Pangandoy ug Steady State Response sa usa ka Control System

Pangabag-ong Tumong sa Sistema sa Pagkontrol

Isip ang ngalan sugyot, ang pangabag-ong tumong sa sistema sa pagkontrol nagpasabot og pagbag-o, kini mahitabo pila ka kondisyon ug ang duha ka kondisyon ania:

Unang kondisyon : Kadugay lang human sa pagpasiugda sa sistema, o sa panahon sa paghatag sa input signal sa sistema.

Pangalawang kondisyon : Kadugay lang human sa bisan unsa nga abnormal nga kondisyon. Ang mga abnormal nga kondisyon mahimong maglakip sa pagbag-o sa load, short circuit, uban pa.

Tumong sa Steady State sa Sistema sa Pagkontrol

Ang steady state mahitabo human sa sistema matabangan ug normal na ang pagtrabaho. Ang tumong sa steady state sa sistema sa pagkontrol usa ka function sa input signal ug gitawag usab kini nga forced response.

Karon ang pangabag-ong tumong sa sistema sa pagkontrol naghatag og klaro nga pagtumong kung unsaon ang pagtrabaho sa sistema sa panahon sa transient state, ug ang tumong sa steady state sa sistema sa pagkontrol naghatag og klaro nga pagtumong kung unsaon ang pagtrabaho sa sistema sa panahon sa steady state. 

Dili kini mapasabot nga ang analisis sa oras sa duha ka estado dako kaayo ang importansya. Amuon nato ang duha ka klase sa tumong. Unsaon nato ang unang pag-analisis sa pangabag-ong tumong. Aron maanalisa ang pangabag-ong tumong, adunay pipila ka mga panahon nga specifications ug sila ania:

Delay Time: Gitandaan kini isip td, kini nga metric gigamit aron masukod kung tagpila ka oras ang kinahanglan aron ang tumong makaabot sa fifty percent sa iyang final value sa una nga pagkatawo.

Rise Time: Kini nga panahon gitandaan isip tr, ug mahimo kini matantiya gamit ang formula sa rise time. Gitakda nato ang rise time sa duha ka kasinatian:

Sa kasinatian sa under damped systems diin ang value sa ζ mas baba sa usa, sa kasinatian kini nga rise time gitakda isip ang panahon nga gikinahanglan aron ang tumong makaabot gikan sa zero value hangtod sa hundred percent value sa final value.

Sa kasinatian sa over damped systems diin ang value sa ζ mas taas sa usa, sa kasinatian kini nga rise time gitakda isip ang panahon nga gikinahanglan aron ang tumong makaabot gikan sa ten percent value hangtod sa ninety percent value sa final value.

Peak Time: Kini nga panahon gitandaan isip tp. Ang panahon nga gikinahanglan aron ang tumong makaabot sa peak value sa una nga pagkatawo, kini nga panahon gitawag isip peak time. Ang peak time malamposan makita sa curve sa time response specification.

Settling Time: Kini nga panahon gitandaan isip ts, ug mahimo kini matantiya gamit ang formula sa settling time. Ang panahon nga gikinahanglan aron ang tumong makaabot ug naka-range sa about (two percent to five percent) sa iyang final value sa una nga pagkatawo, kini nga panahon gitawag isip settling time. Ang settling time malamposan makita sa curve sa time response specification.

Maximum Overshoot: Kini gitakda (sa general) isip percentage sa steady state value ug gitakda kini isip ang maximum positive deviation sa tumong gikan sa iyang desired value. Ania ang desired value mao ang steady state value.

Steady state error: Gitakda kini isip ang difference tali sa actual output ug ang desired output human sa oras nga tend to infinity. Karon handa nato ang atong pag-analisis sa time response sa first order system.

Pangabag-ong Tumong ug Steady State Response sa First Order Control System

Himoon nato ang block diagram sa first order system.

Gikan sa block diagram kini makita nato ang overall transfer function nga linear sa nature. Ang transfer function sa first order system mao ang 1/((sT+1)). Gihapon nato ang steady state ug pangabag-ong tumong sa control system alang sa sumala nga signal.

