ফাংশনের বর্ণনা: অ-রৈখিক সিস্টেমের বিশ্লেষণ
বর্ণনা ফাংশন হল নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশলের কিছু নন-লিনিয়ার নিয়ন্ত্রণ সমস্যাকে বিশ্লেষণ করার জন্য একটি আনুমানিক পদ্ধতি। শুরু করার আগে, আমরা প্রথমে লিনিয়ার নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের মৌলিক সংজ্ঞাটি পুনরাবৃত্তি করি। লিনিয়ার নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমগুলি হল সেই সিস্টেমগুলি যেখানে অতিক্রম নীতি (যদি দুটি ইনপুট একই সাথে প্রয়োগ করা হয়, তাহলে আউটপুট হবে দুটি আউটপুটের যোগফল) প্রযোজ্য হয়। খুব নন-লিনিয়ার নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের ক্ষেত্রে, আমরা অতিক্রম নীতি প্রয়োগ করতে পারি না।
নন-লিনিয়ার নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের বিভিন্ন বিশ্লেষণ তাদের নন-লিনিয়ার আচরণের কারণে খুব কঠিন। আমরা এই নন-লিনিয়ার সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণ করার জন্য নাইকুইস্ট স্থিতিশীলতা মানদণ্ড বা পোল-জিরো পদ্ধতি এমন প্রামাণ্য বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করতে পারি না, কারণ এই পদ্ধতিগুলি লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য সীমাবদ্ধ। তবে, নন-লিনিয়ার সিস্টেমগুলিতে কিছু সুবিধা রয়েছে:
নন-লিনিয়ার সিস্টেমগুলি লিনিয়ার সিস্টেমগুলির চেয়ে বেশি ভালো কাজ করতে পারে।
নন-লিনিয়ার সিস্টেমগুলি লিনিয়ার সিস্টেমগুলির চেয়ে কম খরচের।
এগুলি লিনিয়ার সিস্টেমের তুলনায় সাধারণত ছোট এবং সংকুচিত হয়।
প্রাকৃতিকভাবে, সমস্ত পদার্থগত সিস্টেমে কিছু রকমের নন-লিনিয়ারতা থাকে। কখনও কখনও এমন হতে পারে যে সিস্টেমের কার্যকারিতা উন্নত করার জন্য বা তার পরিচালনা নিরাপদ করার জন্য অনুচ্ছেদিতভাবে নন-লিনিয়ারতা যোগ করা প্রয়োজন হয়। ফলে, সিস্টেমটি লিনিয়ার সিস্টেমের তুলনায় অর্থনৈতিকভাবে সুবিধাজনক হয়।
অনুচ্ছেদিতভাবে নন-লিনিয়ারতা যোগ করা সিস্টেমের সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হল রিলে নিয়ন্ত্রিত বা ON/OFF সিস্টেম। উদাহরণস্বরূপ, একটি সাধারণ ঘরের উত্তপ্তকরণ সিস্টেমে, তাপমাত্রা যখন নির্দিষ্ট মানের নিচে পড়ে, তখন ফার্নেস চালু হয় এবং তাপমাত্রা যখন অন্য একটি নির্দিষ্ট মানের উপরে যায়, তখন ফার্নেস বন্ধ হয়। এখানে আমরা নন-লিনিয়ার সিস্টেমের বিশ্লেষণের দুটি ভিন্ন পদ্ধতি বা পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করব। দুটি পদ্ধতি নিচে লিখিত এবং একটি উদাহরণের সাহায্যে সংক্ষিপ্তভাবে আলোচনা করা হয়েছে।
বর্ণনা ফাংশন পদ্ধতি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে
নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে পর্যায় সমতল পদ্ধতি
সাধারণ নন-লিনিয়ারতা
