ট্রানজিয়েন্ট এবং স্টেডি স্টেট রিস্পন্স একটি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে

নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া

নাম থেকেই বোঝা যায় নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া হল পরিবর্তন, এটি মূলত দুটি শর্তের পরে ঘটে এবং এই দুটি শর্ত নিম্নরূপে লেখা হয়-

শর্ত এক : সিস্টেম চালু করার ঠিক পরে যার অর্থ হল ইনপুট সিগনাল প্রয়োগ করার সময়।

শর্ত দুই : কোনও অস্বাভাবিক অবস্থার পরে। অস্বাভাবিক অবস্থাগুলি হতে পারে লোডের হঠাৎ পরিবর্তন, সংক্ষিপ্ত সার্কিটিং ইত্যাদি।

নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া

সিস্টেম স্থিতিশীল হয়ে গেলে এবং স্থায়ী অবস্থায় সিস্টেম স্বাভাবিকভাবে কাজ শুরু করলে স্থায়ী অবস্থা ঘটে। নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া ইনপুট সিগনালের একটি ফাংশন এবং এটি বাধ্যতামূলক প্রতিক্রিয়া হিসাবেও পরিচিত।

এখন নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের অস্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া অস্থায়ী অবস্থায় সিস্টেম কিভাবে কাজ করে তা স্পষ্টভাবে বর্ণনা করে এবং নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া স্থায়ী অবস্থায় সিস্টেম কিভাবে কাজ করে তা স্পষ্টভাবে বর্ণনা করে। 

তাই উভয় অবস্থার সময় বিশ্লেষণ খুবই গুরুত্বপূর্ণ। আমরা উভয় ধরনের প্রতিক্রিয়া আলাদা করে বিশ্লেষণ করব। প্রথমে অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ করা যাক। অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের জন্য আমাদের কিছু সময় পরিমাপ রয়েছে এবং তারা নিম্নরূপে লেখা হয়:

ডেলি টাইম: td দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এই মেট্রিক প্রতিক্রিয়া প্রথমবারের জন্য তার চূড়ান্ত মানের পঞ্চাশ শতাংশ পর্যন্ত পৌঁছাতে কত সময় লাগে তা মাপে।

রাইজ টাইম: এই সময় tr দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং রাইজ টাইম সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায়। আমরা দুটি ক্ষেত্রে রাইজ টাইম সংজ্ঞায়িত করি:

অনাডাম্প্ড সিস্টেমের ক্ষেত্রে যেখানে ζ-এর মান একের চেয়ে কম, এই ক্ষেত্রে রাইজ টাইম হল প্রতিক্রিয়া শূন্য মান থেকে চূড়ান্ত মানের একশত শতাংশ পর্যন্ত পৌঁছাতে যে সময় প্রয়োজন।

অভারডাম্প্ড সিস্টেমের ক্ষেত্রে যেখানে ζ-এর মান একের চেয়ে বেশি, এই ক্ষেত্রে রাইজ টাইম হল প্রতিক্রিয়া দশ শতাংশ মান থেকে নব্বই শতাংশ মান পর্যন্ত পৌঁছাতে যে সময় প্রয়োজন।

পিক টাইম: এই সময় tp দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। প্রতিক্রিয়া প্রথমবারের জন্য পিক মান পর্যন্ত পৌঁছাতে যে সময় প্রয়োজন, এই সময়কে পিক টাইম বলা হয়। পিক টাইম সময় প্রতিক্রিয়া পরিমাপ বক্ররেখায় স্পষ্টভাবে দেখানো হয়।

সেটলিং টাইম: এই সময় ts দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং সেটলিং টাইম সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায়। প্রতিক্রিয়া প্রথমবারের জন্য চূড়ান্ত মানের দুই শতাংশ থেকে পাঁচ শতাংশ পর্যন্ত পৌঁছাতে যে সময় প্রয়োজন, এই সময়কে সেটলিং টাইম বলা হয়। সেটলিং টাইম সময় প্রতিক্রিয়া পরিমাপ বক্ররেখায় স্পষ্টভাবে দেখানো হয়।

