Pārejošais un pastāvīgais stāvoklis regulēšanas sistēmā
Uzkrītošās sistēmas atbilde
Kā nosaukums liecina, uzkrītošā sistēmas atbilde nozīmē izmaiņas, tā notiek galvenokārt pēc divu apstākļu, un šie divi apstākļi ir uzrakstīti šādi:
Pirmais apstāklis : Tikko pēc sistēmas ieietāves, tas nozīmē, kad sistēmai tiek piemērots ieejas signāls.
Otrais apstāklis : Tikko pēc kādas neierasta situācijas. Neierastas situācijas var ietvert nesaistītas krājuma maiņu, īslaici, utt.
Stacionārā sistēmas atbilde
Stacionārais stāvoklis notiek pēc tam, kad sistēma kļūst stabilizēta, un sistēma sāk darboties normāli. Stacionārā sistēmas atbilde ir ieejas signāla funkcija, un to sauc arī par spēdinošo atbildi.
Tagad uzkrītošās sistēmas atbilde sniedz skaidru aprakstu par to, kā sistēma darbojas uzkrītošajā stāvoklī, un stacionārā sistēmas atbilde sniedz skaidru aprakstu par to, kā sistēma darbojas stacionārajā stāvoklī.
Tāpēc laika analīze abiem stāvokļiem ir ļoti svarīga. Mēs atsevišķi analizēsim abus atbildes veidus. Sāksim ar uzkrītošās atbildes analīzi. Lai analizētu uzkrītošās atbildes, mums ir dažas laika specifikācijas, un tās ir uzrakstītas šādi:
Aizkavēšanās laiks: Apzīmēts ar td, šis rādītājs mēra, cik ilgi atbilde sasniedz savu galveno vērtību pirmo reizi par 50 procentiem.
Augšupslidošanas laiks: Šis laiks ir apzīmēts ar tr, un to var aprēķināt, izmantojot augšupslidošanas laika formulu. Mēs definējam augšupslidošanas laiku divos gadījumos:
Gadījumā, ja sistēma ir nepietiekami dambjota, kur zeta vērtība ir mazāka par vienu, šajā gadījumā augšupslidošanas laiks ir definēts kā laiks, kas nepieciešams atbildei, lai nonāktu no nulles līdz 100 procentiem no galvenās vērtības.
Gadījumā, ja sistēma ir pārdambjota, kur zeta vērtība ir lielāka par vienu, šajā gadījumā augšupslidošanas laiks ir definēts kā laiks, kas nepieciešams atbildei, lai nonāktu no 10 procentiem līdz 90 procentiem no galvenās vērtības.
Virsotnes laiks: Šis laiks ir apzīmēts ar tp. Laiks, kas nepieciešams atbildei, lai sasniedzētu virsotni pirmo reizi, šis laiks ir pazīstams kā virsotnes laiks. Virsotnes laiks ir skaidri parādīts laika atbildes specifikāciju krivulē.
Izlīdzināšanās laiks: Šis laiks ir apzīmēts ar ts, un to var aprēķināt, izmantojot izlīdzināšanās laika formulu. Laiks, kas nepieciešams atbildei, lai nonāktu un būtu ierobežojumā aptuveni (divi procenti līdz pieci procenti) no tās galvenās vērtības pirmo reizi, šis laiks ir pazīstams kā izlīdzināšanās laiks. Izlīdzināšanās laiks ir skaidri parādīts laika atbildes specifikāciju krivulē.
Maksimālais pārsniedzējums: Tas ir izteikts (vispārīgi) procentos no stacionārās vērtības, un tas ir definēts kā maksimālais pozitīvais atbiles novirzējums no tās gaidāmās vērtības. Šeit gaidāmā vērtība ir stacionārā vērtība.
Stacionārā kļūda: Definēta kā atšķirība starp faktiskām iznākumu un gaidāmajām iznākumiem, kad laiks tendē uz bezgalību. Tagad mēs esam gatavi veikt pirmās kārtas sistēmas laika atbildes analīzi.
Pirmās kārtas kontrolēšanas sistēmas uzkrītošā un stacionārā atbilde
Apsveram pirmās kārtas sistēmas bloku diagrammu.
No šīs bloku diagrammas mēs varam atrast kopējo pārejas funkciju, kas ir lineāra dabas. Pirmās kārtas sistēmas pārejas funkcija ir 1/((sT+1)). Mēs plānojam analizēt kontrolēšanas sistēmas stacionāro un uzkrītošo atbildi šādiem standarta signāliem.
Vienības impulsu.
Vienības soli.
Vienības slīdni.
Vienības impulsa atbilde : Mēs zinām, ka Laplasa transformācija vienības impulsam ir 1. Tagad dodam šo standarta ieeju pirmās kārtas sistēmai, mums ir
Tagad, ņemot inverso Laplasa transformāciju no šīs vienādojuma, mums ir
Ir skaidrs, ka kontrolēšanas sistēmas stacionārā atbilde atkarīga tikai no laika konstantes 'T' un tā ir samazināšanās rakstura.
