Funzjoni Descrittiva: Analisi ta' Sistemi Nonlineari
Il-describing function huwa procedura approssimativa għal analisi ta’ ċerti problemi non-linearji ta’ kontrol u fil-control engineering. B’daħla, innoċċu niftakru l-definizzjoni bażika ta’ sustema lineari ta’ kontrol. Is-sistemi lineari ta’ kontrol huma dawk fejn il-prinċipju tas-superpożizzjoni (jekk jittieħdu dwejjaq żewġ input mhux fl-istess waqt, il-output jkun is-somma tal-dwejjaq output) hu applicabbli. Fl-kaz ta’ sistemi non-linearji ħafna, ma nistgħux napplikaw il-prinċipju tas-superpożizzjoni.
L-analisi ta’ sistemi non-linearji differenti hija ħafna diffiċli minħabba l-konportament non-linear tagħhom. Ma nistgħux nużaw metodi konvenzjonali ta’ analisi kif inhu l-Nyquist stability criterion jew il-metodu pole-zero biex nagħmlu l-analisi ta’ dawn is-sistemi non-linear, għax dawn il-metodi huma ristretti għas-sistemi linear. F’dan is-silġ, hemm xi avantaggi għas-sistemi non-linear:
Is-sistemi non-linear jiżgħu jagħmlu aħjar minn is-sistemi linear.
Is-sistemi non-linear huma inqas kostanti minn is-sistemi linear.
Humam solit kompakta u żghira fil-kbar tal-kifla minn is-sistemi linear.
F’prattika, kull sistema fiżiku għandu xi forma ta’ non-linearità. Mara t’is-silġ huwa magħruf li jidher desiderabbli li jintroduċi non-linearità b’mod deliberat biex jiżgħu l-prestazzjoni tas-sistema jew biex jiġi operat b’sigurtà akbar. B’risultat, is-sistema tkun aktar ekonomika minn sistema linear.
Wahda mill-esempji assemplici ta’ sistema b’non-linearità introdotta intenzjonaltament huwa sistema kontrollat b’relay jew ON/OFF. Pereżempju, f’sistema tipika ta’ riscaldament tal-kazin, furness jivvjaġġa ON meta l-temperatura tiddwar lil hinn inferjur speċifikat u OFF meta l-temperatura tiddwar lil hinn superjur speċifikat. Hawnhekk se ndiskutu żewġ tipi differenti ta’ analisi jew metodu għall-analisi tas-sistemi non-linear. Il-żewġ metodi huma skritti hawn taħt u diskużati brevement f’dan l-esempju.
Metodu ta’ describing function fil-sistema ta’ kontrol
Metodu tal-fażi pjan fil-sistema ta’ kontrol
Non Linearities Komin
Fl-aktar tipi ta’ sistemi ta’ kontrol, ma nistgħux ievitaw il-presenza ta’ xi tipi ta’ non-linearities. Dawn jistgħu jiġu klassifikati bħala static jew dynamic. Sistema li għandha relazzjoni non-linear bejn input u output, li ma tgħaddix equazzjoni differenzjali hi ssajjata bħala static nonlinearity. L-aħar, l-input u l-output jistgħu jkunu relazjonati permezz ta’ equazzjoni differenzjali non-linear. Dan is-sistema huwa ssajjat bħala dynamic nonlinearity.
Illum se ndiskutu varjet differenti ta’ non-linearities fis-sistema ta’ kontrol:
Saturation nonlinearity
Friction nonlinearity
Dead zone nonlinearity
Relay nonlinearity (ON OFF controller)
Backlash nonlinearity
Saturation Nonlinearity
Saturation nonlinearity huwa tip ta’ nonlinearity komin. Pereżempju, tara din il-nonlinearità fl-saturation fil-kurva ta’ magnetizazzjoni tal-DC motor. Biex nifhimu din it-tip ta’ nonlinearity, diġa’ diskuti l-kurva ta’ saturation jew kurva ta’ magnetizazzjoni li hija hawn taħt:
Mill-kurva hawn fuq, tara li l-output jikkonporta b’mud lineari ftit, sa meta jkun hemm saturation fil-kurva li huwa tip ta’ nonlinearity fis-sistema. Innuwtrudukx ukoll kurva approssimata.