• Unit impulse.

• Unit step.

• Unit ramp.

Unit impulse response : Adunay Laplace transform sa unit impulse mao ang 1. Kadugay lang hatagan nato kini nga standard input sa first order system, adunay

Kadugay lang kuha nato ang inverse Laplace transform sa equation, adunay

Malamposan nga ang steady state response sa control system depende lamang sa time constant ‘T’ ug decay sa nature.

Unit Step Response: Ang Laplace transform para sa unit step input mao ang 1/s. Gamiton nato kini sa first order system, amuon nato ang epekto niini sa pagtrabaho sa sistema.

Gamit ang partial fraction, kadugay lang kuha nato ang inverse Laplace transform sa equation, adunay

Malamposan nga ang time response depende lamang sa time constant ‘T’. Sa kasinatian kini ang steady state error zero sa pagbutang sa limit t is tending to zero.

Unit Ramp Response : Adunay Laplace transform sa unit impulse mao ang 1/s 2.

Kadugay lang hatagan nato kini nga standard input sa first order system, adunay

Gamit ang partial fraction, kadugay lang kuha nato ang inverse Laplace transform sa equation, adunay

Sa pagplot sa exponential function sa oras, adunay ‘T’ sa pagbutang sa limit t is tending to zero.

Pangabag-ong Tumong ug Steady State Response sa Second Order Control System

Himoon nato ang block diagram sa second order system.

Gikan sa block diagram kini makita nato ang overall transfer function nga nonlinear sa nature. Ang transfer function sa second order system mao ang (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Gihapon nato ang pangabag-ong tumong sa control system alang sa sumala nga signal.

Unit Impulse Response : Adunay Laplace transform sa unit impulse mao ang 1. Kadugay lang hatagan nato kini nga standard input sa second order system, adunay

Diin, ω natural frequency sa rad/sec ug ζ damping ratio.

Unit Step Response : Adunay Laplace transform sa unit impulse mao ang 1/s. Kadugay lang hatagan nato kini nga standard input sa first order system, adunay

Kadugay lang makita nato ang epekto sa iba't ibang values sa ζ sa response. Adunay tulo ka klase sa sistema batasan sa iba't ibang values sa ζ.

Under Damped System: Gitakda niini ang damping ratio (ζ) mas baba sa usa, kini nga sistema may complex roots nga may negative real parts, nagtubag sa asymptotic stability ug mas maong rise time kasama ang overshoot.

Critically Damped System : Ang sistema gitawag nga critically damped system kung ang value sa ζ mao ang usa. Sa kasinatian kini nga roots real sa nature ug ang real parts always repetitive. Ang sistema asymptotically stable. Mas maong rise time sa sistema ug walay finite overshoot.

Over Damped System : Ang sistema gitawag nga over damped system kung ang value sa ζ mas taas sa usa. Sa kasinatian kini nga roots real ug distinct sa nature ug ang real parts always negative. Ang sistema asymptotically stable. Mas dugay ang rise time sa sistema ug walay finite overshoot.

Sustained Oscillations : Ang sistema gitawag nga sustain damped system kung ang value sa zeta mao ang zero. Walay damping sa kasinatian.

Kadugay lang deribahan nato ang expressions para sa rise time, peak time, maximum overshoot, settling time ug steady state error sa unit step input para sa second order system.

Rise Time : Aron deribahan ang expression sa rise time kailangan nato equate ang expression sa c(t) = 1. Gikan sa ubos, adunay

Sa pag-solve sa equation, adunay expression sa rise time equal to

Peak Time : Sa pag-differentiate sa expression sa c(t) mahimo nato makakuha sa expression sa peak time. dc(t)/ dt = 0, adunay expression sa peak time,

Maximum Overshoot : Malamposan sa figure nga ang maximum overshoot mahitabo sa peak time tp, sa pagbutang sa value sa peak time, adunay maximum overshoot as

Settling Time : Ang settling time gihatag sa expression

Steady State Error : Ang steady state error mao ang difference tali sa actual output ug ang desired output, human sa oras nga tend to infinity, ang steady state error zero.