ম্যাক্সিমাম ওভারশুট: এটি (সাধারণত) স্থায়ী অবস্থার মানের শতাংশে প্রকাশ করা হয় এবং এটি প্রতিক্রিয়ার কোনও মুহূর্তে তার প্রার্থিত মান থেকে সর্বোচ্চ ধনাত্মক বিচ্যুতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এখানে প্রার্থিত মান হল স্থায়ী অবস্থার মান।

স্থায়ী অবস্থার ত্রুটি: এটি প্রকৃত আউটপুট এবং প্রার্থিত আউটপুটের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন সময় অসীমের দিকে প্রবেশ করে। এখন আমরা প্রথম ক্রমের সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ করার জন্য প্রস্তুত।

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের অস্থায়ী অবস্থা এবং স্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া

আমরা প্রথম ক্রমের সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রাম বিবেচনা করি।

এই ব্লক ডায়াগ্রাম থেকে আমরা সর্বমোট ট্রান্সফার ফাংশন খুঁজে পেতে পারি যা রৈখিক প্রকৃতির। প্রথম ক্রমের সিস্টেমের ট্রান্সফার ফাংশন হল 1/((sT+1))। আমরা নিম্নলিখিত মানদণ্ড সিগনালের জন্য নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থায়ী অবস্থা এবং অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ করব।

• একক ইমপাল্স।

• একক স্টেপ।

• একক র‌্যাম্প।

একক ইমপাল্স প্রতিক্রিয়া : আমরা একক ইমপাল্সের লাপ্লাস রূপান্তর 1। এখন এই মানদণ্ড ইনপুট প্রথম ক্রমের সিস্টেমে দিয়ে, আমরা পাই

এখন উপরের সমীকরণের বিপরীত লাপ্লাস রূপান্তর নিয়ে, আমরা পাই

স্পষ্টভাবে বলা যায় যে নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া শুধুমাত্র 'T' সময় ধ্রুবকের উপর নির্ভর করে এবং এটি ক্ষয়িষ্ণু প্রকৃতির।

একক স্টেপ প্রতিক্রিয়া: একক স্টেপ ইনপুটের জন্য লাপ্লাস রূপান্তর 1/s। এটি প্রথম ক্রমের সিস্টেমে প্রয়োগ করে, আমরা এর প্রভাব বিশ্লেষণ করি যা সিস্টেমের আচরণের উপর প্রয়োগ করা হয়।

আংশিক ভগ্নাংশের সাহায্যে, উপরের সমীকরণের বিপরীত লাপ্লাস রূপান্তর নিয়ে, আমরা পাই

স্পষ্টভাবে বলা যায় যে সময় প্রতিক্রিয়া শুধুমাত্র 'T' সময় ধ্রুবকের উপর নির্ভর করে। এই ক্ষেত্রে স্থায়ী অবস্থার ত্রুটি শূন্য হয় যখন t শূন্যের দিকে প্রবেশ করে।

একক র‌্যাম্প প্রতিক্রিয়া : আমরা একক ইমপাল্সের লাপ্লাস রূপান্তর 1/s 2।

এখন আমরা এই মানদণ্ড ইনপুট প্রথম ক্রমের সিস্টেমে দিয়ে, আমরা পাই

আংশিক ভগ্নাংশের সাহায্যে, উপরের সমীকরণের বিপরীত লাপ্লাস রূপান্তর নিয়ে, আমরা পাই

সময়ের সূচকীয় ফাংশন প্লট করলে আমরা 'T' পাই যখন t শূন্যের দিকে প্রবেশ করে।

দ্বিতীয় ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের অস্থায়ী অবস্থা এবং স্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া

আমরা দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রাম বিবেচনা করি।

এই ব্লক ডায়াগ্রাম থেকে আমরা সর্বমোট ট্রান্সফার ফাংশন খুঁজে পেতে পারি যা অরৈখিক প্রকৃতির। দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের ট্রান্সফার ফাংশন হল (ω2) / {s (s + 2ζω )}। আমরা নিম্নলিখিত মানদণ্ড সিগনালের জন্য নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের অস্থায়ী অবস্থার প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ করব।

একক ইমপাল্স প্রতিক্রিয়া : আমরা একক ইমপাল্সের লাপ্লাস রূপান্তর 1। এখন এই মানদণ্ড ইনপুট দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমে দিয়ে, আমরা পা