Tijdelijke en gestabiliseerde respons in een regelsysteem

Overgangsreactie van het regelsysteem

Zoals de naam al aangeeft, betekent de overgangsreactie van een regelsysteem verandering. Dit gebeurt voornamelijk na twee omstandigheden, en deze twee omstandigheden zijn als volgt:

Omstandigheid één: Direct nadat het systeem is ingeschakeld, wat betekent op het moment dat een ingangssignaal wordt toegepast op het systeem.

Omstandigheid twee: Direct na elke afwijkende omstandigheden. Afwijkende omstandigheden kunnen plotselinge veranderingen in de belasting of kortsluiting omvatten.

Staande toestand van het regelsysteem

De staande toestand treedt op nadat het systeem zich heeft gestabiliseerd en normaal begint te werken. De staande toestand van het regelsysteem is een functie van het ingangssignaal en wordt ook wel gedwongen respons genoemd.

Nu geeft de overgangsrespons van het regelsysteem een duidelijke beschrijving van hoe het systeem functioneert tijdens de overgangsstaat, en de staande toestandsrespons van het regelsysteem geeft een duidelijke beschrijving van hoe het systeem functioneert tijdens de staande toestand.

Daarom is de tijdsanalyse van beide toestanden zeer essentieel. We zullen beide types responsen apart analyseren. Laten we eerst de overgangsrespons analyseren. Om de overgangsrespons te analyseren, hebben we enkele tijdspecificaties, en deze zijn als volgt:

Vertragingstijd: Gerepresenteerd door td, meet deze metric hoe lang het duurt voordat de respons voor de eerste keer vijftig procent van zijn eindwaarde bereikt.

Opstarttijd: Deze tijd wordt gerepresenteerd door tr, en kan worden berekend met behulp van de formule voor de opstarttijd. We definiëren de opstarttijd in twee gevallen:

In het geval van ondergedempte systemen waarbij de waarde van ζ kleiner is dan één, wordt de opstarttijd gedefinieerd als de tijd die nodig is voor de respons om van nul naar honderd procent van de eindwaarde te gaan.

In het geval van overgedempte systemen waarbij de waarde van ζ groter is dan één, wordt de opstarttijd gedefinieerd als de tijd die nodig is voor de respons om van tien procent naar negentig procent van de eindwaarde te gaan.

Piektocht: Deze tijd wordt gerepresenteerd door tp. De tijd die nodig is voor de respons om voor de eerste keer de piekwaarde te bereiken, wordt de piektocht genoemd. De piektocht wordt duidelijk weergegeven in de specificatiecurve van de tijdsrespons.

Stabiliseringstijd: Deze tijd wordt gerepresenteerd door ts, en kan worden berekend met behulp van de formule voor de stabiliseringstijd. De tijd die nodig is voor de respons om binnen de gespecificeerde marge (twee tot vijf procent) van zijn eindwaarde te komen, wordt de stabiliseringstijd genoemd. De stabiliseringstijd wordt duidelijk weergegeven in de specificatiecurve van de tijdsrespons.

Maximale overschiet: Dit wordt in het algemeen uitgedrukt als een percentage van de staande toestandswaarde en wordt gedefinieerd als de maximale positieve afwijking van de respons van zijn gewenste waarde. Hierbij is de gewenste waarde de staande toestandswaarde.

Staande toestandsfout: Gedefinieerd als het verschil tussen de werkelijke uitvoer en de gewenste uitvoer als de tijd oneindig benadert. Nu zijn we in staat om een tijdsresponsanalyse van een eerstegraads systeem uit te voeren.

Overgangs- en staande toestandsrespons van een eerstegraads regelsysteem

Laten we het blokschema van het eerstegraads systeem bekijken.

Uit dit blokschema kunnen we de overdrachtsfunctie vinden, die lineair van aard is. De overdrachtsfunctie van het eerstegraads systeem is 1/((sT+1)). We gaan de staande toestand en de overgangsrespons van het regelsysteem analyseren voor de volgende standaardsignalen.

• Eenheidsimpuls.

• Eenheidstrap.

• Eenheidsramp.

Eenheidsimpulsrespons: We hebben de Laplace-transformatie van de eenheidsimpuls, die 1 is. Laten we nu dit standaardinvoersignaal toepassen op een eerstegraads systeem, dan hebben we

Nu nemen we de inverse Laplace-transformatie van de bovenstaande vergelijking, dan hebben we

Het is duidelijk dat de staande toestandsrespons van het regelsysteem alleen afhangt van de tijdsconstante 'T' en dat deze aard van vermindering is.

Eenheidstraprespons: De Laplace-transformatie voor de eenheidstrap-invoer is 1/s. Door dit toe te passen op een eerstegraads systeem, analyseren we de effecten op het gedrag van het systeem.

Met behulp van partiële breuken, neemt men de inverse Laplace-transformatie van de bovenstaande vergelijking, dan hebben we

Het is duidelijk dat de tijdsrespons alleen afhangt van de tijdsconstante 'T'. In dit geval is de staande toestandsfout nul door de limiet t naar nul te plaatsen.

Eenheidsramprespons: We hebben de Laplace-transformatie van de eenheidsramp, die 1/s² is.

Laten we nu dit standaardinvoersignaal toepassen op een eerstegraads systeem, dan hebben we

Met behulp van partiële breuken, neemt men de inverse Laplace-transformatie van de bovenstaande vergelijking, dan hebben we

Bij het plotten van de exponentiële functie van de tijd hebben we 'T' door de limiet t naar nul te plaatsen.

Overgangs- en staande toestandsrespons van een tweedegraads regelsysteem

Laten we het blokschema van het tweedegraads systeem bekijken.

Uit dit blokschema kunnen we de overdrachtsfunctie vinden, die niet-lineair van aard is. De overdrachtsfunctie van het tweedegraads systeem is (ω²) / {s (s + 2ζω)}. We gaan de overgangsrespons van het regelsysteem analyseren voor de volgende standaardsignalen.

Eenheidsimpulsrespons: We hebben de Laplace-transformatie van de eenheidsimpuls, die 1 is. Laten we nu dit standaardinvoersignaal toepassen op een tweedegraads systeem, dan hebben we

Waar ω de natuurlijke frequentie in rad/sec is en ζ de dempingverhouding.

Eenheidstraprespons: We hebben de Laplace-transformatie van de eenheidstrap, die 1/s is. Laten we nu dit standaardinvoersignaal toepassen op een eerstegraads systeem, dan hebben we

Nu zullen we het effect van verschillende waarden van ζ op de respons zien. We hebben drie soorten systemen op basis van verschillende waarden van ζ.