Funktionsbeskrivning: Analys av icke-linjära system
Beskrivande funktion är en approximativ metod för att analysera vissa icke-linjära reglerproblem inom reglerteknik. För att börja med, låt oss först påminna oss om den grundläggande definitionen av ett linjärt reglersystem. Linjära reglersystem är de där superpositionsprincipen (om två ingångar tillämpas samtidigt, så kommer utgången att vara summan av de två utgångarna) är tillämplig. I fallet med starkt icke-linjära reglersystem kan vi inte tillämpa superpositionsprincipen.
Analys av olika icke-linjära reglersystem är mycket svår på grund av deras icke-linjära beteende. Vi kan inte använda konventionella analysmetoder som Nyquists stabilitetskriterium eller pol-nollmetoden för att analysera dessa icke-linjära system, eftersom dessa metoder begränsas till linjära system. Detta sagt, finns det några fördelar med icke-linjära system:
Icke-linjära system kan presterar bättre än linjära system.
Icke-linjära system är billigare än linjära system.
De är vanligtvis mindre och mer kompakta i storlek jämfört med linjära system.
I praktiken har alla fysiska system någon form av icke-linjäritet. Ibland kan det till och med vara önskvärt att införa en icke-linjäritet med flit för att förbättra systemets prestanda eller göra dess drift säkrare. Som resultat blir systemet mer ekonomiskt än linjära system.
Ett av de enklaste exemplen på ett system med en medvetet införd icke-linjäritet är ett relästyrt eller ON/OFF-system. Till exempel i ett typiskt hemvärme system, sätts en ugn på när temperaturen sjunker under en viss specificerad värde och stängs av när temperaturen överskrider ett annat givet värde. Här ska vi diskutera två olika typer av analys eller metoder för att analysera icke-linjära system. De två metoderna anges nedan och diskuteras kortfattat med hjälp av ett exempel.
Beskrivande funktionsmetod i reglersystem
Fasplanetmetod i reglersystem
Vanliga icke-linjäriteter
I de flesta typer av reglersystem kan vi inte undvika närvaron av vissa typer av icke-linjäriteter. Dessa kan kategoriseras som statiska eller dynamiska. Ett system där det finns en icke-linjär relation mellan ingång och utgång, som inte involverar en differentialekvation, kallas en statisk icke-linjäritet. Å andra sidan kan ingång och utgång vara relaterade genom en icke-linjär differentialekvation. Sådant system kallas en dynamisk icke-linjäritet.
Nu ska vi diskutera olika typer av icke-linjäriteter i ett reglersystem:
Saturation icke-linjäritet
Friktion icke-linjäritet
Dödzon icke-linjäritet
Relä icke-linjäritet (ON OFF-regulator)
Backlash icke-linjäritet
Saturation icke-linjäritet
Saturation icke-linjäritet är en vanlig typ av icke-linjäritet. Till exempel ser vi denna icke-linjäritet i mättnadskurvan för DC-motor. För att förstå denna typ av icke-linjäritet, låt oss diskutera mättnadskurvan som ges nedan:
Från ovanstående kurva kan vi se att utgången visar linjärt beteende i början, men efter det finns en mättnad i kurvan som en typ av icke-linjäritet i systemet. Vi har också visat en approximerad kurva.
Samma typ av mättnads icke-linjäritet kan vi också se i en förstärkare där utgången är proportionell till ingången endast för ett begränsat värdebere. När ingången överstiger detta intervall, tenderar utgången att bli icke-linjär.
Friktion icke-linjäritet
Allt som motverkar det relativa farten hos en kropp kallas friktion. Det är en typ av icke-linjäritet som finns i systemet. Ett vanligt exempel är en elektrisk motor där vi hittar coulomb-friktion på grund av gnisselkontakten mellan borstar och kommutator.
Friktion kan vara av tre typer och de anges nedan:
Statisk friktion : Med andra ord, statisk friktion verkar på kroppen när kroppen är i vila.
Dynamisk friktion : Dynamisk friktion verkar på kroppen när det finns ett relativt rörelse mellan ytan och kroppen.
Gränsvärdesfriktion : Det definieras som det maximala värdet av gränsvärdesfriktion som verkar på kroppen när den är i vila.
Dynamisk friktion kan också kategoriseras som (a) glidning friktion (b) rullnings friktion. Glidning friktion verkar när två kroppar glider över varandra, medan rullnings friktion verkar när kropparna rullar över en annan kropp.
I mekaniska system har vi två typer av friktion nämligen (a) viskositets friktion (b) statisk friktion.
Dödzon icke-linjäritet
Dödzon icke-linjäritet visas i olika elektriska enheter som motorer, DC-servo motorer, aktuatorer etc. Dödzon icke-linjäriteter refererar till en situation där utgången blir noll när ingången överskrider ett viss gränsvärde.
Relä icke-linjäritet (ON/OFF-regulator)
Elektromekaniska relä används ofta i reglersystem där reglerstrategin kräver ett reglersignal med bara två eller tre tillstånd. Detta kallas också för ON/OFF-regulator eller tvåtillståndsregulator.
Relä icke-linjäritet (a) ON/OFF (b) ON/OFF med hysteres (c) ON/OFF med dödzon. Fig (a) visar de idealiska egenskaperna för en tvåvägsrelä. I praktiken reagerar inte relä omedelbart. För ingångsströmmar mellan de två växlingsmomenten kan relä vara i ett läge eller annat beroende på tidigare historik av ingången. Denna egenskap kallas ON/OFF med hysteres som visas i Fig (b). Ett relä har också en bestämd mängd dödzon i praktiken som visas i Fig (c). Dödzonen orsakas av faktum att reläns spole behöver en ändlig mängd ström för att flytta armaturen.
Backlash icke-linjäritet
En annan viktig icke-linjäritet som ofta förekommer i fysiska system är hysteres i mekaniska transmissioner som tandhjulssystem och kopplingar. Denna icke-linjäritet skiljer sig något från magnetisk hysteres och kallas vanligtvis för backlash icke-linjäritet. Backlash är faktiskt spel mellan tänderna på drivhjulet och de drivna hjulen. Betrakta ett växelhjulsförhållande som visas i nedanstående figur (a) med backlash som illustreras i figur (b).
Fig (b) visar tänderna A på det drivna hjulet placerade mitt emellan tänderna B1, B2 av det drivna hjulet. Fig (c) ger förhållandet mellan ingångs- och utgångsrörelser. När tand A drivs medurs från denna position inträffar ingen utgångsrörelse förrän tand A kontaktar tand B1 av det drivna hjulet efter att ha rest en sträcka x/2. Denna utgångsrörelse motsvarar segmentet mn i fig (c). Efter kontakten roterar det drivna hjulet moturs genom samma vinkel som drivhjulet om tandhjulsförhållandet antas vara ett. Detta illustreras av linjesegmentet no. När indatabewegelsen växlar, förloras kontakten mellan tänderna A och B1 och det drivna hjulet blir genast stillastående baserat på antagandet att belast
