Funktion kuvaus: Epälineaaristen järjestelmien analyysi

Kuvausfunktio on approksimointimenetelmä, jota käytetään tietyissä epälineaaristen ohjausongelmien analysointiin ohjaustekniikassa. Aloitetaan muistuttamalla lineaarisen ohjausjärjestelmän perusmääritelmästä. Lineaarisissa ohjausjärjestelmissä superposition periaate (jos kaksi syötettä otetaan huomioon yhtä aikaa, niin ulostulo on kahden ulostulon summa) on sovellettavissa. Väittävissä epälineaarisissa ohjausjärjestelmissä emme pysty soveltamaan superposition periaatetta.

Erilaisten epälineaaristen ohjausjärjestelmien analyysi on erittäin vaikeaa niiden epälineaarista käyttäytymistä vuoksi. Emme voi käyttää perinteisiä analyysimenetelmiä, kuten Nyquistin vakaussääntöä tai nollakohtamenetelmää näiden epälineaaristen järjestelmien analysointiin, koska nämä menetelmät ovat rajoitettuja lineaarisille järjestelmille. Silti on olemassa joitakin etuja epälineaariselle järjestelmälle:

1. Epälineaariset järjestelmät voivat suoriutua paremmin kuin lineaariset järjestelmät.

2. Epälineaariset järjestelmät ovat edullisempia kuin lineaariset järjestelmät.

3. Ne ovat yleensä pienempiä ja kompaktimpia verrattuna lineaarisiin järjestelmiin.

Käytännössä kaikki fyysiset järjestelmät sisältävät jonkinlaista epälineaarisuutta. Joskus voi jopa olla hyödyllistä tuoda epälineaarisuus tarkoituksenmukaisesti parantaaksemme järjestelmän toimintaa tai tekemään sen toiminnasta turvallisempaa. Tämän tuloksena järjestelmä on taloudellisempi kuin lineaarinen järjestelmä.

Yksi yksinkertaisimmista esimerkeistä järjestelmästä, jossa on tarkoituksenmukaisesti tuotettu epälineaarisuus, on relaasilla ohjattu tai PÄÄLLÄ/PÖYTÄ järjestelmä. Esimerkiksi kotitalouksissa lämmitysjärjestelmässä uuni kytketään PÄÄLLE, kun lämpötila laskee tietyn määritellyn arvon alapuolelle, ja PÖYTÄ, kun lämpötila ylittää toisen määritellyn arvon. Tässä keskustelemme kahdesta eri tyypistä epälineaaristen järjestelmien analyysimenetelmästä. Kaksi menetelmää on kirjoitettu alla ja käsitelty lyhyesti esimerkin avulla.

1. Kuvausfunktion menetelmä ohjausjärjestelmässä

2. Vaihekuvaajamenetelmä ohjausjärjestelmässä

Yleiset epälineaarisuudet

Useimmissa ohjausjärjestelmien tyypeissä emme voi välttää tiettyjen lajien epälineaarisuuksien olemassaoloa. Nämä voidaan luokitella staattisiksi tai dynaamisiksi. Järjestelmä, jossa on epälineaarinen suhde syöttöön ja ulostuloon, eikä se sisällä differentiaaliyhtälöä, on staattinen epälineaarisuus. Toisaalta, syöttö ja ulostulo voivat olla sidottuja epälineaariseen differentiaaliyhtälöön. Tällainen järjestelmä on dynaaminen epälineaarisuus.
Nyt keskustelemme erilaisista ohjausjärjestelmän epälineaarisuuksista:

1. Saturaation epälineaarisuus

2. Kitkan epälineaarisuus

3. Kuolleella alueella oleva epälineaarisuus

4. Relaasin epälineaarisuus (PÄÄLLÄ/PÖYTÄ-ohjain)

5. Backlash-epälineaarisuus

Saturaation epälineaarisuus

Saturaation epälineaarisuus on yleinen epälineaarisuuden laji. Esimerkiksi tämä epälineaarisuus esiintyy väylin sähkömoottorin magneettoiminnan saturaatiokäyrässä. Ymmärtääksesi tämän epälineaarisuuden, keskustellaan saturaatiokäyrästä tai magneettoiminnan käyrästä, joka on alla:

Kuvasta nähdään, että ulostulo näyttää lineaarista käyttäytymistä alussa, mutta sitten käyrässä on saturaatio, joka on yksi epälineaarisuuden laji järjestelmässä. Olemme myös näyttäneet approksimoituja käyriä.
Samanlainen saturaation epälineaarisuus esiintyy myös vahvistimessa, jossa ulostulo on verrannollinen syöttöön vain rajatun syöttöalueen osalta. Kun syöttö ylittää tämän rajan, ulostulo ryhdytään olemaan epälineaarinen.

