Funkcijas apraksts: Nelineāru sistēmu analīze
Aprakstošā funkcija ir aptuvena procedūra, lai analizētu dažus nelineārus kontroles problēmas kontroles inženierijā. Sākot ar pamatdefinīciju lineārās kontroles sistēmai, atcerēsimies, ka tās ir tādas sistēmas, kurās piemērojama superpozīcijas princips (ja divi ieejas signāli tiek piemēroti vienlaikus, tad izvades signāls būs abu izvades signālu summa). Šis princips nav piemērojams augsti nelineārām kontroles sistēmām.
Dažādu nelineāru kontroles sistēmu analīze ir ļoti grūta tās nelineārās raksturības dēļ. Mēs nevaram izmantot konventionālas analīzes metodes, piemēram, Nyquist stabilitātes kritēriju vai pola-nulles metodi, lai analizētu šīs nelineāras sistēmas, jo šīs metodes attiecas tikai uz lineārām sistēmām. Tomēr nelineārām sistēmām ir dažas priekšrocības:
Nelineāras sistēmas var darboties labāk nekā lineāras sistēmas.
Nelineāras sistēmas ir zemākas cenas nekā lineāras sistēmas.
Tās parasti ir mazākas un kompaktes griezes salīdzinājumā ar lineārām sistēmām.
Praktiski visās fiziskajās sistēmās ir kāda veida nelineāritāte. Dažreiz pat var būt vēlamāk saskaņāti ieviest nelineāritāti, lai uzlabotu sistēmas veiktspēju vai padarītu tās darbību drošāku. Tādējādi sistēma kļūst ekonomiskāka nekā lineārā sistēma.
Viena no vienkāršākajām sistēmām, kurā ievesta nelineāritāte, ir rele pārvaldīta vai ON/OFF sistēma. Piemēram, tipiskā mājsaimniecības sildīšanas sistēmā krosnis tiek ieslēgts, kad temperatūra nokrīt zem noteiktās vērtības, un izslēgts, kad temperatūra pārsniedz citu noteikto vērtību. Turpmāk apspriedīsim divas dažādas nelineāro sistēmu analīzes metodes. Abas metodes ir minētas zemāk un īsumā apspriestas ar piemēru palīdzību.
Aprakstošās funkcijas metode kontroles sistēmā
Fāzes plaknes metode kontroles sistēmā
Izplatītās nelineāritātes
Lielākajā daļā kontroles sistēmu veidu mēs nevaram izvairīties no noteiktā veida nelineāritāšu klātbūtnes. Tās var tikt klasificētas kā statiskas vai dinamiskas. Ja sistēmā eksistē nelineāra saistība starp ievadi un izvadi, kas nesaista diferenciālvienādojumu, tā sauc par statisko nelineāritāti. Savukārt, ja ievade un izvade ir saistītas caur nelineāru diferenciālvienādojumu, tā sauc par dinamisko nelineāritāti.
Tālāk apspriedīsim dažādus nelineāritāšu veidus kontroles sistēmā:
Saturācijas nelineāritāte
Friksijas nelineāritāte
Mirtā zonas nelineāritāte
Rele nelineāritāte (ON/OFF kontrolētājs)
Atgriezeniskās saites nelineāritāte
Saturācijas nelineāritāte
Saturācijas nelineāritāte ir izplatīta nelineāritātes veida. Piemēram, tā redzama DC motorā. Lai saprastu šo nelineāritāti, apspriedīsim saturācijas loku vai magnetizācijas loku, kas doti zemāk:
No šī loka redzams, ka izvade sākumā rāda lineāru uzvedību, bet pēc tam notiek saturācija, kas ir viens no nelineāritātes veidiem sistēmā. Mēs esam arī parādījuši aproksimēto loku.
Līdzīga veida saturācijas nelineāritāte redzama arī pastiprinātājā, kur izvade ir proporcionāla ievadei tikai robežotā ievades vērtību diapazonā. Kad ievade pārsniedz šo diapazonu, izvade kļūst nelineāra.
Friksijas nelineāritāte
Jebkura lieta, kas pretojas objektu relatīvajam kustībai, sauc par friksiju. Tas ir nelineāritātes veids sistēmā. Parasti tas ir redzams elektromotoros, kurās ir kulombu friksijas trūkums, kas rodas no kontaktiem starp spinduliem un komutātoru.
Friksija var būt trīs veidos, un tie ir minēti zemāk:
Statiskā friksija : Vienkārši sakot, statiskā friksija darbojas uz objektu, kad objekts ir miera stāvoklī.
Dinamiskā friksija : Dinamiskā friksija darbojas uz objektu, kad ir relatīva kustība starp virsmu un objektu.
Robežfriksija : Tā definēta kā maksimālā robežfrikcijas vērtība, kas darbojas uz objektu, kad tas ir miera stāvoklī.
Dinamiskā friksija var tikt arī klasificēta kā (a) slīdes friksija (b) rullājošā friksija. Slīdes friksija darbojas, kad divi objekti slīd viens pār otru, savukārt rullājošā friksija darbojas, kad objekti rullājas pār citu objektu.
Mehāniskajās sistēmās mums ir divas friksijas veidas: (a) viskozā friksija (b) statiskā friksija.
Mirtā zonas nelineāritāte
Mirtā zonas nelineāritāte parādās dažādos elektriskos ierīču veidos, piemēram, motoros, DC servomotoros, aktuatoros utt. Mirtās zonas nelineāritātes nosaka, ka izvade kļūst nulle, kad ievade pārsniedz noteiktu robežvērtību.
Rele nelineāritāte (ON/OFF kontrolētājs)
Elektromehāniskie reles bieži tiek izmantoti kontroles sistēmās, kurās kontroles stratēģija prasa kontroles signālu tikai ar diviem vai trim stāvokļiem. Tas sauc arī par ON/OFF kontrolētāju vai divstāvokļu kontrolētāju.
Reles nelineāritāte (a) ON/OFF (b) ON/OFF ar histerezī (c) ON/OFF ar mirtā zonu. Fig (a) parāda ideālo divvirziena reles raksturojumu. Praksē rele neatbildēs momentāli. Ievades strāvas starp diviem pārslēgšanās momentiem rele var atrasties vienā vai otrā stāvoklī atkarībā no iepriekšējās ievades vēstures. Šis raksturs sauc par ON/OFF ar histerezi, kas redzams figūrā (b). Relei praksē ir arī noteikta mirtā zona, kas redzama figūrā (c). Mirtā zona ir radīta tāpēc, ka relelai nepieciešama noteikta strāva, lai pārvietotu armatūru.
Atgriezeniskās saites nelineāritāte
Cita svarīga nelineāritāte, kas bieži parādās fiziķu sistēmās, ir histereze mehāniskos pārraidīšanas elementos, piemēram, dārgu pārnesēs un saistībās. Šī nelineāritāte ir nedaudz atšķirīga no magnētiskās histerezes un to bieži sauc par atgriezeniskās saites nelineāritāti. Atgriezeniskā saite faktiski ir svārstība starp vadības dārguma zobiem un vadāmajā dārgumā. Apskatīsim dārgu pārnesēju, kā parādīts zemākā figūrā (a), kurā ir atgriezeniskā saite, kā parādīts figūrā (b).
Fig (b) parāda dārguma zobu A, kas atrodas vidū starp dārguma zobiem B1, B
