Funktsiooni kirjeldus: mittelineaarsete süsteemide analüüs
Kirjeldav funktsioon on ligikaudne meetod teatud mittelineaarsete juhtimisprobleemide analüüsimiseks juhtimistehnikas. Alustuseks meenutame lineaarse juhtimissüsteemi põhiline defineerimine. Lineaarsed juhtimissüsteemid on need, kus superpositsiooni printsiip (kui kaks sisendit rakendatakse üheaegselt, siis väljund on kahe väljundi summa) on rakendatav. Kõrgesti mittelineaarsete juhtimissüsteemide puhul ei saa superpositsiooni printsiipi rakendada.
Erinevate mittelineaarsete juhtimissüsteemide analüüs on väga keeruline nende mittelineaarse käitumise tõttu. Me ei saa kasutada tavalisi analüüsimetodeid nagu Nyquisti stabiilsuskriteerium või pool-noolimeetod, et analüüsida neid mittelineaarseid süsteeme, sest need meetodid on piiratud lineaarsetele süsteemidele. Siiski on mittelineaarseil süsteemidel mõned eelised:
Mittelineaarsed süsteemid võivad töötada paremini kui lineaarsed süsteemid.
Mittelineaarsed süsteemid on odavamad kui lineaarsed süsteemid.
Need on tavaliselt väiksemad ja kompaktsed suuruse poolest lineaarsete süsteemidega võrreldes.
Praktikas on kõigil füüsilistel süsteemidel mingi vorm mittelineaarsust. Mõnikord võib isegi olla soovitatav mittelineaarsust teadlikult lisada, et parandada süsteemi jõudlust või muuta selle toimimist ohutumaks. Tulemuseks on süsteem majanduslikum kui lineaarne süsteem.
Üks lihtsaim näide süsteemist, milles on teadlikult lisatud mittelineaarsus, on relaažiga kontrollitud või SEES/VÄLJAS süsteem. Näiteks tavapärases koduküte süsteemis lülitatakse küünla SEES, kui temperatuur langab kindlalt määratud väärtusest allapoole, ja VÄLJAS, kui temperatuur ületab mõnda antud väärtust. Siin arutame kahte erinevat meetodit või analüüsimenetlust mittelineaarseid süsteeme analüüsida. Need kaks meetodit on järgnevad ja lühidalt arutletakse nendega näite abil.
Kirjeldava funktsiooni meetod juhtimissüsteemides
Faseplaanimeetod juhtimissüsteemides
Levinud Mittelineaarsused
Enamiku juhtimissüsteemide tüüpides ei saa vältida teatud tüübi mittelineaarsuste olemasolu. Need võivad luokituda staatiliste või dünaamiliste. Selleks süsteemiks, millel on mitte lineaarne seos sisendi ja väljundi vahel, mis ei hõlma diferentsiaalvõrrandit, nimetatakse staatiliseks mittelineaarsuseks. Teisiti, sisendi ja väljundi võib seostada mittelineaarse diferentsiaalvõrrandi kaudu. Sellist süsteemi nimetatakse dünaamiliseks mittelineaarsuseks.
Nüüd arutame erinevaid tüüpe mittelineaarsusi juhtimissüsteemides:
Sättumise mittelineaarsus
Friktioni mittelineaarsus
Surmaala mittelineaarsus
Relaaži mittelineaarsus (SEES/VÄLJAS juhtimisprogramm)
Taganemise mittelineaarsus
Sättumise Mittelineaarsus
Sättumise mittelineaarsus on levinud tüüpi mittelineaarsus. Näiteks näeme seda mittelineaarsust DC-mootori magnetiseerimiskäyras. Selle mittelineaarsuse mõistmiseks arutame sättumiskäyrat või magnetiseerimiskäyrat, mis on järgmistel joonisel:
Eelmise joone kohaselt näeme, et väljund näitab alguses lineaarset käitumist, kuid seejärel käyras ilmneb sättumine, mis on üks mittelineaarsus süsteemis. Olemme näitanud ka aproksimeeritud käyrat.
