemetan

No linealtasun Arrunta

Sistema kontrolaren mota anitzetan, ezin dugu no linealtasun batzuen egoera saihestu. Hauek statiko edo dinamiko bezala sailka daitezke. Sistema baterako, sarrera eta irteera artean dagoela erlazio no lineala, diferentziagabeko ekuazio baten bidez ez bada, sistema hori no linealtasun statikoa deitzen da. Bestalde, sarrera eta irteera diferentziagabeko ekuazio no lineal baten bidez elkar lotu daitezke. Sistema hori no linealtasun dinamikoa deitzen da.
Orain sistema kontrolaren no linealtasunen mota anitz aztertuko ditugu:

1. Saturation no linealtasuna

2. Friction no linealtasuna

3. Dead zone no linealtasuna

4. Relay no linealtasuna (ON OFF kontrolagailua)

5. Backlash no linealtasuna

Saturation No Linealtasuna

Saturation no linealtasuna no linealtasun mota arrunta da. Adibidez, ikus dezakegu no linealtasun hau DC motorreko magnetizatzeko kurban. No linealtasun mota hau ulertzeko, azter dezagun saturation kurba edo magnetizatzeko kurba, hurrengo grafikoa da:

Grafiko honetatik ikus dezakegu, hasieran irteera portu linearra, ondoren kurba saturatzen da, sistema hauetan no linealtasun bat adierazten du. Kurba hurbilketarik ere erakusten dugu.
Ezberdina den saturation no linealtasuna ikus dezakegu amplifikatzaile batean, non irteera proportzionala den sarrerarekin, balio askotan bakarrik. Sarrera horren muga gainditzen denean, irteera no linealtasuna hartzen du.

Friction No Linealtasuna

Zerbait kontratu duen gorputz baten mugimendu erlatiboa da friction. Sistema hauetan dagoen no linealtasun bat da. Adibide ohikoa elektriko motorean, kolonbo frizionearen eraginez, escobillak eta kommutadorearen arteko kontaktuak sortzen ditu.

Friction hiru motatan egon daiteke, eta hauek dira:

1. Estatikoko Frizionea : Hitz simplifikatuetan, estatikoko frizionea gorputzaren zerbitzan dagoela aktibatzen da.

2. Dinamikoko Frizionea : Dinamikoko frizionea gorputzaren zerbitzan dagoela aktibatzen da.

3. Muga Frizionea : Definitu daiteke gorputzaren zerbitzan dagoela aktibatzen den muga frizione handiena.
   Dinamikoko frizionea zati batean banatu daiteke (a) Sliding friction (b) Rolling friction. Sliding friction gorputz bi deslizatzen direnean aktibatzen da, rolling friction gorputz bi biraka direnean aktibatzen da.
   Mekaniko sistema hauetan bi motako frizione daude (a) Viscous frizione (b) Estatikoko frizione.

Dead Zone No Linealtasuna

Dead zone no linealtasuna elektrotxismeneko tresnen anitzetan aurkitzen da, hala nola DC servo motorreko, aktuatzaileetan, etab. Dead zone no linealtasunak irteera zeroa bihurtzen da sarrera muga jakin baten gainditzen denean.

Relay No Linealtasuna (ON/OFF Kontrolagailua)

Elektromekaniko relayak kontrol-sistemetan askotan erabiltzen dira, kontrol estrategia bat eskatzen duenean, kontrol signal bat duela, bi edo hiru egoeretan. Hona hemen ere ON/OFF kontrolagailu edo bi egoerako kontrolagailu deitzen da.

Relay No Linealtasuna (a) ON/OFF (b) ON/OFF Histeresia (c) ON/OFF Dead Zone. Fig (a) bidirekzional relay baten ezaugarri ideala erakusten du. Praktikan, relay ez du erantzuten instantaneoki. Input currenten artean, bi alditan, relay posizio batean edo bestean egon daiteke, inputaren historia aurrekoaren arabera. Ezaugarri hau ON/OFF histeresia deitzen da, fig (b) erakusten du. Relayk dead zone finitua du praktikan, fig (c) erakusten du. Dead zone honek faktore bat da, relay field winding-i beharrezkoa da armaturea mugitzeko current finitua.

Backlash No Linealtasuna

Beste no linealtasun garrantzitsua sistema fisikoetan aurkitzen da, hysteresis mekaniko transmisioetan, hala nola gear train eta linkages. No linealtasun hau magnetic hysteresistikoa baino askoz desberdutsua da, eta ohikoa da backlash no linealtasuna deitzeko. Backlash drive gear eta driven gear arteko hamarreko espazioa da. Gearbox bat hartu dezagun, beheko irudian (a), backlasha (b) irudian erakusten da.

Fig (b) erakusten du driven gearren A dentro B1, B2 driven gearren artean kokatuta. Fig (c) erakusten du input eta output mugimendu arteko erlazioa. A dentea orratzen doan neurtzeko, output mugimendurik ez da egon arte A denteak B1 driven gearrekin kontaktuan jarraitzen du x/2 distantzia ibiltzen duenean. Output mugimendu hau mn segmentuari dagokio. Kontaktu hau jarraitzen denean, driven gear counterclockwise biratzen du drive gearrekin batera, gear ratioa bat dela uste da. Honek no segmentuak adierazten du. Input mugimendua aldatzen denean, A eta B1 arteko kontaktua galdu da, eta driven gear inmediatoki gelditzen da, laguntza frizionearekin eta inertzia txikiarekin.