Описваща функция: Анализ на нелинейни системи
Описващата функция е приблизителна процедура за анализ на определени нелинейни контролни проблеми в контролната инженерия. За да започнем, нека първо си спомним основното дефиниция на линейна контролна система. Линейните контролни системи са тези, при които принципът на суперпозицията (ако се приложат едновременно два входа, изходът ще бъде сборът от двата изхода) е приложим. В случая на високо нелинейни контролни системи, не можем да приложим принципа на суперпозиция.
Анализът на различни нелинейни контролни системи е много труден поради техния нелинеен поведение. Не можем да използваме конвенционални методи за анализ, като критерий на Найквист за стабилност или метода на полюс-нула, за да анализираме тези нелинейни системи, тъй като тези методи са ограничени до линейни системи. Въпреки това, има няколко предимства на нелинейните системи:
Нелинейните системи могат да работят по-добре от линейните системи.
Нелинейните системи са по-евтини от линейните системи.
Те обикновено са по-малки и компактни по размер, сравнени с линейните системи.
На практика, всички физически системи имат някаква форма на нелинейност. Понякога може дори да е желателно да се въведе намерено нелинейност, за да се подобри производителността на системата или да се направи операцията й по-безопасна. Резултатът е, че системата е по-икономична от линейната система.
Един от най-простите примери за система с намерено въведената нелинейност е реле контролирана или ON/OFF система. Например, в типична домашна система за отопление, печката се включва, когато температурата падне под определена стойност и се изключва, когато температурата надвиши друга дадена стойност. Тук ще обсъдим два различни типа анализ или метод за анализ на нелинейните системи. Двата метода са написани по-долу и кратко обяснени с помощта на пример.
Метод на описващата функция в контролна система
Фазов метод в контролна система
Общи нелинейности
В повечето типове контролни системи, не можем да избегнем присъствието на определени видове нелинейности. Те могат да бъдат класифицирани като статични или динамични. Система, за която има нелинейна връзка между вход и изход, без да се включва диференциално уравнение, се нарича статична нелинейност. От друга страна, входът и изходът може да са свързани чрез нелинейно диференциално уравнение. Такава система се нарича динамична нелинейност.
Сега ще обсъдим различни видове нелинейности в контролна система:
Нелинейност на насищане
Нелинейност на триене
Нелинейност на мъртва зона
Нелинейност на реле (ON OFF контролер)
Нелинейност на backlash
Нелинейност на насищане
Нелинейността на насищане е общ тип нелинейност. Например, вижте тази нелинейност в кривата на намагничаване на DC мотор. За да разберем този тип нелинейност, нека обсъдим кривата на насищане или кривата на намагничаване, която е показана по-долу:
От горната крива можем да видим, че изходът показва линейно поведение в началото, но след това има насищане в кривата, което е един вид нелинейност в системата. Показали сме и приближена крива.
Същият тип нелинейност на насищане можем да видим и в усилвател, за който изходът е пропорционален на входа само за ограничен диапазон стойности на входа. Когато входът надвиши този диапазон, изходът започва да става нелинеен.
Нелинейност на триене
Всичко, което противодейства на относителното движение на тялото, се нарича триене. Това е вид нелинейност, присъстващ в системата. Общ пример в електрически мотор, където откриваме кулоново триене, породено от тръскащ контакт между щетките и комутатора.
Триенето може да бъде от три вида, и те са написани по-долу:
Статично триене : С прости думи, статичното триене действа върху тялото, когато то е в покой.
Динамично триене : Динамичното триене действа върху тялото, когато има относително движение между повърхността и тялото.
Гранично триене : Определено като максималната стойност на граничното триене, което действа върху тялото, когато то е в покой.
Динамичното триене може също да бъде класифицирано като (a) плъзгащо триене (b) ролно триене. Плъзгащото триене действа, когато две тела се плъзгат едно върху друго, докато ролното триене действа, когато телата се движат едно върху друго.
В механичната система имаме два вида триене, а именно (a) вискозно триене (b) статично триене.
Нелинейност на мъртва зона
Нелинейността на мъртва зона се наблюдава в различни електрически устройства, като мотори, DC серво мотори, актьори и т.н. Нелинейността на мъртва зона се отнася до ситуация, при която изходът става нула, когато входът превишава определена гранична стойност.
Нелинейност на реле (ON/OFF контролер)
Електромеханичните реле често се използват в контролни системи, където стратегията за управление изисква контролен сигнал с само две или три състояния. Това се нарича също ON/OFF контролер или контролер с два състояния.
Нелинейност на реле (a) ON/OFF (b) ON/OFF с хистерезис (c) ON/OFF с мъртва зона. Фиг. (a) показва идеалните характеристики на двупосочен реле. На практика, реле не реагира моментално. За входни токове между двата момента на преход, реле може да бъде в едно или друго положение, в зависимост от предходната история на входа. Тази характеристика се нарича ON/OFF с хистерезис, както е показано на фиг. (b). Реле също има определена количества мъртва зона на практика, както е показано на фиг. (c). Мъртвата зона е причинена от факта, че полето на реле изисква определена величина ток, за да премести арматура.
Нелинейност на backlash
Друга важна нелинейност, често срещана в физическите системи, е хистерезис в механичните передавки, като зубчати колела и връзки. Тази нелинейност е малко различна от магнитната хистерезис и обикновено се нарича нелинейност на backlash. Backlash в действителност е играта между зъбците на водещото колело и тези на воденото колело. Разглеждаме редуктор, както е показано на фиг. (a), с backlash, както е илюстрирано на фиг. (b).
Фиг. (b) показва зъбец A на воденото колело, разположен сред зъбците B1, B