Vienības solis Atbilde: Laplasa transformācija vienības solim ir 1/s. Piemērojot to pirmās kārtas sistēmai, mēs analizējam tās ietekmi uz sistēmas uzvedību.
Ar palīdzību no daļējiem frakcijām, ņemot inverso Laplasa transformāciju no šīs vienādojuma, mums ir
Ir skaidrs, ka laika atbilde atkarīga tikai no laika konstantes 'T'. Šajā gadījumā stacionārā kļūda ir nulle, ievietojot robežu t, kas tendē uz nulles.
Vienības slīdna Atbilde : Mēs zinām, ka Laplasa transformācija vienības impulsam ir 1/s 2.
Tagad dodam šo standarta ieeju pirmās kārtas sistēmai, mums ir
Ar palīdzību no daļējiem frakcijām, ņemot inverso Laplasa transformāciju no šīs vienādojuma, mums ir
Uzzīmējot laika eksponenciālo funkciju, mums ir 'T', ievietojot robežu t, kas tendē uz nulles.
Otrās kārtas kontrolēšanas sistēmas uzkrītošā un stacionārā atbilde
Apsveram otrās kārtas sistēmas bloku diagrammu.
No šīs bloku diagrammas mēs varam atrast kopējo pārejas funkciju, kas ir nenelineāra dabas. Otrās kārtas sistēmas pārejas funkcija ir (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Mēs plānojam analizēt kontrolēšanas sistēmas uzkrītošo atbildi šādiem standarta signāliem.
Vienības impulsa atbilde : Mēs zinām, ka Laplasa transformācija vienības impulsam ir 1. Tagad dodam šo standarta ieeju otrās kārtas sistēmai, mums ir
Kur, ω ir dabiskā frekvence rad/sec un ζ ir dempfējuma koeficients.
Vienības solis Atbilde : Mēs zinām, ka Laplasa transformācija vienības impulsam ir 1/s. Tagad dodam šo standarta ieeju pirmās kārtas sistēmai, mums ir
Tagad mēs redzēsim dažādu ζ vērtību ietekmi uz atbildi. Mums ir trīs sistēmu veidi, balstoties uz dažādām ζ vērtībām.
Nepietiekami dambjota sistēma: Definēta ar dempfējuma koeficientu (ζ), kas ir mazāks par vienu, šī sistēma ietver kompleksus saknes ar negatīvām reālajām daļām, nodrošinot asimptotisko stabilitāti un īsāku augšupslidošanas laiku ar dažām pārsniedzējumu.
Kritiski dambjota sistēma : Sistēma tiek saukta par kritiski dambjotu, ja ζ vērtība ir viena. Šajā gadījumā saknes ir reālas un reālās daļas vienmēr ir atkārtojošas. Sistēma ir asimptotiski stabila. Augšupslidošanas laiks šajā sistēmā ir īsāks, un nav finitā pārsniedzējuma.
Pārdambjota sistēma : Sistēma tiek saukta par pārdambjotu, ja ζ vērtība ir lielāka par vienu. Šajā gadījumā saknes ir reālas un atšķirīgas, un reālās daļas vienmēr ir negatīvas. Sistēma ir asimptotiski stabila. Augšupslidošanas laiks šajā sistēmā ir lielāks nekā citās, un nav finitā pārsniedzējuma.
Ilgstošas svārstības : Sistēma tiek saukta par ilgstošu, ja zeta vērtība ir nulle. Šajā gadījumā nav dempfējuma.
Tagad izvērsīsim izteiksmes augšupslidošanas laikam, virsotnes laikam, maksimālam pārsniedzējumam, izlīdzināšanās laikam un stacionārai kļūdai ar vienības soli otrās kārtas sistēmai.
Augšupslidošanas laiks : Lai izvērstu izteiksmi augšupslidošanas laikam, mums jāpielīdzina izteiksme c(t) = 1. No augstāk minētā mums ir
Atrisinot šo vienādojumu, mums ir izteiksme augšupslidošanas laikam, kas ir vienāds ar
Virsotnes laiks : Diferencējot c(t) izteiksmi, mēs varam iegūt izteiksmi virsotnes laikam. dc(t)/ dt = 0 mums ir izteiksme virsotnes laikam,
Maksimālais pārsniedzējums : Tagad no figūras ir skaidrs, ka maksimālais pārsniedzējums notiks virsotnes laikā tp, tāpēc ievietojot virsotnes laika vērtību, mēs iegūsim maksimālo pārsniedzējumu kā
Izlīdzināšanās laiks : Izlīdzināšanās laiks ir dots ar izteiksmi
Stacionārā kļūda : Stacionārā kļūda ir atšķirība starp faktiskajām iznākumiem un gaidāmajām iznākumiem, tāpēc, kad laiks tendē uz bezgalību, stacionārā kļūda ir nulle.
