Ֆունկցիայի նկարագրություն. Ոչ գծային համակարգերի վերլուծություն

Նկարագրող ֆունկցիան մի մոտավոր եղանակ է որոշ ոչ գծային կառավարման խնդիրների վերլուծման համար կառավարման ճարտարագիտության մեջ: Սկսելով, նախ հիշենք գծային կառավարման համակարգի հիմնական սահմանումը: Գծային կառավարման համակարգերը այն են, որտեղ գործում է սովորողության սկզբունքը (եթե երկու մուտքային համարժեքներ կիրառվում են միաժամանակ, ապա ելքը կլինի երկու ելքի գումարը): Ոչ գծային կառավարման համակարգերի դեպքում սովորողության սկզբունքը կիրառել չի կարող լինել:

Հատկապես ոչ գծային կառավարման համակարգերի վերլուծությունը դժվար է նրանց ոչ գծային վարքագծի պատճառով: Մենք չենք կարող օգտագործել սովորական վերլուծության եղանակներ, ինչպիսիք են Նյուիստի կայունության կրիտերիոնը կամ բևեռ-զրոյական եղանակը, որպեսզի վերլուծենք այս ոչ գծային համակարգերը, քանի որ այս եղանակները սահմանափակված են գծային համակարգերի համար: Այնուամենայնիվ, ոչ գծային համակարգերի համար կան որոշ առավելություններ:

1. Ոչ գծային համակարգերը կարող են ավելի լավ էլ աշխատել գծային համակարգերի համար ելքային համարժեքների համար:

2. Ոչ գծային համակարգերը կարող են լինել ավելի էտ գծային համակարգերի համար:

3. Նրանք սովորաբար փոքր և կոմպակտ են չափերով գծային համակարգերի համար համեմատած:

プラクティスでは、すべての物理システムには何らかの形式の非線形性があります。時には、システムの性能を向上させるか、またはその動作をより安全にするために、意図的に非線形性を導入することが望ましいこともあります。結果として、システムは線形システムよりも経済的になります。

Դեռ ներկայացված ոչ գծայինության պարզագույն օրինակներից մեկը էլեկտրամեխանիկական ռելեն կամ ON/OFF համակարգն է: Օրինակ, սովորական տունական տաքացման համակարգում, երբ ջերմությունը ներքևում է որոշակի նշված արժեքից, հեռացույցը միացվում է, իսկ երբ ջերմությունը գերազանցում է մյուս տրված արժեքը, հեռացույցը կանցնում է OFF դիրք։ Այստեղ մենք քննարկելու ենք ոչ գծային համակարգերի վերլուծության երկու տարբեր եղանակներ: Երկու մեթոդներն էլ ներկայացված են և օրինակների օգնությամբ կարճ քննարկված են:

1. Նկարագրող ֆունկցիայի մեթոդը կառավարման համակարգում 

2. Ֆազայի հարթության մեթոդը կառավարման համակարգում

Տարածված ոչ գծայինություններ

Մի շարք կառավարման համակարգերում մենք չենք կարող խուսափել որոշ տեսակի ոչ գծայինությունների առկայությունից: Այդ ոչ գծայինությունները կարող են դասակարգվել որպես ստատիկ կամ դինամիկ: Ստատիկ ոչ գծայինությունը այն համակարգն է, որտեղ մուտքի և ելքի միջև գոյություն ունի ոչ գծային հարաբերակցություն, որը չի ներառում դիֆերենցիալ հավասարում: Սակայն մուտքի և ելքի միջև կարող է գոյություն ունենալ ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարում: かかる համակարգը կոչվում է դինամիկ ոչ գծայինություն:
Այժմ մենք կքննարկենք տարբեր տեսակի ոչ գծայինությունները կառավարման համակարգում:

1. Սատուրացիայի ոչ գծայինություն

2. Թափքի ոչ գծայինություն

3. Մահական գոտիի ոչ գծայինություն

4. Ռելեի ոչ գծայինություն (ON/OFF կոնտրոլեր)

5. Բեքլեշի ոչ գծայինություն

Սատուրացիայի ոչ գծայինություն

Սատուրացիայի ոչ գծայինությունը ընդհանուր տեսակի ոչ գծայինություն է: Օրինակ, դիտարկենք սատուրացիայի ոչ գծայինությունը DC մոտորի մագնիտացման կորում: Սատուրացիայի կորը կամ մագնիտացման կորը տրված է ներքևում:

Նկարից կարող ենք տեսնել, որ ելքը սկզբում ցուցադրում է գծային վարք, սակայն այդ հետո կորում սկսվում է սատուրացիա, որը մի տեսակի ոչ գծայինություն է համակարգում: Մենք նաև ցուցադրել ենք մոտարկված կորը:
Նույն տեսակի սատուրացիայի ոչ գծայինությունը կարող ենք տեսնել նաև լարարանում, որտեղ ելքը համամասն է մուտքին միայն մուտքի արժեքների սահմանափակ շրջանում: Երբ մուտքը գերազանցում է այդ շրջանը, ելքը սկսում է դառնալ ոչ գծային:

Թափքի ոչ գծայինություն

Թափքը այն է, որը դիմադրում է մարմնի հարաբերական շարժումին: Սա համակարգում ներկայացված մի տեսակի ոչ գծայինություն է: Սովորական օրինակը էլեկտրական մոտորն է, որտեղ գտնվում է Կուլոնի թափքի դրագ շարժիչների և կոմուտատորի միջև շուրջացումից առաջացած թափք:

Թափքը կարող է լինել երեք տեսակի, որոնք ներկայացված են ներքևում:

1. Ստատիկ թափք : Ստատիկ թափքը ազդում է մարմնի վրա, երբ մարմինը նิշան է:

2. Դինամիկ թափք : Դինամիկ թափքը ազդում է մարմնի վրա, երբ մակերևույթի և մարմնի միջև կա հարաբերական շարժում:

3. Սահմանային թափք : Սահմանային թափքը սահմանվում է որպես սահմանային թափքի առավելագույն արժեք, որը ազդում է մարմնի վրա, երբ այն նիշան է:
   Դինամիկ թափքը կարող է դասակարգվել նաև որպես (a) սլացման թափք (b) גלגלային թափք: Սլացման թափքը ազդում է, երբ երկու մարմիններ սլանում են միմյանց վրա, իսկ գլանային թափքը ազդում է, երբ մարմինները գլուն են միմյանց վրա:
   Մեխանիկական համակարգերում մենք ունենք երկու տեսակի թափք, որոնք են (a) վիսկոզի թափք (b) ստատիկ թափք:

Մահական գոտիի ոչ գծայինություն

Մահական գոտիի ոչ գծայինությունը տեսնում ենք տարբեր էլեկտրական սարքերում, ինչպիսիք են մոտորները, DC սերվո մոտորները, ակտիվատորները և այլն: Մահական գոտիի ոչ գծայինությունը նշանակում է այն պայմանը, երբ ելքը դառնում է զրո, երբ մուտքը գերազանցում է որոշակի