Ajutised ja stabiilse oleku vastus juhtsüsteemis

Juhtimissüsteemi üleminekuvastus

Nime järgi võib arvata, et juhtimissüsteemi üleminekuvastus tähendab muutust, mis toimub peamiselt kahe tingimuse korral, millest esineb järgmistel viisidel -

Esimene tingimus : Süsteemi sisse lülitamisel, st sisendsignaali rakendamisel süsteemile.

Teine tingimus : Iga erandliku olukorra järel. Erandlikud olukorrad võivad hõlmata näiteks koormuse ootamatut muutust, lühikeseid kinnitusi jne.

Juhtimissüsteemi tasakaaluvastus

Tasakaalu olek tekib pärast seda, kui süsteem on paigutunud ja alustab normaalset tööd. Juhtimissüsteemi tasakaaluvastus on sisendsignaali funktsioon ja seda nimetatakse ka sunnitud vastuseks.

Nüüd annab juhtimissüsteemi üleminekuvastus selge kirjelduse sellest, kuidas süsteem töötab üleminekuperioodil, ja juhtimissüsteemi tasakaaluvastus annab selge kirjelduse sellest, kuidas süsteem töötab tasakaalus. 

Seega on mõlema oleku ajalanalüüs väga oluline. Analüüsime mõlemaid vastuseid eraldi. Alustame üleminekuvastuse analüüsimisest. Üleminekuvastuse analüüsimiseks meil on mõned ajaparameetrid, need on järgmised:

Viivitusajaks: Mida tähistatakse td, see mõõt parameeter väljendab, kui kaua kulub vastusele saavutada oma lõpliku väärtuse poolik väärtus esmakordselt.

Tõusuajaks: See aeg tähistatakse tr, ja seda saab arvutada tõusuaja valemiga. Määratleme tõusuaja kahte korral:

Alamdamatute süsteemide puhul, kus ζ väärtus on väiksem kui üks, defineeritakse tõusuaja kui aega, mida vastus kulutab nullist kuni selle lõpliku väärtuse täisväärtuseni.

Üleliigsete süsteemide puhul, kus ζ väärtus on suurem kui üks, defineeritakse tõusuaja kui aega, mida vastus kulutab 10%-lt kuni 90%-ni lõpliku väärtuse suhtes.

Tippaeg: See aeg tähistatakse tp. Aeg, mida vastus kulutab oma esimese tipptingimuse saavutamiseks, seda aega nimetatakse tippajaks. Tippaeg on selgelt näha ajavastuse spetsifikatsioonikäigu joonisel.

Stabiilsusaeg: See aeg tähistatakse ts, ja seda saab arvutada stabiilsusaega valemiga. Aeg, mida vastus kulutab oma lõpliku väärtuse (umbes 2%–5%) kindla piiri saavutamiseks, seda aega nimetatakse stabiilsusaajaks. Stabiilsusaeg on selgelt näha ajavastuse spetsifikatsioonikäigu joonisel.

Maksimaalne ületõus: See väljendatakse (üldiselt) protsentides tasakaaluväärtusest ja defineeritakse kui vastuse maksimaalne positiivne ebasobilikkus soovitud väärtusega. Siin soovitud väärtus on tasakaaluväärtus.

Tasakaaluviga: Defineeritakse tegeliku väljundivaate ja soovitud väljundivaate vahega, kui aeg läheneb lõpmatusele. Nüüd oleme valmis esimest järku süsteemi ajavastuse analüüsimiseks.

Esimest järku juhtimissüsteemi üleminekuvastus ja tasakaaluvastus

Vaatame esimest järku süsteemi blokkdiagrammi.

Sellest blokkdiagrammist saame leida üldise siirdekoha, mis on lineaarne. Esimest järku süsteemi siirdekoha on 1/((sT+1)). Me analüüsime järgmise standardse signaali korral juhtimissüsteemi tasakaaluvastust ja üleminekuvastust.

• Ühikimpuls.

• Ühiksamm.

• Ühikramp.

Ühikimpulsi vastus : Meil on Laplace'i teisendus ühikimpulsile 1. Annagem nüüd selle standardse sisendi esimesele järjule, meil on

Pannem nüüd ülaltoodud võrrandi Laplace'i pöördteisendus, meil on

On selge, et juhtimissüsteemi tasakaaluvastus sõltub ainult ajakonstandist 'T' ja see on langesv natur.

