Functio Describendi: Analyseos Systematum Nonlinearium

Describendi functio est procedura approximativa ad analysandum certa problemata nonlinearia in ingenieria controlis. Primo, recolamus definitionem basicam systematis linearis controlis. Systemata linearia controlis sunt ea ubi principium superpositionis (si duae input applicentur simul, tunc output erit summa duorum output) applicabile est. In casu systematum controlis valde nonlineari, non possumus principium superpositionis applicare.

Analysa diversorum systematum controlis nonlineari valde difficile est propter eorum comportamentum nonlineare. Non possumus methodos analysis communes ut criterium stabilitatis Nyquist vel methodum poli-zero ad analysandum haec systemata nonlinearia, quia hae methodi restrictae sunt ad systemata linearia. Tamen, sunt pauci advantagea systematum nonlineari:

1. Systemata nonlineari potest melius perficere quam systemata lineari.

2. Systemata nonlineari sunt minus costosa quam systemata lineari.

3. Sunt saepe parva et compacta magnitudine comparata cum systematibus lineari.

In praxi, omnia systemata physica habent aliquam formam nonlineari. Quodammodo potest etiam desiderabile esse introducere nonlineari deliberate propter meliorationem performance systematis aut faciendum operationem eius securiorem. Proinde, systema est magis oeconomicum quam systema lineari.

Unum ex simplicissimis exemplis systematis cum nonlineari introduce nonlineari est systema relais controlatum sive ON/OFF. Exempli gratia, in systemate calefactionis domus, fornax accenditur quando temperatura cadit sub certum valorem specificatum et extinguitur quando temperatura superat alium valorem datum. Hic discutemus duos diversos typicos analysin vel methodum ad analysandum systemata nonlineari. Duas methodos scribimus infra et breviter discutimus cum exemplo.

1. Describendi functio methodus in systemate controlis

2. Methodus plani phase in systemate controlis

Communis Non Linearitates

In plerisque typis systematum controlis, non possumus praesentiam certarum formarum nonlinearitates evitare. Haec possunt classificari ut statica vel dynamica. Systema cuius est relatio nonlinearis inter input et output, quae non involvit aequationem differentialem, dicitur nonlineari statica. Alterum, input et output possunt coniungi per aequationem differentialem nonlinearem. Talis systema dicitur nonlineari dynamica.
Nunc discutemus varios tipos nonlinearitates in systemate controlis:

1. Nonlineari saturatio

2. Nonlineari frictio

3. Nonlineari zona mortua

4. Nonlineari relais (controller ON OFF)

5. Nonlineari backlash

Nonlineari Saturatio

Nonlineari saturatio est communis species nonlineari. Exempli gratia, videatur hanc nonlineari in curva magnetizandi motoris DC. Ut hanc speciem nonlineari intellegamus, discutamus curvam saturati sive curvam magnetizandi quae subiecta est:

Ex suprascripta curva videmus quod output ostendit comportamentum lineare initio, sed postea est saturatio in curva, quae unum genus nonlineari in systemate est. Ostendimus etiam curvam approximativam.
Eadem species nonlineari saturatio videmus etiam in amplificatore cuius output proportionalis est input tantum pro limitato ambitu valorum input. Quando input hoc ambitum superat, output tendit fieri nonlineari.

Nonlineari Frictio

Quodcumque opposit motui corporis relativi dicitur frictio. Est genus nonlineari presentis in systemate. Exemplum commune in motore electrico ubi invenimus trahere frictio coulombiana propter contactum radendi inter brushes et commutator.

Frictio potest esse trium generum et scripta sunt infra:

1. Frictio Statica : Verbis simplicibus, frictio statica agit in corpore quando corpus est in quiete.

2. Frictio Dynamica : Frictio dynamica agit in corpore quando est motus relativus inter superficiem et corpus.

3. Frictio Limitans : Definitur ut maximum valor frictio limitans quae agit in corpore quando id est in quiete.
   Frictio dynamica potest etiam classificari ut (a) frictio glissans (b) frictio rotans. Frictio glissans agit quando duo corpora glissant super alterum, dum frictio rotans agit quando corpora rotant super alterum.
   In systemate mechanicum habemus duos tipos frictio scilicet (a) frictio viscosa (b) frictio statica.

Nonlineari Zona Mortua

Nonlineari zona mortua ostenditur in variis dispositivis electricis sicut motoribus, motoribus servo DC, actuatores etc. Nonlineari zonae mortuae referuntur ad conditionem in qua output fit zero quando input transgredit certum valorem limitantem.

Nonlineari Relais (Controller ON/OFF)

Relais electromechanica frequentia usantur in systematibus controlis ubi strategia controlis requirit signal controlis cum duobus vel tribus status. Hoc etiam dicitur controller ON/OFF sive bina status controller.

Nonlineari Relais (a) ON/OFF (b) ON/OFF cum Hysteresis (c) ON/OFF cum Zona Mortua. Fig (a) ostendit characteristica idealia relais bidirectionalis. In praxi, relais non respondebit instantaneus. Pro currentibus input inter duos instants commutationis, relais potest esse in una positione vel alia dependens de historia priori input. Hoc characteristica dicitur ON/OFF cum hysteresis quod ostenditur in Fig (b). Relais habet etiam quantitatem definitam zonae mortuae in praxi quod ostenditur in Fig (c). Zona mortua causatur eo quod spira relais requiret quantitatem finitam currentis ad movendum armaturam.

Nonlineari Backlash

Aliud genus nonlineari communiter occurrens in systemate physicis est hysteresis in transmissionibus mechanicis sicut gear trains et linkages. Hoc genus nonlineari est aliquid differentis ab hysteresis magnetica et communiter refertur ut nonlineari backlash. Backlash in fact est lusus inter dentes drive gear et eos driven gear. Considera gearbox ut ostenditur in figura (a) habens backlash ut illustratur in fig (b).

Fig (b) ostendit dentes A driven gear locatos medio inter dentes B1, B2 driven gear. Fig (c) dat relationem inter input et output motions. Quomodo dentes A diriguntur clockwise ab hac positione, nullus output motion fit donec dens A contactum faciat cum dente B1 driven gear post viam x/2. Hoc output motion correspondet segmento mn fig (c). Postquam contactus est factus, driven gear rotat counterclockwise per angulum idem sicut drive gear si ratio gear assumitur unitatem. Hoc illustratur per lineam segmentum no. Quomodo input motion revertitur, contactus inter dentes A et B1 perditur et driven gear statim quiescit basi assumptionis quod load est frictio controlata cum inertia neglegibili.
Output motion, ergo, causat donec dente A viam x reversa fecerit ut ostenditur in fig (c) per segmentum op. Postquam dente A contactum facit cum dente B2, driven gear nunc movetur in directione clockwise ut ostenditur per segmentum pq. Quomodo input motion revertitur, direction gear iterum in standstill est pro segmento qr et tum sequitur drive gear per rn.

Analyse Describendi Functionis Systematum Nonlineari