Fungsi Deskripsi: Analisis Sistem Nonlinear
Fungsi deskriptif adalah prosedur hampiran untuk menganalisis beberapa masalah kontrol non-linier dalam rekayasa kontrol. Untuk memulai, mari kita ingat kembali definisi dasar dari sistem kontrol linier. Sistem kontrol linier adalah sistem di mana prinsip superposisi (jika dua input diterapkan secara bersamaan, maka outputnya akan menjadi jumlah dari dua output) berlaku. Dalam kasus sistem kontrol non-linier yang sangat tinggi, kita tidak dapat menerapkan prinsip superposisi.
Analisis sistem kontrol non-linier yang berbeda sangat sulit karena perilaku non-liniernya. Kita tidak dapat menggunakan metode analisis konvensional seperti kriteria kestabilan Nyquist atau metode pole-zero untuk menganalisis sistem-sistem non-linier ini, karena metode-metode tersebut dibatasi untuk sistem linier. Namun, ada beberapa keuntungan dari sistem non-linier:
Sistem non-linier dapat berkinerja lebih baik daripada sistem linier.
Sistem non-linier lebih murah daripada sistem linier.
Ukurannya biasanya lebih kecil dan kompak dibandingkan dengan sistem linier.
Dalam praktiknya, semua sistem fisik memiliki bentuk non-linieritas tertentu. Terkadang bahkan mungkin diinginkan untuk memperkenalkan non-linieritas dengan sengaja untuk meningkatkan kinerja sistem atau membuat operasinya lebih aman. Sebagai hasilnya, sistem tersebut lebih ekonomis daripada sistem linier.
Salah satu contoh paling sederhana dari sistem dengan non-linieritas yang disengaja adalah sistem yang dikontrol oleh relay atau ON/OFF. Misalnya, dalam sistem pemanasan rumah biasa, tungku dinyalakan ketika suhu turun di bawah nilai tertentu dan dimatikan ketika suhu melebihi nilai lain. Di sini kita akan membahas dua jenis analisis atau metode untuk menganalisis sistem non-linier. Dua metode tersebut ditulis di bawah ini dan dibahas singkat dengan bantuan contoh.
Metode fungsi deskriptif dalam sistem kontrol
Metode bidang fase dalam sistem kontrol
Non-Linieritas Umum
Dalam sebagian besar jenis sistem kontrol, kita tidak dapat menghindari keberadaan beberapa jenis non-linieritas. Ini dapat diklasifikasikan sebagai statis atau dinamis. Sistem di mana terdapat hubungan non-linier antara input dan output, yang tidak melibatkan persamaan diferensial, disebut non-linieritas statis. Di sisi lain, input dan output mungkin terkait melalui persamaan diferensial non-linier. Sistem seperti itu disebut non-linieritas dinamis.
Sekarang kita akan membahas berbagai jenis non-linieritas dalam sistem kontrol:
Non-linieritas saturasi
Non-linieritas gesekan
Non-linieritas zona mati
Non-linieritas relay (pengontrol ON/OFF)
Non-linieritas backlash
Non-linieritas Saturasi
Non-linieritas saturasi adalah jenis non-linieritas yang umum. Misalnya, lihat non-linieritas ini dalam kurva magnetisasi motor DC. Untuk memahami jenis non-linieritas ini, mari kita diskusikan kurva saturasi atau kurva magnetisasi yang diberikan di bawah ini:
Dari kurva di atas, kita dapat melihat bahwa output menunjukkan perilaku linier di awal, tetapi setelah itu terjadi saturasi dalam kurva yang merupakan jenis non-linieritas dalam sistem. Kami juga telah menunjukkan kurva hampiran.
Jenis non-linieritas saturasi yang sama juga dapat kita lihat pada amplifier, di mana output proporsional dengan input hanya untuk rentang nilai input yang terbatas. Ketika input melebihi rentang ini, output cenderung menjadi non-linier.
Non-linieritas Gesekan
Apapun yang menentang gerakan relatif benda disebut gesekan. Ini adalah jenis non-linieritas yang ada dalam sistem. Contoh umum adalah motor listrik di mana kita menemukan gesekan Coulomb akibat kontak gosok antara sikat dan komutator.
