Chức năng mô tả: Phân tích hệ thống phi tuyến

Hàm mô tả là một phương pháp xấp xỉ để phân tích một số vấn đề điều khiển phi tuyến trong kỹ thuật điều khiển. Đầu tiên, hãy nhớ lại định nghĩa cơ bản của hệ thống điều khiển tuyến tính. Hệ thống điều khiển tuyến tính là những hệ thống mà nguyên lý chồng chất (nếu hai đầu vào được áp dụng đồng thời, thì đầu ra sẽ là tổng của hai đầu ra) có thể áp dụng. Trong trường hợp của các hệ thống điều khiển phi tuyến mạnh, chúng ta không thể áp dụng nguyên lý chồng chất.

Phân tích các hệ thống điều khiển phi tuyến khác nhau rất khó khăn do hành vi phi tuyến của chúng. Chúng ta không thể sử dụng các phương pháp phân tích thông thường như tiêu chuẩn ổn định Nyquist hoặc phương pháp cực-điểm để phân tích các hệ thống phi tuyến này, vì các phương pháp này chỉ giới hạn cho các hệ thống tuyến tính. Tuy nhiên, có một số lợi ích của hệ thống phi tuyến:

1. Hệ thống phi tuyến có thể hoạt động tốt hơn so với hệ thống tuyến tính.

2. Hệ thống phi tuyến ít tốn kém hơn so với hệ thống tuyến tính.

3. Chúng thường nhỏ và gọn hơn so với hệ thống tuyến tính.

Trên thực tế, tất cả các hệ thống vật lý đều có một dạng phi tuyến nào đó. Đôi khi, việc đưa vào một phi tuyến cố ý thậm chí còn mong muốn để cải thiện hiệu suất của hệ thống hoặc làm cho hoạt động của nó an toàn hơn. Kết quả là, hệ thống trở nên kinh tế hơn so với hệ thống tuyến tính.

Một trong những ví dụ đơn giản nhất về hệ thống có phi tuyến được đưa vào cố ý là hệ thống điều khiển bằng rơle hoặc hệ thống ON/OFF. Ví dụ, trong hệ thống sưởi ấm nhà typic, lò sưởi được bật khi nhiệt độ giảm dưới một giá trị cụ thể nào đó và tắt khi nhiệt độ vượt quá một giá trị khác. Ở đây, chúng ta sẽ thảo luận về hai loại phân tích hoặc phương pháp phân tích hệ thống phi tuyến. Hai phương pháp được viết dưới đây và được thảo luận ngắn gọn với sự giúp đỡ của một ví dụ.

1. Phương pháp hàm mô tả trong hệ thống điều khiển

2. Phương pháp pha phẳng trong hệ thống điều khiển

Phi tuyến phổ biến

Trong hầu hết các loại hệ thống điều khiển, chúng ta không thể tránh được sự hiện diện của một số loại phi tuyến. Những phi tuyến này có thể được phân loại là tĩnh hoặc động. Một hệ thống mà có mối quan hệ phi tuyến giữa đầu vào và đầu ra, không liên quan đến phương trình vi phân được gọi là phi tuyến tĩnh. Mặt khác, đầu vào và đầu ra có thể liên quan thông qua một phương trình vi phân phi tuyến. Hệ thống như vậy được gọi là phi tuyến động.
Bây giờ chúng ta sẽ thảo luận về các loại phi tuyến trong hệ thống điều khiển:

1. Phi tuyến bão hòa

2. Phi tuyến ma sát

3. Phi tuyến vùng chết

4. Phi tuyến rơle (điều khiển ON OFF)

5. Phi tuyến giật

Phi tuyến bão hòa

Phi tuyến bão hòa là một loại phi tuyến phổ biến. Ví dụ, hãy xem phi tuyến này trong đường cong bão hòa từ của động cơ DC. Để hiểu loại phi tuyến này, hãy thảo luận về đường cong bão hòa hoặc đường cong từ hóa được đưa ra dưới đây:

Từ đường cong trên, chúng ta có thể thấy rằng đầu ra thể hiện hành vi tuyến tính ở đầu nhưng sau đó có sự bão hòa trong đường cong, đó là một loại phi tuyến trong hệ thống. Chúng tôi cũng đã hiển thị đường cong xấp xỉ.
Cùng loại phi tuyến bão hòa cũng có thể thấy trong bộ khuếch đại, trong đó đầu ra tỷ lệ với đầu vào chỉ trong một phạm vi giá trị đầu vào giới hạn. Khi đầu vào vượt quá phạm vi này, đầu ra có xu hướng trở nên phi tuyến.

Phi tuyến ma sát

Bất cứ thứ gì phản đối chuyển động tương đối của vật thể được gọi là ma sát. Đây là một loại phi tuyến hiện diện trong hệ thống. Ví dụ điển hình là trong động cơ điện, nơi chúng ta tìm thấy lực ma sát Coulomb do tiếp xúc ma sát giữa chổi than và commutator.

