Fungsi Penerangan: Analisis Sistem Tak Linear
Fungsi penerangan adalah prosedur hampiran untuk menganalisis beberapa masalah kawalan bukan linear dalam kejuruteraan kawalan. Untuk memulakan, mari kita ingati definisi asas sistem kawalan linear. Sistem kawalan linear adalah di mana prinsip superposisi (jika dua input diterapkan secara serentak, maka output akan menjadi jumlah dua output) boleh digunakan. Dalam kes sistem kawalan sangat tidak linear, kita tidak dapat menggunakan prinsip superposisi.
Analisis sistem kawalan bukan linear yang berbeza sangat sukar disebabkan tingkah laku bukan linear mereka. Kita tidak dapat menggunakan kaedah analisis konvensional seperti kriteria kestabilan Nyquist atau kaedah kutub-sifar untuk menganalisis sistem bukan linear ini, kerana kaedah-kaedah ini terhad kepada sistem linear. Walaupun begitu, terdapat beberapa kelebihan sistem bukan linear:
Sistem bukan linear boleh berfungsi lebih baik daripada sistem linear.
Sistem bukan linear kurang mahal daripada sistem linear.
Mereka biasanya lebih kecil dan padat berbanding dengan sistem linear.
Dalam amalan, semua sistem fizikal mempunyai beberapa bentuk ketidaklinearan. Kadang-kadang ia mungkin bahkan diingini untuk memperkenalkan ketidaklinearan secara sengaja untuk meningkatkan prestasi sistem atau membuat operasinya lebih selamat. Hasilnya, sistem lebih ekonomi daripada sistem linear.
Salah satu contoh paling mudah sistem dengan ketidaklinearan yang diperkenalkan secara sengaja adalah sistem dikawal relay atau ON/OFF. Sebagai contoh, dalam sistem pemanasan rumah biasa, sebuah tungku ditolak ON apabila suhu jatuh di bawah nilai tertentu dan OFF apabila suhu melebihi nilai lain yang ditetapkan. Di sini kita akan membincangkan dua jenis analisis atau kaedah untuk menganalisis sistem bukan linear. Dua kaedah tersebut ditulis di bawah dan dibincangkan secara ringkas dengan bantuan contoh.
Kaedah fungsi penerangan dalam sistem kawalan
Kaedah satah fasa dalam sistem kawalan
Ketidaklinearan Biasa
Dalam kebanyakan jenis sistem kawalan, kita tidak dapat mengelakkan kehadiran sesetengah jenis ketidaklinearan. Ini boleh diklasifikasikan sebagai statik atau dinamik. Sistem di mana terdapat hubungan bukan linear antara input dan output, yang tidak melibatkan persamaan pembezaan dipanggil ketidaklinearan statik. Di sisi lain, input dan output mungkin berkaitan melalui persamaan pembezaan bukan linear. Sistem seperti itu dipanggil ketidaklinearan dinamik.
Sekarang kita akan membincangkan pelbagai jenis ketidaklinearan dalam sistem kawalan:
Ketidaklinearan jenuh
Ketidaklinearan geseran
Ketidaklinearan zon mati
Ketidaklinearan relay (pengawal ON OFF)
Ketidaklinearan backlash
Ketidaklinearan Jenuh
Ketidaklinearan jenuh adalah jenis ketidaklinearan yang biasa. Sebagai contoh, lihat ketidaklinearan ini dalam kurva magnetisasi motor DC. Untuk memahami jenis ketidaklinearan ini, mari kita perbincangkan kurva jenuh atau kurva magnetisasi yang diberikan di bawah:
Dari kurva di atas, kita dapat melihat bahawa output menunjukkan tingkah laku linear pada awalnya, tetapi selepas itu terdapat jenuhan dalam kurva yang merupakan satu jenis ketidaklinearan dalam sistem. Kami juga telah menunjukkan kurva hampiran.
Jenis ketidaklinearan jenuh yang sama juga dapat kita lihat dalam pemancar di mana output bersifat proporsional dengan input hanya untuk julat nilai input yang terbatas. Apabila input melebihi julat ini, output cenderung menjadi bukan linear.
Ketidaklinearan Geseran
Apapun yang menentang gerakan relatif badan dipanggil geseran. Ia adalah sejenis ketidaklinearan yang hadir dalam sistem. Contoh biasa dalam motor elektrik di mana kita mendapati geseran Coulomb disebabkan oleh kontak gosokan antara sikat dan komutator.
