Funksiyani tavsifi: Noliner sistemalarni tahlil

Tavsiflov funksiya - bu ba'zi nolineriy boshqaruv muammolarini tahlil qilish uchun approksimatsiya usuli. Boshlashdan oldin, avvalo, nolineriy boshqaruv tizimlari haqida asosiy ta'rifni esga olaylik. Nolineriy boshqaruv tizimlari - bu superpozitsiya printsipi (agar ikkita kirish bir vaqtda berilsa, natija ikkita natijalar yig'indisi bo'ladi) qo'llanilishi mumkin bo'lgan tizimlar. Katta nolineriylikka ega boshqaruv tizimlari uchun superpozitsiya printsipini qo'llab bo'lmaydi.

Farkli nolineriy boshqaruv tizimlarini tahlil qilish juda qiyin, chunki ularning nolineriy xususiyatlari sababli. Biz nolineriy tizimlarni tahlil qilish uchun Nyquist stabillik kriteriyi yoki pol-usul kabi aniq tahlil usullaridan foydalanib bo'lmaymiz, chunki bu usullar linear tizimlarga cheklanadi. O'rniga, nolineriy tizimlarda quyidagi afzalliklar mavjud:

1. Nolineriy tizimlar linear tizimlardan yaxshi ishlaydi.

2. Nolineriy tizimlar linear tizimlardan arzonroq.

3. Linear tizimlarga nisbatan ular kichik va kompaktna.

Amaliyotda, hamma fizik tizimlarda nolineriylik shakllariga ega. Ba'zan tizimning ishlashini yaxshilash yoki tizimning ishlashini xavfsizroq qilish uchun nolineriylikni qo'shish kerak bo'lishi mumkin. Natijada, tizim linear tizimga nisbatan ekonomik samarador bo'ladi.

Nolineriy tizimlarni tahlil qilish uchun misolda yordam bilan ikkita turli tahlil usulini ko'rib chiqishni rejalashtiramiz. Ikkita usul quyidagicha yozilgan va qisqacha tushuntirilgan:

1. Tavsiflov funksiya usuli boshqaruv tizimida

2. Phazaviy tekislik usuli boshqaruv tizimida

Ko'p uchraydigan nolineriyliklar

Ko'pgina boshqaruv tizimlarida biz ba'zi nolineriylik shakllaridan bevosita saqlanib qolmaymiz. Ular statik yoki dinamik deb taxmin qilinadi. Kirish va chiqish orasida noliner bog'liqlik mavjud bo'lgan, bu differensial tenglamaga ega emas bo'lgan tizim statik nolineriylik deyiladi. Biroq, kirish va chiqish orasida noliner differensial tenglama orqali bog'liq bo'lishi mumkin. Bu tizim dinamik nolineriylik deyiladi.
Endi biz boshqaruv tizimidagi nolineriyliklar turini ko'rib chiqamiz:

1. Saturation nolineriylik

2. Sürüvchi nolineriylik

3. O'lim zonasi nolineriylik

4. Relë nolineriylik (ON OFF boshqaruvchi)

5. Backlash nolineriylik

Saturation nolineriylik

Saturation nolineriylik - umumiy nolineriylik turidir. Misol uchun, DC motorning magnetlashtirish qismida saturation nolineriylikni ko'rib chiqish mumkin. Bu nolineriylikni tushunish uchun quyidagi saturation qismi yoki magnetlashtirish qismi berilgan:

Yuqorida berilgan qismdan, chiqish boshlang'ich paytida linear xarakat qiladi, lekin keyin qismda saturation bo'lib, bu tizimning nolineriylik shakli. Biz approksimatsiya qismini ham ko'rsatdik.
Shundan tashqari, amplifikatorlarda ham shunday saturation nolineriylikni ko'rib chiqish mumkin, bunda chiqish faqat kirish qiymati cheklangan oraliqda proporsional bo'ladi. Agar kirish bu oraliqni kechsa, chiqish nolineriy bo'lib qoladi.

