Funkcia priskribo: Analizo de neliniaj sistemoj

La priskribanta funkcio estas proksimuma proceduro por analizi certajn nelinearajn regilo-problemojn en regil-tekniko. Komencu per memorado de la baza difino de lineara regilsistemo. Lineara regilsistemoj estas tiuj, kie la superpozicia principo (se du enigoj aplikigas samtempe, tiam la eligo estos la sumo de la du eligoj) validas. En la okazo de altmerte nelinearaj regilsistemoj, ni ne povas apliki la superpozician principon.

Analizo de diversaj nelinearaj regilo-sistemoj estas tre malfacila pro ilia nelineara konduto. Ni ne povas uzi konvenciajn analizmetodojn, kiel ekzemple la Nyquist-a stabilec-kriterio aŭ la polus-nulmetodo, por analizi ĉi tiujn nelinearajn sistemojn, ĉar ĉi tiuj metodoj limigas sin al linearaj sistemoj. Tamen, estas kelkaj avantaĝoj de nelinearaj sistemoj:

1. Nelinearaj sistemoj povas pliboniĝi ol linearaj sistemoj.

2. Nelinearaj sistemoj estas malpli kostaj ol linearaj sistemoj.

3. Ili kutime estas pli malgrandaj kaj kompakta grandeco kompare al linearaj sistemoj.

En praktiko, ĉiuj fizikaj sistemoj havas iun formon de nelineareco. Foje eĉ povas esti dezirinde enkonduki nelinearecon intence por plibonigi la funkciadon de sistemo aŭ fari ĝian operacion pli sekura. Kiel rezulto, la sistemo estas pli ekonomia ol lineara sistemo.

Unu el la plej simplaj ekzemploj de sistemo kun intence enkondukita nelineareco estas rela-regitaj aŭ ON/OFF-sistemo. Ekzemple, en tipa hejm-a calefaktorsistemo, fureno ŝaltiĝas ON, kiam la temperaturo falas sub certa specifa valoro, kaj OFF, kiam la temperaturo superas alian donitan valoron. Ĉi tie ni diskutos du malsamajn tipojn de analizo aŭ metodo por analizi nelinearajn sistemojn. La du metodoj estas skribitaj sube kaj mallonge diskutitaj kun la helpo de ekzemplo.

1. Priskribanta funkcio metodo en regilsistemo

2. Fazoplane-metodo en regilsistemo

Komunaj Nelinearajoj

En plej multaj tipoj de regilsistemoj, ni ne povas eviti la prezenton de certaj tipoj de nelinearajoj. Ĉi tiuj povas esti klasifikitaj kiel statikaj aŭ dinamikaj. Sistemo, por kiu estas nelineara rilato inter enigo kaj eligo, kiu ne implikas diferencialan ekvacion, nomiĝas statika nelineareco. Aliflanke, la enigo kaj eligo povas rilatiĝi tra nelineara diferenciala ekvacio. Tia sistemo nomiĝas dinamika nelineareco.
Nun ni diskutos diversajn tipojn de nelinearajoj en regilsistemo:

1. Saturiga nelineareco

2. Friktada nelineareco

3. Morta zono nelineareco

4. Rela nelineareco (ON OFF regilo)

5. Reagado nelineareco

Saturiga Nelineareco

Saturiga nelineareco estas komuna tipo de nelineareco. Ekzemple, vidu ĉi tiun nelinearecon en la saturigo de la magnetizado-kurbo de DC-motoro. Por kompreni ĉi tiun tipon de nelineareco, diskutu la saturigan kurbon aŭ la magnetizado-kurbon, kiu estas donita sube:

El la supre montrita kurbo, ni povas vidi, ke la eligo montras linearan konduton en la komenco, sed poste estas saturigo en la kurbo, kiu estas speco de nelineareco en la sistemo. Ni ankaŭ montris aproksimitan kurbon.
Samaj tipoj de saturiga nelineareco ankaŭ povas esti viditaj en forŝtirmilo, por kiu la eligo estas proporcia al la enigo nur por limigita gamo de enigvaloroj. Kiam la enigo superas ĉi tiun gamon, la eligo tendencas fariĝi nelineara.