Geseran boleh terdiri daripada tiga jenis dan mereka ditulis di bawah:
Geseran Statis : Dalam kata-kata mudah, geseran statis bertindak pada badan apabila badan itu berada dalam keadaan rehat.
Geseran Dinamik : Geseran dinamik bertindak pada badan apabila terdapat gerakan relatif antara permukaan dan badan.
Geseran Had : Ia ditakrifkan sebagai nilai maksimum geseran had yang bertindak pada badan apabila badan itu berada dalam keadaan rehat.
Geseran dinamik juga boleh diklasifikasikan sebagai (a) Geseran gelincir (b) Geseran berguling. Geseran gelincir bertindak apabila dua badan bergelincir di atas satu sama lain manakala geseran berguling bertindak apabila badan-badan berguling di atas badan lain.
Dalam sistem mekanikal, kita mempunyai dua jenis geseran, iaitu (a) Geseran viskos (b) Geseran statik.
Ketidaklinearan Zon Mati
Ketidaklinearan zon mati ditunjukkan dalam pelbagai peranti elektrik seperti motor, motor servo DC, aktuator, dan sebagainya. Ketidaklinearan zon mati merujuk kepada keadaan di mana output menjadi sifar apabila input melampaui nilai had tertentu.
Ketidaklinearan Relay (Pengawal ON/OFF)
Relay elektromekanikal sering digunakan dalam sistem kawalan di mana strategi kawalan memerlukan isyarat kawalan dengan hanya dua atau tiga keadaan. Ini juga dipanggil pengawal ON/OFF atau pengawal dua keadaan.
Ketidaklinearan Relay (a) ON/OFF (b) ON/OFF dengan Histeresis (c) ON/OFF dengan Zon Mati. Gambar (a) menunjukkan ciri-ciri ideal bagi relay dwihala. Dalam praktik, relay tidak akan memberi respons secara segera. Untuk arus input antara dua masa pemintasan, relay mungkin berada dalam satu posisi atau yang lain bergantung kepada sejarah input sebelumnya. Ciri ini dipanggil ON/OFF dengan histeresis yang ditunjukkan dalam Gambar (b). Relay juga mempunyai jumlah zon mati yang tentu dalam praktik yang ditunjukkan dalam Gambar (c). Zon mati disebabkan oleh fakta bahawa belitan medan relay memerlukan arus tertentu untuk memindahkan armature.
Ketidaklinearan Backlash
Ketidaklinearan penting lain yang sering berlaku dalam sistem fizikal adalah histeresis dalam transmisi mekanikal seperti rangkaian gear dan tautan. Ketidaklinearan ini agak berbeza daripada histeresis magnetik dan biasanya dirujuk sebagai ketidaklinearan backlash. Backlash sebenarnya adalah ruang antara gigi gear penggerak dan gigi gear yang digerakkan. Pertimbangkan kotak gear seperti yang ditunjukkan dalam gambar (a) yang mempunyai backlash seperti yang ditunjukkan dalam gambar (b).
Gambar (b) menunjukkan gigi A dari gear yang digerakkan terletak di tengah antara gigi B1, B2 dari gear yang digerakkan. Gambar (c) memberikan hubungan antara gerakan input dan output. Saat gigi A didorong berlawanan arah jarum jam dari posisi ini, tidak ada gerakan output yang terjadi hingga gigi A membuat kontak dengan gigi B1 dari gear yang digerakkan setelah bergerak sejauh x/2. Gerakan output ini sesuai dengan segmen mn dari gambar (c). Setelah kontak dibuat, gear yang digerakkan berotasi berlawanan arah jarum jam melalui sudut yang sama dengan gear penggerak jika diasumsikan rasio gigi adalah satu. Hal ini ditunjukkan oleh segmen garis no. Ketika gerakan input dibalik, kontak antara gigi A dan B1 hilang dan gear yang digerakkan segera menjadi diam berdasarkan asumsi bahwa beban dikendalikan oleh gesekan dengan inersia yang kecil.
Oleh karena itu, gerakan output berlanjut hingga gigi A telah bergerak sejauh x dalam arah yang berlawanan seperti yang ditunjukkan dalam gambar (c) oleh segmen op. Setelah gigi A membuat kontak dengan gigi B2, gear yang digerakkan sekarang bergerak dalam arah jarum jam seperti yang ditunjukkan oleh seg