Ühiksammuvastus: Laplace'i teisendus ühiksammule on 1/s. Rakendades seda esimesele järjule, analüüsime selle mõju süsteemi käitumisele.

Abil osaliste murdude, võttes ülaltoodud võrrandi Laplace'i pöördteisenduse, meil on

On selge, et aja vastus sõltub ainult ajakonstandist 'T'. Sellel juhul on tasakaaluviga null, panem allpool t lähenema nullile.

Ühikrampuvastus : Meil on Laplace'i teisendus ühikimpulsile 1/s 2.

Annagem nüüd selle standardse sisendi esimesele järjule, meil on

Abil osaliste murdude, võttes ülaltoodud võrrandi Laplace'i pöördteisenduse, meil on

Aja eksponentsiaalfunktsiooni joonistamisel meil on 'T', panem allpool t lähenema nullile.

Teise järku juhtimissüsteemi üleminekuvastus ja tasakaaluvastus

Vaatame teise järku süsteemi blokkdiagrammi.

Sellest blokkdiagrammist saame leida üldise siirdekoha, mis on mittelineaarne. Teise järku süsteemi siirdekoha on (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Me analüüsime järgmise standardse signaali korral juhtimissüsteemi üleminekuvastust.

Ühikimpulsi vastus : Meil on Laplace'i teisendus ühikimpulsile 1. Annagem nüüd selle standardse sisendi teisele järjule, meil on

Kus, ω on loomulik sagedus rad/s ja ζ on dempeeringu suhe.

Ühiksammuvastus : Meil on Laplace'i teisendus ühikimpulsile 1/s. Annagem nüüd selle standardse sisendi esimesele järjule, meil on

Nüüd vaatame erinevate ζ väärtuste mõju vastusele. Meil on kolm tüüpi süsteeme, mis põhinevad erinevatel ζ väärtustel.

Alamdamatud süsteem: Defineeritakse dempeeringu suhe (ζ) väärtusega, mis on väiksem kui üks, see süsteem omab komplekssed juured negatiivsete reaalosa ja tagab asümptootilise stabiilsuse ning lühema tõusuaja mõnevõrra ületõusuga.

Kriitiliselt dampeeritud süsteem : Süsteem on kriitiliselt dampeeritud süsteem, kui ζ väärtus on üks. Sellisel juhul on juured reaalsed ja nende reaalsed osad on alati korduvad. Süsteem on asümptootiliselt stabiilne. Tõusuaja on sellel süsteemil lühem ja ei ole olemas lõplikku ületõusu.

Üleliigitatud süsteem : Süsteem on üleliigitatud süsteem, kui ζ väärtus on suurem kui üks. Sellisel juhul on juured reaalsed ja erinevad ning nende reaalsed osad on alati negatiivsed. Süsteem on asümptootiliselt stabiilne. Tõusuaja on suurem kui teistes süsteemides ja ei ole olemas lõplikku ületõusu.

Pidav nutmine : Süsteem on pidav nutmine, kui zeta väärtus on null. Sel juhul ei toimu dempingut.

Nüüd tuletame avaldised tõusuaja, tippaeg, maksimaalne ületõus, stabiilsusaeg ja tasakaaluviga ühiksammulisega teise järku süsteemi jaoks.

Tõusuaja : Tuletamiseks tõusuaja avaldist peame võrdlema c(t) = 1. Ülalt meil on

Ülaltoodud võrrandi lahendamisel saame tõusuaja avaldise

Tippaeg : c(t) avaldise diferentseerimisel saame tippaja avaldise. dc(t)/ dt = 0, meil on tippaja avaldis,

Maksimaalne ületõus : On selge joonest, et maksimaalne ületõus toimub tippaja tp, seega panem tippaja väärtuse, saame maksimaalse ületõuse

Stabiilsusaeg : Stabiilsusaeg on antud avaldise abil

Tasakaaluviga : Tasakaaluviga on tegeliku väljundvaate ja soovitud väljundvaate vahe, seega aja lähenedes lõpmatusele on tasakaaluviga null.