Friktada Nelineareco

Ĉio, kio malhelpas la relativan moviĝon de korpo, nomiĝas friko. Ĝi estas speco de nelineareco prezentanta en la sistemo. Komuna ekzemplo en elektra motoro, kie ni trovas kulum-frikton pro la frapado inter la brosoj kaj la kommutadoro.

Friko povas esti tri tipoj, kiuj estas skribitaj sube:

1. Stata Friko : En simplaj vortoj, la stata friko agas sur la korpo, kiam la korpo estas en ripozo.

2. Dinamika Friko : Dinamika friko agas sur la korpo, kiam estas relativa moviĝo inter la surfaco kaj la korpo.

3. Limesa Friko : Ĝi estas difinita kiel la maksimuma valoro de limesa friko, kiu agas sur la korpo, kiam ĝi estas en ripozo.
   Dinamika friko ankaŭ povas esti klasifikita kiel (a) Glit-friko (b) Rulas friko. Glit-friko agas, kiam du korpoj glitas unu sur la alia, dum rulas friko agas, kiam la korpoj rulas sur alia korpo.
   En mekanikaj sistemoj, ni havas du tipojn de friko, nome (a) Viska friko (b) Stata friko.

Morta Zono Nelineareco

Morta zono nelineareco estas montrita en diversaj elektraj aparatoj, kiel motoroj, DC servo motoroj, aktuatoroj ktp. Morta zono nelinearajoj rilatas al kondiĉo, en kiu la eligo iĝas nul, kiam la enigo transpasas certan limigvaloron.

Relajoj Nelineareco (ON/OFF Regilo)

Elektromekanikaj relajoj ofte estas uzataj en regilsistemoj, kie la regilstrategio postulas regilsignalon kun nur du aŭ tri stato. Ĉi tio ankaŭ nomiĝas kiel ON/OFF regilo aŭ du-stata regilo.

Rela Nelineareco (a) ON/OFF (b) ON/OFF kun Histereso (c) ON/OFF kun Morta Zono. Fig (a) montras la idealajn karakterizojn de duflanka relajo. En praktiko, relajo ne respondos instanate. Por enigaj kurentoj inter la du ŝaltmomentoj, la relajo povas esti en unu pozicio aŭ alia depende de la antaŭa historio de la enigo. Ĉi tiu karakterizo nomiĝas ON/OFF kun histereso, kiu montriĝas en Fig (b). Relajo ankaŭ havas definitan kvanton de morta zono en praktiko, kiu montriĝas en Fig (c). La morta zono estas kaŭzita pro la fakto, ke la rela bobeno postulas finitan kvanton de kurento por movi la armaturejon.

Reagado Nelineareco

Alia grava nelineareco, ofte okazanta en fizikaj sistemoj, estas histereso en mekanikaj transdoniloj, kiel dentoŝaroj kaj ligiloj. Ĉi tiu nelineareco estas iomete malsama de magnetika histereso kaj kutime referiĝas kiel reagado nelinearajoj. Reagado efektive estas la ludo inter la dentoj de la driva dentoŝaro kaj tiuj de la drivata dentoŝaro. Konsideru dentoŝaron, kiel montrite en suba figuro (a), kun reagado, ilustrita en fig (b).

Fig (b) montras la dento A de la drivata dentoŝaro situatan mezpunkte inter la dentoj B1, B2 de la drivata dentoŝaro. Fig (c) donas la rilaton inter enigaj kaj eligaj moviĝoj. Kiam la dento A estas dirigitaj horloĝdirekte el ĉi tiu pozicio, neniu eliga moviĝo okazas ĝis la dento A kontaktas la dento B1 de la drivata dentoŝaro post vojaĝo je distanco x/2. Ĉi tiu eliga moviĝo korespondas al la segmento mn de fig (c). Post la kontaktado, la drivata dentoŝaro turniĝas kontraŭhorloĝdirekte tra la sama angulo kiel la driva dentoŝaro, se la dentoŝar-rilatumo estas supozita unueca. Ĉi tio estas ilustr