Doimda va dovrda davom etadigan javob boshqaruv tizimida

Boshqaruv tizimining o‘zgarishi javobi

Nomdan kelib chiqqanicha, boshqaruv tizimining o‘zgarishi javobi deb ataladi. Bu asosan ikkita shartdan keyin yuz beradi va bu ikkita shart quyidagicha yoziladi:

Birinchi shart : Tizimni yoqishdan so'ng, ya'ni tizimga signal berilganda.

Ikkinchi shart : Ixtiyoriy anormallik holatidan so'ng. Anormallik holatlari qo'shimcha yukning tezkor o'zgarishi, qisqa qamshirish kabi holatlarni o'z ichiga oladi.

Boshqaruv tizimining doimiy javobi

Doimiy holat tizim normallashtikdan so'ng paydo bo'ladi va tizim normal ish rejimida ishlay boshlaydi. Boshqaruv tizimining doimiy javobi kirish signallarga bog'liq bo'lib, bu javobni majburiy javob ham deyish mumkin.

Endi boshqaruv tizimining o‘zgarishi javobi, tizim o‘zgarishi davrida qanday ishlashini aniq tasvirlaydi va boshqaruv tizimining doimiy javobi, tizim doimiy rejimda qanday ishlashini aniq tasvirlaydi. 

Shuning uchun har ikki holatning vaqt analizi juda muhim. Biz ikki turdagi javoblarni alohida-analoq ravishda tahlil qilamiz. Avval o‘zgarishi javobini tahlil qilamiz. O‘zgarishi javobini tahlil qilish uchun bizda ba’zi vaqt parametrlari bor va ular quyidagicha yoziladi:

Kutish vaqti: td bilan belgilangan bu parametr, javobning birinchi marta o'z oxirgi qiymatining yarmi darajasiga yetishga qancha vaqt kerakligini o'lchaydi.

Yig'ish vaqti: Bu vaqt tr bilan belgilanadi va uni yig'ish vaqti formulasi orqali hisoblash mumkin. Yig'ish vaqtini ikkita hollarda aniqlaymiz:

Undamped (undamped) tizimlarda, bu yerda ζ qiymati birga solishtirilganda kam, bu hollarda yig'ish vaqti, javobning nol qiymatidan oxirgi qiymatining to'liq qiymatigacha yetish uchun talab etiladigan vaqtni ifodalaydi.

Overdamped (overdamped) tizimlarda, bu yerda ζ qiymati birga solishtirilganda ko'proq, bu hollarda yig'ish vaqti, javobning oxirgi qiymatining 10% dan 90% gacha yetish uchun talab etiladigan vaqtni ifodalaydi.

Qulay vaqti: Bu vaqt tp bilan belgilanadi. Javobning birinchi marta qulay qiymatga yetish uchun talab etiladigan vaqt, bu vaqtni qulay vaqt deb ataladi. Qulay vaqt juda o'qilgan vaqt javob spektral xarakteristikalar grafigida ko'rsatiladi.

Tasodifiy vaqti: Bu vaqt ts bilan belgilanadi va uni tasodifiy vaqti formulasi orqali hisoblash mumkin. Javobning birinchi marta oxirgi qiymatining 2% dan 5% oralig'iga yetish uchun talab etiladigan vaqt, bu vaqtni tasodifiy vaqt deb ataladi. Tasodifiy vaqt juda o'qilgan vaqt javob spektral xarakteristikalar grafigida ko'rsatiladi.

Maksimal o'tkazma: Bu umumiy holda doimiy rejim qiymatining foizlarida ifodalangan va javobning istalgan qiymatidan maksimal musbat o'tkazmasini ifodalaydi. Bu yerda istalgan qiymat doimiy rejim qiymatidir.

Doimiy rejimda xato: Bu haqiqiy chiqish va istalgan chiqish orasidagi farq, vaqt cheksizlikka tekillanayotgan holda aniqlanadi. Endi biz birinchi darajali tizim uchun vaqt javob tahlilini bajarishga tayyor.

Birinchi darajali boshqaruv tizimining o‘zgarishi va doimiy rejim javobi

Birinchi darajali tizimning blok diagrammasini ko'rib chiqaylik.

Bu blok diagrammadan biz umumiy o'tkazma funksiyasini topa olamiz, bu funksiya xattiy turga ega. Birinchi darajali tizimning o'tkazma funksiyasi 1/((sT+1)) ga teng. Biz quyidagi standart signal uchun boshqaruv tizimining doimiy rejim va o‘zgarishi javobini tahlil qilishga tayyor.

• Birlik impuls.

• Birlik qadam.

• Birlik rampa.

Birlik impuls javobi : Biz birlik impulsning Laplace transformasi 1 ga teng. Endi bu standart kirishni birinchi darajali tizimga beramiz, bizda

Endi yuqoridagi tenglamani Laplace inversiya transformatsiyasini olsak, bizda

Bu ayrimdir, boshqaruv tizimining doimiy rejim javobi faqat vaqt sabiti 'T' ga bog'liq bo'lib, bu javob zamonaviy turga ega.

