Opis funkcije: Analiza nelinearnih sistema
Opisna funkcija je približna procedura za analizu određenih nelinearnih problema upravljanja u inženjerstvu upravljanja. Da bismo počeli, prvo se sjetimo osnovne definicije linearnog sistema upravljanja. Linearni sistemi upravljanja su oni kod kojih se princip superpozicije (ako se dva ulaza primijene istovremeno, tada će izlaz biti zbir dva izlaza) može primijeniti. U slučaju visoko nelinearnih sistema upravljanja, ne možemo primijeniti princip superpozicije.
Analiza različitih nelinearnih sistema upravljanja vrlo je teška zbog njihovog nelinearnog ponašanja. Ne možemo koristiti konvencionalne metode analize, poput Nyquistovog kriterija stabilnosti ili metode pola-nula, kako bismo analizirali ove nelinearne sisteme, jer su ove metode ograničene na linearne sisteme. Ipak, postoje neke prednosti nelinearnih sistema:
Nelinearni sistemi mogu bolje funkcionirati od linearnih sistema.
Nelinearni sistemi su jeftiniji od linearnih sistema.
Obično su manji i kompaktniji u veličini u usporedbi s linearnim sistemima.
U praksi, svi fizički sistemi imaju neku formu nelinearnosti. Ponekad je čak i poželjno unijeti nelinearnost namjerno kako bi se poboljšala performansa sistema ili činilo njegov rad sigurnijim. Rezultat toga je da je sistem ekonomičniji od linearnog sistema.
Jedan od najjednostavnijih primera sistema sa namjerno unesenom nelinearnošću je relé kontrolisan ili ON/OFF sistem. Na primjer, u tipičnom domaćem sistemu grijanja, peći se uključuje kada temperatura pada ispod određene vrednosti i isključuje kada temperatura premaši drugu zadatu vrednost. Ovdje ćemo diskutovati o dvije različite vrste analize ili metode za analizu nelinearnih sistema. Dve metode su navedene ispod i kratko objašnjene uz pomoć primera.
Metoda opisne funkcije u sistemu upravljanja
Fazni metoda u sistemu upravljanja
Uobičajene nelinearnosti
U većini vrsta sistema upravljanja, ne možemo izbegnuti prisustvo određenih vrsta nelinearnosti. One se mogu klasificirati kao statičke ili dinamičke. Sistem za koji postoji nelinearna veza između ulaza i izlaza, koja ne uključuje diferencijalnu jednačinu, naziva se statična nelinearnost. S druge strane, ulaz i izlaz mogu biti povezani kroz nelinearnu diferencijalnu jednačinu. Takav sistem se naziva dinamička nelinearnost.
Sada ćemo diskutovati o različitim vrstama nelinearnosti u sistemu upravljanja:
Nelinearnost nasycenja
Nelinearnost trenja
Nelinearnost mrtve zone
Nelinearnost relé (ON OFF kontroler)
Nelinearnost povratne veze
Nelinearnost nasycenja
Nelinearnost nasycenja je uobičajena vrsta nelinearnosti. Na primjer, vidimo ovu nelinearnost u krivulji magnetizacije DC motora. Da bismo razumeli ovu vrstu nelinearnosti, raspravimo o krivulji nasycenja ili magnetizacije koja je data ispod:
Iz gornje krivulje možemo vidjeti da izlaz pokazuje linearno ponašanje na početku, ali nakon toga dolazi do nasycenja u krivulji, što je jedna vrsta nelinearnosti u sistemu. Takođe smo prikazali aproksimiranu krivulju.
Ista vrsta nelinearnosti nasycenja možemo vidjeti i u pojačivaču, kod kojeg je izlaz proporcionalan ulazu samo za ograničeni opseg vrednosti ulaza. Kada ulaz premaši taj opseg, izlaz teži da postane nelinearan.
Nelinearnost trenja
Sve što se suprotstavlja relativnom kretanju tela naziva se trenje. To je vrsta nelinearnosti prisutna u sistemu. Zajednički primer u električnom motoru je coulombovo trenje zbog diranja štapića i komutatora.
Trenje može biti tri vrste i one su navedene ispod:
Statičko trenje : U jednostavnim rečima, statičko trenje deluje na telo kada je telo u mirovanju.
Dinamičko trenje : Dinamičko trenje deluje na telo kada postoji relativno kretanje između površine i tela.
Granično trenje : Definiše se kao maksimalna vrednost graničnog trenja koje deluje na telo kada je u mirovanju.
Dinamičko trenje se takođe može klasifikovati kao (a) klizićevo trenje (b) valjano trenje. Klizićevo trenje deluje kada dva tela klize jedno preko drugog, dok valjano deluje kada tela valjaju preko drugog tela.
U mehaničkim sistemima imamo dve vrste trenja, a to su (a) viskozno trenje (b) statičko trenje.
Nelinearnost mrtve zone
Nelinearnost mrtve zone se pojavljuje u različitim električnim uređajima, poput motora, DC servo motora, aktuatora itd. Nelinearnosti mrtve zone se odnose na stanje u kojem izlaz postaje nula kada ulaz premaši određenu granicnu vrednost.
Nelinearnost relé (ON/OFF kontroler)
Elektromehanička relé često se koriste u sistemima upravljanja gdje strategija upravljanja zahteva kontrolni signal sa samo dva ili tri stanja. Ovo se takođe naziva ON/OFF kontroler ili dvostrani kontroler.
Nelinearnost relé (a) ON/OFF (b) ON/OFF sa histeresom (c) ON/OFF sa mrtvom zonom. Slika (a) pokazuje idealne karakteristike dvosmernog relé. U praksi, relé neće odgovoriti trenutno. Za strujne tokove između dva prekidna trenutka, relé može biti u jednom ili drugom položaju, zavisno od prethodne istorije ulaza. Ova karakteristika se naziva ON/OFF sa histeresom, što se vidi na slici (b). Relé takođe ima određenu količinu mrtve zone u praksi, što se vidi na slici (c). Mrtva zona je rezultat činjenice da je za premještanje armature potrebna određena količina struje.
Nelinearnost povratne veze
Još jedna važna nelinearnost koja se često javlja u fizičkim sistemima jeste histeresa u mehaničkim prenosima, poput zupčanih redova i spojeva. Ova nelinearnost je malo drugačija od magnetske histerese i obično se naziva nelinearnost povratne veze. Povratna veza zapravo je igra između zubaca pogonskog zupca i zupca koji se pokreće. Razmotrimo zupčanik kao što je prikazano na slici (a) sa povratnom vezom ilustrovanoj na slici (b).
Slika (b) pokazuje zube A pokretnog zupca smještene između zuba B1, B2 pokretnog zupca. Slika (c) daje odnos između ulaznih i izlaznih kretanja. Kako se zub A okreće u smjeru kazaljke na satu od ove pozicije, nema izlaznog kretanja dok zub A ne stigne u kontakt sa zubom B1 pokretnog zupca nakon putovanja udaljenosti x/2. Ovo izlazno kretanje odgovara segmentu mn na slici (c). Nakon što se kontakt ostvari, pokretni zupac se okreće u suprotnom smjeru pod pretpostavkom da je odnos zupčanika jednak jedinici. Ovo je ilustrirano linijom segmenta no. Kada se ulazno kretanje okrene, kontakt između zuba