Kitkan epälineaarisuus

Kaikki, mikä vastustaa kappaleen suhteellista liikettä, on kitka. Se on yksi epälineaarisuuden lajeista järjestelmässä. Yleinen esimerkki on sähkömoottori, jossa löydämme Coulombin kitkan vetovoiman siksi, että siipivalmistus ja kommutaattori ovat kitkaravinteessa.

Kitka voi olla kolmea lajia, ja ne on kirjoitettu alla:

1. Staattinen kitka : Yksinkertaisesti sanottuna, staattinen kitka vaikuttaa kappaleeseen, kun se on liikkumaton.

2. Dynaaminen kitka : Dynaaminen kitka vaikuttaa kappaleeseen, kun on suhteellista liikettä pinnan ja kappaleen välillä.

3. Raja-kitka : Se on määritelty staattisen kitkan suurimpaan arvoon, joka vaikuttaa kappaleeseen, kun se on liikkumaton.
   Dynaaminen kitka voidaan myös luokitella (a) Liukuva kitka (b) Vierivä kitka. Liukuva kitka vaikuttaa, kun kaksi kappaleita liukuvat toisiaan vasten, kun taas vierivä kitka vaikuttaa, kun kappale vierii toista kappaleen päällä.
   Mekaanisissa järjestelmissä meillä on kaksi lajia kitkaa, nimittäin (a) Viskoosi kitka (b) Staattinen kitka.

Kuolleella alueella oleva epälineaarisuus

Kuolleella alueella oleva epälineaarisuus esiintyy useissa sähköläärisissä laitteissa, kuten moottoreissa, väylin servomoottoreissa, aktuatorissa jne. Kuolleella alueella oleva epälineaarisuus viittaa tilanteeseen, jossa ulostulo on nolla, kun syöttö ylittää tietyn rajan.

Relaasin epälineaarisuus (PÄÄLLÄ/PÖYTÄ-ohjain)

Elektromekaaniset relaatit käytetään usein ohjausjärjestelmissä, joissa ohjausstrategia vaatii ohjaussignaalin, jolla on vain kaksi tai kolme tilaa. Tätä kutsutaan myös PÄÄLLÄ/PÖYTÄ-ohjaimelle tai kaksitilaiselle ohjaimelle.

Relaasin epälineaarisuus (a) PÄÄLLÄ/PÖYTÄ (b) PÄÄLLÄ/PÖYTÄ hystereesilla (c) PÄÄLLÄ/PÖYTÄ kuolleella alueella. Kuva (a) näyttää kaksisuuntaisen relaasin ideaaliset ominaisuudet. Käytännössä relaasi ei reagoi välittömästi. Syöttövirran välillä kahden kytkentähetken välillä relaasi voi olla yhdessä tai toisessa asemassa riippuen aiemmasta syötteen historiasta. Tämä ominaisuus on kutsuttu PÄÄLLÄ/PÖYTÄ hystereesiksi, joka näkyy kuvassa (b). Relaasilla on myös varsinainen kuolleella alue käytännössä, joka näkyy kuvassa (c). Kuolleella alueella on se seuraus, että relaasin magneettikenttäpyyhkeen vaaditaan äärimmäisen pieni virrataso siirtää armatuuri.

Backlash-epälineaarisuus

Toinen tärkeä epälineaarisuus, joka yleensä esiintyy fysikaalisissa järjestelmissä, on hystereesi mekaanisissa siirroissa, kuten hampaisissa ja levylaitteissa. Tämä epälineaarisuus on hieman erilainen kuin magneettinen hystereesi, ja sitä kutsutaan yleensä backlash-epälineaarisuudeksi. Backlash on itse asiassa leikkausta hampaiden välillä ajurihampaina ja kuljetushampaina. Harkitse hampaispakettia, kuten alla olevassa kuvassa (a), jossa backlash on havainnollistettu kuvassa (b).

Kuva (b) näyttää kuljetushampain A:n sij