Verganklike en Stasieëre Toestand Reaksie in 'n Beheersisteem

Oorgangsame Reaksie van Beheersisteem

Soos die naam dui, verwys oorgangsame reaksie van 'n beheersisteem na verandering. Dit vind hoofsaaklik plaas na twee toestande en hierdie twee toestande word soos volg geskryf:

Toestand een : Net nadat die stelsel aan is gesit, dit wil sê op die tydstip dat 'n invoersignaal aan die stelsel toegepas word.

Toestand twee : Net nadat enige ongewone toestande voorkom. Ongewone toestande kan insluit 'n plotselinge verandering in die belasting, kortsluiting ens.

Staande Toestand Reaksie van Beheersisteem

Die staande toestand kom voor nadat die stelsel gestabiliseer het en die stelsel begin normaal werk. Die staande toestand reaksie van 'n beheersisteem is 'n funksie van die invoersignaal en word ook gedwonge reaksie genoem.

Die oorgangsame toestand reaksie van 'n beheersisteem gee 'n duidelike beskrywing van hoe die stelsel tydens die oorgangsame toestand funksioneer en die staande toestand reaksie van 'n beheersisteem gee 'n duidelike beskrywing van hoe die stelsel tydens die staande toestand funksioneer. 

Daarom is die tyd analise van albei toestande baie belangrik. Ons sal albei tipes reaksies apart analiseer. Laat ons eers die oorgangsame reaksie analiseer. Om die oorgangsame reaksie te analiseer, het ons sekere tydspecificasies en hulle word soos volg geskryf:

Vertragings Tyd: Gepresenteer deur td, hierdie metriek meet hoelang dit neem vir die reaksie om vyftig persent van sy finale waarde vir die eerste keer te bereik.

Opstyg Tyd: Hierdie tyd word deur tr voorgestel, en kan bereken word deur gebruik te maak van die opstyg tyd formule. Ons definieer opstyg tyd in twee gevalle:

In die geval van ondergedempde stelsels waar die waarde van ζ minder as een is, word opstyg tyd in hierdie geval gedefinieer as die tyd wat benodig word vir die reaksie om van nul waarde tot honderd persent waarde van die finale waarde te bereik.

In die geval van oorgedempde stelsels waar die waarde van ζ groter as een is, word opstyg tyd in hierdie geval gedefinieer as die tyd wat benodig word vir die reaksie om van tien persent waarde tot negentig persent waarde van die finale waarde te bereik.

Piek Tyd: Hierdie tyd word deur tp voorgestel. Die tyd wat benodig word vir die reaksie om die piek waarde vir die eerste keer te bereik, word bekend as piek tyd. Piek tyd word duidelik in die tyd reaksie spesifikasie kromme getoon.

Stabilisering Tyd: Hierdie tyd word deur ts voorgestel, en kan bereken word deur gebruik te maak van die stabilisering tyd formule. Die tyd wat benodig word vir die reaksie om binne 'n gespesifiseerde reeks van ongeveer (twee persent tot vyf persent) van sy finale waarde vir die eerste keer te bereik, word bekend as stabilisering tyd. Stabilisering tyd word duidelik in die tyd reaksie spesifikasie kromme getoon.

Maksimum Overshoot: Dit word uitgedruk (in die algemeen) in persentasie van die staande toestand waarde en word gedefinieer as die maksimum positiewe afwyking van die reaksie vanaf sy gewilde waarde. Hier is die gewilde waarde die staande toestand waarde.

Staande toestand fout: Gedefinieer as die verskil tussen die werklike uitset en die gewilde uitset as tyd neig na oneindigheid. Nou is ons gereed om 'n tyd reaksie analise van 'n eerste orde stelsel te doen.

Oorgangsame Toestand en Staande Toestand Reaksie van Eerste Orde Beheersisteem

Laat ons die blokdiagram van die eerste orde stelsel oorweeg.

Vanuit hierdie blokdiagram kan ons die algehele oordragfunksie vind wat lineêr van aard is. Die oordragfunksie van die eerste orde stelsel is 1/((sT+1)). Ons gaan die staande toestand en oorgangsame reaksie van die beheersisteem analiseer vir die volgende standaard signaal.

• Eenheid impuls.

• Eenheid stap.

• Eenheid rampe.

Eenheid impuls reaksie : Ons het die Laplace transform van die eenheid impuls is 1. Laat ons nou hierdie standaard invoer gee aan 'n eerste orde stelsel, dan het ons

Nou neem ons die inverse Laplace transform van die bo-vereenvoegde vergelyking, dan het ons

Dit is duidelik dat die staande toestand reaksie van die beheersisteem slegs afhang van die tydkonstante 'T' en dit is afname in aard.