Sama tüüpi sättumise mittelineaarsust näeme ka tugevdatas, mille väljund on proportsionaalne sisendiga ainult piiratud sisendi väärtuste valdkonnas. Kui sisend ületab selle valdkonna, hakkab väljund muutuma mittelineaarselt.
Friktioni Mittelineaarsus
Kõik, mis vastasel või vastandab keha suhtelise liikumise, nimetatakse friksiooniks. See on tüüpi mittelineaarsus, mis on süsteemis olemas. Tavaline näide elektrimootoris, kus leiame kulombi friksiooniseire sündmust, mille põhjustab kiirikutega kontakt.
Friksioon võib olla kolme tüüpi, mis on järgnevad:
Staatiline friksioon : Lihtsalt öeldes, staatiline friksioon mõjutab keha, kui see on paigal.
Dünaamiline friksioon : Dünaamiline friksioon mõjutab keha, kui on suhteline liikumine pinnaga ja keha vahel.
Piirfriksioon : See määratletakse kui maksimaalne piirfriksioon, mis mõjutab keha, kui see on paigal.
Dünaamiline friksioon võib jagada ka (a) liikumisfriksiooniks (b) rullimisfriksiooniks. Liikumisfriksioon mõjutab, kui kaks keha liiguvad üksteise peal, samas kui rullimisfriksioon mõjutab, kui kehad rullivad üksteise peal.
Mehaanilistes süsteemides on meil kaks tüüpi friksiooni, nimelt (a) viskoosne friksioon (b) staatiline friksioon.
Surmaala Mittelineaarsus
Surmaala mittelineaarsus esineb erinevates elektrilistes seadmetes, nagu mootorites, DC servo mootorites, aktuatorites jne. Surmaala mittelineaarsused viitavad olukorrale, kus väljund muutub nulliks, kui sisend ületab teatud limiitväärtuse.
Relaaži Mittelineaarsus (SEES/VÄLJAS Juhtimisprogramm)
Elektromehaanilisi relaaže kasutatakse sageli juhtimissüsteemides, kus juhtimisstrateegia nõuab juhtsignaali, mis on ainult kaks või kolm seisundit. Seda nimetatakse ka SEES/VÄLJAS juhtimisprogrammiks või kaks-seisundiliseks juhtprogrammiks.
Relaaži mittelineaarsus (a) SEES/VÄLJAS (b) SEES/VÄLJAS hüsteeresiga (c) SEES/VÄLJAS surmaalaga. Joonis (a) näitab ideaalse binaarse relaaži omadusi. Praktikas ei vasta relaaž kohe. Sisendjoonte vahelises alanes relaaž võib asuda ühe või teise positsiooni, sõltudes eelmisest sisendi ajaloost. See omadus nimetatakse SEES/VÄLJAS hüsteereks, mida näitab joonis (b). Relaažil on praktiliselt ka täpselt määratud surmaala, mida näitab joonis (c). Surmaala tekib sellest, et relaaži magneetväli nõuab piisavalt suurt voolu, et liigutada armatuuri.
Taganemise Mittelineaarsus
Teine oluline mittelineaarsus, mis sageli esineb füüsilistes süsteemides, on hüsteerese, nagu hammasrattas ja vedelikes. See mittelineaarsus on natuke erinev magneethüsteereseist ja tavaliselt viitatakse sellele kui taganemise mittelineaarsusele. Taganemine on tegelikult veerandade vaheline liigeruum. Vaatame järgmistel joonistel (a) hammasratas, millel on taganemine, nagu on näidatud joonisel (b).
Joonis (b) näitab, et vedeliku hammas A asub hammas B1, B2 vahel. Joonis (c) näitab sisendi ja väljundi liikumiste seost. Kui hammas A liigutatakse päripäeva sellest asukohast, ei toimu väljundliikumist enne, kui hammas A kokku puutub hammaga B1 vedelikus pärast x/2 kauguse liikumist. See väljundliikumine vastab segmentile mn joonisel (c).