Birlik qadam javobi: Birlik qadam kirishning Laplace transformasi 1/s ga teng. Bu standart kirishni birinchi darajali tizimga berib, tizimning xususiyatlariga ta'sirini tahlil qilamiz.

Yuqoridagi tenglamani Laplace inversiya transformatsiyasini almashtirish yordamida, bizda

Bu ayrimdir, vaqt javobi faqat vaqt sabiti 'T' ga bog'liq. Bu holatda, t ning cheksizlikka tekillanishi bilan doimiy rejimda xato nolga teng.

Birlik rampa javobi : Biz birlik impulsning Laplace transformasi 1/s² ga teng.

Endi bu standart kirishni birinchi darajali tizimga beramiz, bizda

Yuqoridagi tenglamani Laplace inversiya transformatsiyasini almashtirish yordamida, bizda

Vaqtning eksponensial funksiyasini chizish orqali, biz 'T' ni t ning cheksizlikka tekillanishi bilan olishimiz mumkin.

Ikkinchi darajali boshqaruv tizimining o‘zgarishi va doimiy rejim javobi

Ikkinchi darajali tizimning blok diagrammasini ko'rib chiqaylik.

Bu blok diagrammadan biz umumiy o'tkazma funksiyasini topa olamiz, bu funksiya xattiy emas. Ikkinchi darajali tizimning o'tkazma funksiyasi (ω²) / {s (s + 2ζω )} ga teng. Biz quyidagi standart signal uchun boshqaruv tizimining o‘zgarishi javobini tahlil qilishga tayyor.

Birlik impuls javobi : Biz birlik impulsning Laplace transformasi 1 ga teng. Endi bu standart kirishni ikkinchi darajali tizimga beramiz, bizda

Bu yerda, ω rad/sec da natural chastota va ζ - dempfirlik nisbati.

Birlik qadam javobi : Biz birlik impulsning Laplace transformasi 1/s ga teng. Endi bu standart kirishni birinchi darajali tizimga beramiz, bizda

Endi biz ζ ning turli qiymatlari tufayli javobga ta'sirini ko'rib chiqamiz. ζ ning turli qiymatlari asosida bizda uchta tizim turi mavjud.

Undamped tizim: Dampfirlik nisbati (ζ) birga solishtirilganda kam bo'lgan holda aniqlanadi. Bu tizim manfiy haqiqiy qismi bor kompleks ildizlarga ega, bu esa asimptotik barqarorlik va qisqa yig'ish vaqtini, balki nechta o'tkazma bilan ega.

Kritik dampfirlik tizimi : Agar ζ qiymati bir bo'lsa, tizim kritik dampfirlik tizimi deb ataladi. Bu holatda ildizlar haqiqiy turga ega va haqiqiy qismi doimiy takrorlanadi. Tizim asimptotik barqaror. Yig'ish vaqti bu tizimda kam va cheklangan o'tkazma yo'q.

Overdamped tizim : Agar ζ qiymati birga solishtirilganda ko'proq bo'lsa, tizim overdamped tizim deb ataladi. Bu holatda ildizlar haqiqiy va farqli turga ega va haqiqiy qismi doim manfiy. Tizim asimptotik barqaror. Yig'ish vaqti bu tizimda boshqa tizimdan ko'proq va cheklangan o'tkazma yo'q.

Sustained oscilatsiyalar : Agar ζ qiymati nol bo'lsa, tizim sustained damped tizim deb ataladi. Bu holatda hech qanday dampfirlik yuz bermaydi.

Endi ikkinchi darajali tizim uchun birlik qadam kirish uchun yig'ish vaqti, qulay vaqti, maksimal o'tkazma, tasodifiy vaqti va doimiy rejimda xato ifodalarini hosil qilaylik.

Yig'ish vaqti : Yig'ish vaqti ifodasini hosil qilish uchun c(t) = 1 tenglamasini tenglashtiramiz. Yuqorida bizda

Yuqoridagi tenglamani hal qilib, yig'ish vaqtini quyidagicha ifodalaymiz

Qulay vaqti : c(t) ifodasini differentsiallashtirib, qulay vaqti ifodasini olishimiz mumkin. dc(t)/ dt = 0, biz qulay vaqtini quyidagicha ifodalaymiz,

Maksimal o'tkazma : Suraatdan, maksimal o'tkazma qulay vaqti tp da yuz beradi. Shunday qilib, qulay vaqt qiymatini qo'yib, maksimal o'tkazmani quyidagicha ifodalaymiz

Tasodifiy vaqti : Tasodifiy vaqt quyidagi ifodada berilgan

Doimiy rejimda xato : Doimiy rejimda xato haqiqiy chiqish va istalgan chiqish orasidagi farq, vaqt cheksizlikka tekillanayotgan holda doimiy rejimda xato nolga teng.