Eenheid Stap Reaksie: Die Laplace transform vir die eenheid stap invoer is 1/s. Deur dit toe te pas op 'n eerste orde stelsel, analiseer ons die effekte daarvan op die stelsel se gedrag.

Met behulp van gedeeltelike breuke, neem ons die inverse Laplace transform van die bo-vereenvoegde vergelyking, dan het ons

Dit is duidelik dat die tyd reaksie slegs afhang van die tydkonstante 'T'. In hierdie geval is die staande toestand fout nul deur die limiet t neig na nul te stel.

Eenheid Rampe Reaksie : Ons het die Laplace transform van die eenheid impuls is 1/s 2.

Laat ons nou hierdie standaard invoer gee aan 'n eerste orde stelsel, dan het ons

Met behulp van gedeeltelike breuke, neem ons die inverse Laplace transform van die bo-vereenvoegde vergelyking, dan het ons

Deur die eksponensiële funksie van tyd te plot, het ons 'T' deur die limiet t neig na nul te stel.

Oorgangsame Toestand en Staande Toestand Reaksie van Tweede Orde Beheersisteem

Laat ons die blokdiagram van die tweede orde stelsel oorweeg.

Vanuit hierdie blokdiagram kan ons die algehele oordragfunksie vind wat nie-lineêr van aard is. Die oordragfunksie van die tweede orde stelsel is (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Ons gaan die oorgangsame toestand reaksie van die beheersisteem analiseer vir die volgende standaard signaal.

Eenheid Impuls Reaksie : Ons het die Laplace transform van die eenheid impuls is 1. Laat ons nou hierdie standaard invoer gee aan 'n tweede orde stelsel, dan het ons

Waar ω die natuurlike frekwensie in rad/sec is en ζ die dempingverhouding is.

Eenheid Stap Reaksie : Ons het die Laplace transform van die eenheid impuls is 1/s. Laat ons nou hierdie standaard invoer gee aan 'n eerste orde stelsel, dan het ons

Nou sal ons die effek van verskillende waardes van ζ op die reaksie sien. Ons het drie tipes stelsels gebaseer op verskillende waardes van ζ.

Ondergedempde Stelsel: Gedefinieer deur 'n dempingverhouding (ζ) minder as een, het hierdie stelsel komplekse wortels met negatiewe reële dele, wat asimptotiese stabiliteit en 'n korter opstyg tyd met 'n bietjie overshoot verseker.

Krities Gedempde Stelsel : 'n Stelsel word 'n krities gedempde stelsel genoem wanneer die waarde van ζ een is. In hierdie geval is die wortels reël in aard en die reële dele is altyd herhalend in aard. Die stelsel is asimptoties stabiel. Die opstyg tyd is korter in hierdie stelsel en daar is geen teenwoordigheid van 'n eindige overshoot nie.

Oorgedempde Stelsel : 'n Stelsel word 'n oorgedempde stelsel genoem wanneer die waarde van ζ groter as een is. In hierdie geval is die wortels reël en onderskeidelik in aard en die reële dele is altyd negatief. Die stelsel is asimptoties stabiel. Die opstyg tyd is langer as by ander stelsels en daar is geen teenwoordigheid van 'n eindige overshoot nie.

Volhardende Ossillasies : 'n Stelsel word 'n volhardend gedempde stelsel genoem wanneer die waarde van zeta nul is. Geen demping vind plaas in hierdie geval nie.

Laat ons nou die uitdrukkings vir opstyg tyd, piek tyd, maksimum overshoot, stabilisering tyd en staande toestand fout met 'n eenheid stap invoer vir 'n tweede orde stelsel aflei.

Opstyg Tyd : Om die uitdrukking vir die opstyg tyd af te lei, moet ons die uitdrukking vir c(t) = 1 gelyk stel. Vanuit bo het ons

Deur die bo-vereenvoegde vergelyking op te los, het ons die uitdrukking vir opstyg tyd gelyk aan

Piek Tyd : Deur die uitdrukking van c(t) te differensieer, kan ons die uitdrukking vir piek tyd verkry. dc(t)/ dt = 0, dan het ons die uitdrukking vir piek tyd,

Maksimum Overshoot : Dit is nou duidelik uit die figuur dat die maksimum overshoot sal voorkom by piek tyd tp, dus deur die waarde van piek tyd in te stel, sal ons die maksimum overshoot hê as

Stabilisering Tyd : Stabilisering tyd word gegee deur die uitdrukking

Staande Toestand Fout : Die staande toestand fout is die verskil tussen die werklike uitset en die gewilde uitset, dus as tyd neig na oneindigheid, is die staande toestand fout nul.