বেশিরভাগ ধরনের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে, আমরা নিশ্চিতভাবে কিছু ধরনের নন-লিনিয়ারতা এড়াতে পারি না। এগুলিকে স্থির বা গতিশীল হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যায়। একটি সিস্টেমের জন্য যেখানে ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে নন-লিনিয়ার সম্পর্ক রয়েছে, যা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ অন্তর্ভুক্ত নয়, তাকে স্থির নন-লিনিয়ারতা বলা হয়। অন্যদিকে, ইনপুট এবং আউটপুট একটি নন-লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মাধ্যমে সম্পর্কিত হতে পারে। এমন একটি সিস্টেমকে গতিশীল নন-লিনিয়ারতা বলা হয়।
এখন আমরা নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের বিভিন্ন ধরনের নন-লিনিয়ারতা নিয়ে আলোচনা করব:
স্যাচুরেশন নন-লিনিয়ারতা
ফ্রিকশন নন-লিনিয়ারতা
ডেড জোন নন-লিনিয়ারতা
রিলে নন-লিনিয়ারতা (ON OFF নিয়ন্ত্রক)
ব্যাকল্যাশ নন-লিনিয়ারতা
স্যাচুরেশন নন-লিনিয়ারতা
স্যাচুরেশন নন-লিনিয়ারতা হল একটি সাধারণ ধরনের নন-লিনিয়ারতা। উদাহরণস্বরূপ, DC মোটরের ম্যাগনেটাইজিং কার্ভের স্যাচুরেশনে এই নন-লিনিয়ারতা দেখা যায়। এই ধরনের নন-লিনিয়ারতা বোঝার জন্য আমরা নিচে দেওয়া স্যাচুরেশন কার্ভ বা ম্যাগনেটাইজিং কার্ভ নিয়ে আলোচনা করি:
উপরের কার্ভ থেকে আমরা দেখতে পাই যে আউটপুট শুরুতে লিনিয়ার আচরণ দেখায়, কিন্তু তারপরে কার্ভে একটি স্যাচুরেশন ঘটে, যা সিস্টেমের এক ধরনের নন-লিনিয়ারতা। আমরা একটি আনুমানিক কার্ভও দেখাই করেছি।
একই ধরনের স্যাচুরেশন নন-লিনিয়ারতা আমরা একটি আম্পলিফায়ারেও দেখতে পাই, যার আউটপুট ইনপুটের মানের একটি সীমিত পরিসরের জন্য ইনপুটের সাথে সমানুপাতিক। যখন ইনপুট এই পরিসরকে অতিক্রম করে, তখন আউটপুট নন-লিনিয়ার হয়ে যায়।
ফ্রিকশন নন-লিনিয়ারতা
যে কোনো বস্তুর আপেক্ষিক গতির বিরোধিতা করা হয় তাকে ফ্রিকশন বলা হয়। এটি সিস্টেমে উপস্থিত এক ধরনের নন-লিনিয়ারতা। একটি ইলেকট্রিক মোটর এর মধ্যে আমরা ব্রাশ এবং কমিউটেটরের মধ্যে ঘর্ষণ দ্বারা কুলম্ব ফ্রিকশন ড্রাগ দেখতে পাই।
ফ্রিকশন তিন ধরনের হতে পারে, এবং তারা নিচে লিখিত হয়েছে:
স্থির ফ্রিকশন : সহজ কথায়, স্থির ফ্রিকশন বস্তুর উপর কাজ করে যখন বস্তু স্থির থাকে।
গতিশীল ফ্রিকশন : গতিশীল ফ্রিকশন বস্তুর উপর কাজ করে যখন পৃষ্ঠ এবং বস্তুর মধ্যে আপেক্ষিক গতি থাকে।
সীমিত ফ্রিকশন : এটি সংজ্ঞায়িত হয় সীমিত ফ্রিকশনের সর্বোচ্চ মান যা বস্তুর উপর কাজ করে যখন বস্তু স্থির থাকে।
গতিশীল ফ্রিকশনকে (a) স্লাইডিং ফ্রিকশন (b) রোলিং ফ্রিকশন হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যায়। স্লাইডিং ফ্রিকশন দুটি বস্তু একে অপরের উপর দিয়ে স্লাইড করার সময় কাজ করে, যেখানে রোলিং ফ্রিকশন দুটি বস্তু একে অপরের উপর দিয়ে রোল করার সময