Sürüvchi nolineriylik

Jismning nisbiy harakatini qaramaydigan hech narsa sürüşmoq deyiladi. Bu tizimda mavjud bo'lgan nolineriylik shakli. Elektr motorida, shovlar va kommutator orasidagi suruvchan aloqa sababli Coulomb suruvchi darajasi mavjud.

Sürüşmoq uch xil bo'lishi mumkin, ulardan quyidagilar:

1. Statik suruvchi : Oddiy so'zlar bilan, jism sukin holatda bo'lganda statik suruvchi jismga ta'sir etadi.

2. Dinamik suruvchi : Jism va sath orasida nisbiy harakat bo'lganda dinamik suruvchi jismga ta'sir etadi.

3. Chegaralangan suruvchi : Bu jism sukin holatda bo'lganda unga ta'sir etadigan maksimal chegaralangan suruvchi qiymati hisoblanadi.
   Dinamik suruvchi quyidagicha klassifikatsiya qilinadi: (a) Suralish suruvchi (b) Qutqarish suruvchi. Suralish suruvchi ikki jism bir-biri ustidan surilayotganda, qutqarish suruvchi esa bir jism biror boshqa jism ustidan surilayotganda ta'sir etadi.
   Mexanika tizimlarda biz ikkita turdagi suruvchi mavjud: (a) Vishko suruvchi (b) Statik suruvchi.

O'lim zonasi nolineriylik

O'lim zonasi nolineriylik elektr tarmog'ida, DC servo motorlarda, aktuatorlarda va boshqalarida ko'rinadi. O'lim zonasi nolineriyliklari - bu kirish belgilangan chegarani o'tganda chiqish nolga teng bo'lgan holatni anglatadi.

Relë nolineriylik (ON/OFF boshqaruvchi)

Elektromexanik relëlar, boshqaruv tizimlarda, boshqaruv strategiyasi ikkita yoki uchta holatga ega boshqaruv signalini talab qilganda, tez-tez ishlatiladi. Bu ham ON/OFF boshqaruvchi yoki ikki holatli boshqaruvchi deyiladi.

Relë nolineriyligi (a) ON/OFF (b) ON/OFF histeresis bilan (c) ON/OFF o'lim zonasi bilan. Fig (a) ideal iki tomonli relë xususiyatlarini ko'rsatadi. Amaliyotda, relë tez-tez javob beradi. Kirish oqimlari ikki o'zaro almashtirish paytlari orasida, relë oldingi tarixiga qarab bittadan yoki boshqasidan joylasha oladi. Bu xususiyat ON/OFF histeresis deb ataladi va Fig (b) da ko'rsatilgan. Relë amaliyotda o'lim zonasiga ega bo'ladi, bu Fig (c) da ko'rsatilgan. O'lim zonasi relë maydoni saralashining ma'lum miqdorda oqim talab etishiga sabab bo'ladi.

Backlash nolineriylik

Boshqa muhim nolineriylik, fizik tizimlarda, reduktorlar va bog'liqlar kabi mexanika uzluksiz uzatmalarda histeresis. Bu nolineriylik magnit histeresisdan farqli va umuman backlash nolineriylik deb ataladi. Backlash - bu o'zgaruvchi reduktorning diqlari va o'zgaruvchi reduktorning diqlari orasidagi o'ringa solinadigan o'rinda. Quyidagi figura (a) backlashni ko'rsatadigan reduktor berilgan.

Fig (b) o'zgaruvchi reduktorning diq A ni o'zgaruvchi reduktorning diqlari B1, B2 orasida joylashganini ko'rsatadi. Fig (c) kirish va chiqish harakatlari orasidagi munosabatni beradi. Diq A ni bu holatdan boshlab o'ng tomondan harakat qilganda, diq A o'zgaruvchi reduktorning diqi B1 bilan bog'liq bo'lguncha, chiqish harakati yo'q. Bu chiqish harakati fig (c) da mn segmenti bilan tasvirlangan. Bog'liq bo'lgandan so'ng, agar reduktor nisbati birlikka teng deb hisoblagan bo'lsak, o'zgaruvchi reduktor o'ng tomondan o'ng tomondan harakat qiladi. Bu fig (c) da no segmenti bilan tasvirlangan. Kirish harakati teskarisiga