Gesekan dapat dibagi menjadi tiga jenis dan ditulis di bawah ini:
Gesekan Statis : Dalam kata-kata sederhana, gesekan statis bekerja pada benda ketika benda tersebut diam.
Gesekan Dinamis : Gesekan dinamis bekerja pada benda ketika ada gerakan relatif antara permukaan dan benda.
Gesekan Batas : Didefinisikan sebagai nilai maksimum gesekan batas yang bekerja pada benda ketika benda tersebut diam.
Gesekan dinamis juga dapat diklasifikasikan sebagai (a) Gesekan geser (b) Gesekan berguling. Gesekan geser bekerja ketika dua benda saling meluncur, sementara gesekan berguling bekerja ketika benda berguling di atas benda lain.
Dalam sistem mekanis, kita memiliki dua jenis gesekan yaitu (a) Gesekan viskos (b) Gesekan statis.
Non-linieritas Zona Mati
Non-linieritas zona mati ditampilkan dalam berbagai perangkat listrik seperti motor, motor servo DC, aktuator, dll. Non-linieritas zona mati merujuk pada kondisi di mana output menjadi nol ketika input melewati nilai batas tertentu.
Non-linieritas Relay (Pengontrol ON/OFF)
Relay elektromekanis sering digunakan dalam sistem kontrol di mana strategi kontrol membutuhkan sinyal kontrol dengan hanya dua atau tiga keadaan. Ini juga disebut sebagai pengontrol ON/OFF atau pengontrol dua keadaan.
Non-linieritas Relay (a) ON/OFF (b) ON/OFF dengan Histeresis (c) ON/OFF dengan Zona Mati. Gambar (a) menunjukkan karakteristik ideal dari relay dua arah. Dalam praktiknya, relay tidak akan merespon secara instan. Untuk arus input antara dua saat pemicu, relay mungkin berada dalam posisi satu atau lainnya tergantung pada riwayat input sebelumnya. Karakteristik ini disebut ON/OFF dengan histeresis yang ditunjukkan pada Gambar (b). Relay juga memiliki zona mati yang pasti dalam praktiknya yang ditunjukkan pada Gambar (c). Zona mati disebabkan oleh fakta bahwa gulungan medan relay membutuhkan arus tertentu untuk memindahkan armature.
Non-linieritas Backlash
Non-linieritas penting lainnya yang umum terjadi dalam sistem fisik adalah histeresis dalam transmisi mekanik seperti rangkaian gigi dan tautan. Non-linieritas ini agak berbeda dari histeresis magnetik dan biasanya disebut non-linieritas backlash. Backlash sebenarnya adalah celah antara gigi roda penggerak dan gigi roda yang digerakkan. Pertimbangkan kotak gigi seperti yang ditunjukkan pada gambar (a) di bawah ini yang memiliki backlash seperti yang diilustrasikan pada gambar (b).
Gambar (b) menunjukkan gigi A dari roda yang digerakkan terletak di tengah antara gigi B1, B2 dari roda yang digerakkan. Gambar (c) memberikan hubungan antara gerakan input dan output. Saat gigi A diputar searah jarum jam dari posisi ini, tidak ada gerakan output yang terjadi sampai gigi A menyentuh gigi B1 dari roda yang digerakkan setelah bergerak jarak x/2. Gerakan output ini sesuai dengan segmen mn pada gambar (c). Setelah kontak terbentuk, roda yang digerakkan berputar berlawanan arah jarum jam dengan sudut yang sama dengan roda penggerak jika rasio gigi diasumsikan satu. Ini diilustrasikan oleh segmen garis no. Saat gerakan input dibalik, kontak antara gigi A dan B1 hilang dan roda yang digerakkan segera menjadi stasioner berdasarkan asumsi bahwa beban dikendalikan oleh gesekan dengan inersia yang dapat diabaikan.
Oleh karena itu, gerakan output berlanjut hingga gigi A telah bergerak jarak x dalam arah yang berlawanan seperti yang ditunjukkan pada gambar (c) oleh segmen op. Setelah gigi A mendirikan kontak dengan gigi B2, roda yang digerakkan sekarang bergerak searah jarum jam seperti yang ditunjukkan oleh segmen pq. Saat gerakan input dibalik, roda yang digerakkan kembali diam untuk segmen qr dan kemudian mengikuti roda penggerak sepanjang rn.