Is-same tip ta’ saturation non linearity tara wkoll f’amplifikatur fejn l-output hu proporzjonali għal input biss għal limitu limitat ta’ valuri ta’ input. Meta l-input ikun qrib mill-limitu, l-output jiġi non-linear.
Friction Nonlinearity
Ħaġa li toppone l-moviment relattiv tal-ġismu tikteġġa friction. Huwa tip ta’ nonlinearity presenti fis-sistema. L-esempju komin fil-electric motor huwa friction drag tal-Coulomb mingħajr il-kontatt rubbant bejn l-brus u l-commutator.
Il-friction tista’ tkun ta’ tliet tipi u huma skritti hawn taħt:
Static Friction : Bi kliem sieqsa, il-static friction tagħmel fuq il-ġismu meta l-ġismu huwa ferħ.
Dynamic Friction : Il-dynamic friction tagħmel fuq il-ġismu meta jkun hemm moviment relattiv bejn is-surfici u l-ġismu.
Limiting Friction : Huwa definit bħala l-valur massimu ta’ limiting friction li tagħmel fuq il-ġismu meta huwa ferħ.
Il-dynamic friction tista’ tkun klassifikata bħala (a) Sliding friction (b) Rolling friction. Il-sliding friction tagħmel meta żewġ ġismijiet jkollhom sliding fuq l-ienkontra, u l-rolling tagħmel meta l-ġismijiet jkollhom rolling fuq ġismu ieħor.
Fis-sistemi mekanika għandna żewġ tipi ta’ friction, (a) Viscous friction (b) Static friction.
Dead Zone Nonlinearity
Dead zone nonlinearity hija preżenti f’varjet differenti ta’ dispositivi elektrika kif motors, DC servo motors, actuators u oħrajn. Dead zone non linearities tiġibu wara kondizzjoni fejn l-output jkun zero meta l-input ikun qrib mill-limitu.
Relays Nonlinearity (ON/OFF Controller)
Irrilevi elettromekaniki huma sovent utillizzati fis-sistemi ta’ kontrol fejn it-strategija ta’ kontrol reġtas ir-requirit control signal blu shtata jew tliet. Dan huwa ukoll ssajjat bħala ON/OFF controller jew two state controller.
Relay Non-Linearity (a) ON/OFF (b) ON/OFF with Hysteresis (c) ON/OFF with Dead Zone. Fig (a) turi l-karatteristiċi ideali ta’ bidirectional relay. Fil-prattika, il-relay ma jirrispondi mhedda. Għal currents bejn it-tnejn switching instants, il-relay jkun f’pożizzjoni oħra jew oħra skond l-istorja preċedenti tal-input. Din il-karatteristiċi hija ssajjata bħala ON/OFF with hysteresis li turi f’Fig (b). Il-relay ukoll għandu dead zone definita fil-prattika li turi f’Fig (c). Id-dead zone hija mgħadda minħabba l-fatt li l-field winding tal-relay irequire current finita biex immovi l-armature.
Backlash Nonlinearity
Nonlinearity importanti komin li jkunu fis-sistemi fiżika huma hysteresis fil-transmissions mekanika kif gear trains u linkages. Din il-nonlinearity hija differenti mis-saturation hysteresis u hija ssajjata bħala backlash nonlinearities. Il-backlash huwa play bejn it-teeth tal-drive gear u tal-driven gear. Ikkonsidera gearbox kif turi f’figura (a) hawn taħt imma b’backlash kif turi f’figura (b).
Fig (b) turi teeth A tal-driven gear lokat mid-way bejn it-teeth B1, B2 tal-driven gear. Fig (c) turi relazzjoni bejn input u output motions. Waqt li teeth A jiġi drivat clockwise minn din il-pożizzjoni, ma jkun hemm output motion sakemm teeth A ma jkun xorta mal-tooth B1 tal-driven gear wara travel ta’ distanza x/2. Din il-output motion tiġi rappreżentata mill-segment mn ta’ fig (c). Wara li tħassil il-contact, il-driven gear rotat counterclockwise permezz ta’ stess anglu kif il-drive gear jekk il-gear ratio hu assunt bħala unity. Dan huwa rappreżentat mill-line segment no. Waqt li l-input motion jiġi revirt, il-contact bejn it-teeth A u B