Ma sát có thể có ba loại và chúng được liệt kê dưới đây:

1. Ma sát tĩnh: Nói cách khác, ma sát tĩnh tác dụng lên vật khi vật đang đứng yên.

2. Ma sát động: Ma sát động tác dụng lên vật khi có chuyển động tương đối giữa bề mặt và vật.

3. Ma sát giới hạn: Được định nghĩa là giá trị lớn nhất của ma sát giới hạn tác dụng lên vật khi nó đang đứng yên.
   Ma sát động cũng có thể được phân loại thành (a) Ma sát trượt (b) Ma sát lăn. Ma sát trượt tác dụng khi hai vật trượt qua nhau trong khi ma sát lăn tác dụng khi các vật lăn qua một vật khác.
   Trong hệ thống cơ khí, chúng ta có hai loại ma sát là (a) Ma sát nhớt (b) Ma sát tĩnh.

Phi tuyến vùng chết

Phi tuyến vùng chết được thể hiện trong nhiều thiết bị điện như động cơ, động cơ servo DC, bộ truyền động, v.v. Phi tuyến vùng chết đề cập đến một tình huống mà đầu ra trở thành zero khi đầu vào vượt qua một giá trị giới hạn cụ thể.

Phi tuyến rơle (Điều khiển ON/OFF)

Rơle điện cơ thường được sử dụng trong các hệ thống điều khiển, nơi chiến lược điều khiển yêu cầu tín hiệu điều khiển chỉ có hai hoặc ba trạng thái. Điều này cũng được gọi là điều khiển ON/OFF hoặc điều khiển hai trạng thái.

Phi tuyến rơle (a) ON/OFF (b) ON/OFF với hysteresis (c) ON/OFF với vùng chết. Hình (a) cho thấy đặc tính lý tưởng của rơle hai chiều. Trên thực tế, rơle sẽ không phản ứng tức thì. Đối với các dòng điện đầu vào giữa hai thời điểm chuyển mạch, rơle có thể ở một vị trí hoặc khác tùy thuộc vào lịch sử trước đó của đầu vào. Đặc tính này được gọi là ON/OFF với hysteresis, được hiển thị trong Hình (b). Rơle cũng có một lượng vùng chết xác định trong thực tế, được hiển thị trong Hình (c). Vùng chết được gây ra bởi thực tế là cuộn dây rơle cần một lượng dòng điện nhất định để di chuyển cánh tay.

Phi tuyến giật

Một loại phi tuyến quan trọng khác thường xảy ra trong hệ thống vật lý là hysteresis trong các truyền động cơ khí như bánh răng và khớp nối. Loại phi tuyến này hơi khác với hysteresis từ và thường được gọi là phi tuyến giật. Giật thực sự là khoảng cách giữa các răng của bánh răng dẫn và bánh răng bị dẫn. Xem xét hộp số như hình (a) dưới đây có giật như được minh họa trong hình (b).

Hình (b) cho thấy răng A của bánh răng bị dẫn nằm giữa các răng B1, B2 của bánh răng bị dẫn. Hình (c) cho thấy mối quan hệ giữa chuyển động đầu vào và đầu ra. Khi răng A được dẫn theo chiều kim đồng hồ từ vị trí này, không có chuyển động đầu ra nào xảy ra cho đến khi răng A tiếp xúc với răng B1 của bánh răng bị dẫn sau khi di chuyển một khoảng x/2. Chuyển động đầu ra này tương ứng với đoạn mn của hình (c). Sau khi tiếp xúc được thực hiện, bánh răng bị dẫn quay theo chiều ngược lại với cùng góc như bánh răng dẫn nếu tỷ lệ bánh răng được giả định là 1. Điều này được minh họa bằng đoạn thẳng no. Khi chuyển động đầu vào đảo ngược, tiếp xúc giữa răng A và B1 mất đi và bánh răng bị dẫn ngay lập tức trở nên tĩnh dựa trên giả định rằng tải được kiểm soát bởi ma sát với quán tính không đáng kể.
Chuyển động đầu ra, do đó, gây ra cho đến khi răng A đã di chuyển một khoảng x theo chiều ngược lại như được hiển thị trong hình (c) bằng đoạn op. Sau khi răng A thiết lập tiếp xúc với răng B2, bánh răng bị dẫn bây giờ quay theo chiều kim đồng hồ như được hiển thị bằng đoạn pq. Khi chuyển động đầu vào đảo ngược, bánh răng bị dẫn lại đứng yên cho đoạn qr và sau đó theo bánh răng dẫn dọc theo đoạn rn.

Phân tích hàm mô tả của hệ thống phi tuyến