Опис функції: аналіз нелінійних систем
Функція опису є наближеною процедурою для аналізу певних нелінійних задач керування в керуванні інженерією. Спочатку давайте згадаємо основне визначення лінійної системи керування. Лінійні системи керування - це ті, де принцип суперпозиції (якщо дві вхідні сигнали застосовуються одночасно, то вихід буде сумою двох виходів) є припустимим. У випадку сильно нелінійних систем керування ми не можемо застосувати принцип суперпозиції.
Аналіз різних нелінійних систем керування дуже складний через їх нелінійну поведінку. Ми не можемо використовувати звичайні методи аналізу, такі як критерій стабільності Найквіста або метод полюсів-нулей, для аналізу цих нелінійних систем, оскільки ці методи обмежені лише лінійними системами. Проте, є кілька переваг нелінійних систем:
Нелінійні системи можуть працювати краще, ніж лінійні системи.
Нелінійні системи менш дорогі, ніж лінійні системи.
Вони, як правило, менші і компактніші за розміром, порівняно з лінійними системами.
На практиці всі фізичні системи мають якусь форму нелінійності. Іноді може бути бажано спеціально ввести нелінійність, щоб покращити роботу системи або зробити її експлуатацію безпечнішою. В результаті система стає економічнішою, ніж лінійна система.
Один з найпростіших прикладів системи з намірно введеною нелінійністю - це система з управлінням реле або ON/OFF. Наприклад, у типовій домашній системі опалення, печка увімкнеться, коли температура опуститься нижче певного заданого значення, і вимкнеться, коли температура перевищує інше задане значення. Тут ми будемо обговорювати два різних види аналізу або методи для аналізу нелінійних систем. Два методи наведені нижче і коротко обговорені на прикладі.
Метод функції опису в системі керування
Метод фазової площини в системі керування
Поширені нелінійності
У більшості типів систем керування ми не можемо уникнути наявності певних типів нелінійностей. Ці нелінійності можна класифікувати як статичні або динамічні. Система, для якої існує нелінійний зв'язок між входом і виходом, який не включає диференціальне рівняння, називається статичною нелінійністю. З іншого боку, вхід і вихід можуть бути пов'язані через нелінійне диференціальне рівняння. Така система називається динамічною нелінійністю.
Тепер ми будемо обговорювати різні типи нелінійностей в системі керування:
Нелінійність насичення
Нелінійність тертя
Нелінійність мертвий зони
Нелінійність реле (ON OFF контролер)
Нелінійність люфту
Нелінійність насичення
Нелінійність насичення - це поширений тип нелінійності. Наприклад, цю нелінійність можна побачити в насиченні магнітної кривої DC двигуна. Щоб зрозуміти цей тип нелінійності, давайте обговоримо криву насичення або магнітну криву, яка представлена нижче:
З вищезазначеної кривої ми бачимо, що вихід показує лінійну поведінку на початку, але потім на кривій відбувається насичення, що є одним з видів нелінійності в системі. Ми також показали наближений графік.
Такий самий тип нелінійності насичення ми можемо побачити в підсилювачі, для якого вихід пропорційний входу лише для обмеженого діапазону значень входу. Коли вхід перевищує цей діапазон, вихід стає нелінійним.
Нелінійність тертя
Все, що протидіє відносному русі тіла, називається тертям. Це один з видів нелінійності, що присутня в системі. Звичайний приклад - це електродвигун, в якому ми знаходимо кулонівське тертя, що виникає через тертя між щітками та комутатором.
Тертя може бути трьох типів, і вони наведені нижче:
Статичне тертя : Простими словами, статичне тертя діє на тіло, коли тіло спочиває.
Динамічне тертя : Динамічне тертя діє на тіло, коли є відносне русіння між поверхнею і тілом.
Граничне тертя : Це визначається як максимальне значення граничного тертя, що діє на тіло, коли воно спочиває.
Динамічне тертя також можна класифікувати як (a) тертя ковзання (b) тертя катання. Тертя ковзання діє, коли два тіла ковзають одне по одному, а тертя катання діє, коли тіла катаються по одному тілу.
У механічних системах ми маємо два типи тертя, а саме (a) в'язке тертя (b) статичне тертя.
Нелінійність мертвий зони
Нелінійність мертвий зони проявляється в різних електричних пристроях, таких як двигуни, DC серводвигуни, актуатори тощо. Нелінійності мертвий зони вказують на стан, коли вихід стає нульовим, коли вхід перевищує певне обмежувальне значення.
Нелінійність реле (ON/OFF контролер)
Електромеханічні реле часто використовуються в системах керування, де стратегія керування вимагає сигналу керування з лише двох або трьох станів. Це також називається ON/OFF контролером або контролером з двома станами.
Нелінійність реле (a) ON/OFF (b) ON/OFF з гістерезисом (c) ON/OFF з мертвою зоною. Рис. (a) показує ідеальні характеристики двобічного реле. На практиці реле не реагує миттєво. Для вхідних струмів між двома моментами переключення реле може бути в одному або іншому положенні, залежно від попередньої історії входу. Ця характеристика називається ON/OFF з гістерезисом, що показано на рис. (b). Реле також має певну величину мертвої зони на практиці, що показано на рис. (c). Мертва зона виникає через те, що обмотка реле потребує певної величини струму, щоб перемістити якор.
Нелінійність люфту
Інша важлива нелінійність, яка часто зустрічається в фізичних системах, - це гістерезис в механічних передачах, таких як зубчасті передачі та зв'язки. Ця нелінійність трохи відрізняється від магнітного гістерезису і зазвичай називається
