Stöðug og átengd viðmótsgreining í stýringarkerfi

Stýrkerfiðs brotlega svar

Svo sem nafnið bendir, þýðir brotlegt svar stýrkerfisins breytingar. Þetta gerist á eftir tvær skilyrði og þessi tveir staðar eru skrifaðir eins og hér fyrir neðan.

Fyrsta skilyrði : Strax eftir að kerfið er slóðuð upp, það er að lokum tíma þegar inntakssignaler eru gefn til kerfisins.

Önnur skilyrði : Strax eftir allskyns óvenjuleg skilyrði. Óvenjuleg skilyrði gætu innihaldið bráða breytingu á hleðslu, kortskiptingu o.s.frv.

Stöðugt svar stýrkerfis

Stöðugt svar kemur eftir að kerfið hefur orðið stillt og byrjar að vinna venjulega. Stöðugt svar stýrkerfis er fall af inntakssignali og er einnig kallað "tvungin svar".

Nú gefur brotlegt svar stýrkerfis dýrðar lýsingu af hvernig kerfið virkar í brotlegu stöðu og stöðugt svar stýrkerfis gefur dýrðar lýsingu af hvernig kerfið virkar í stöðugu stöðu. 

Þar af leiðandi er tímanalýsi bæði stöðva mikilvæg. Við munum aðskildlega greina bæði tegundir svara. Skoðum fyrst brotlegt svar. Til að greina brotlegt svar höfum við nokkrar tímakröfur og þær eru skrifaðar eins og hér fyrir neðan:

Fylkjartími: Táknað með td, þetta mælið mælir hversu langt tekur svarið að ná fyrstu ferstu prósentu af endanlegu gildi sínu.

Stígatími: Þessi tími er táknaður með tr, og má reikna hann með hjálp formúlu fyrir stígatíma. Við skilgreinum stígatíma í tveimur tilvikum:

Í tilviki undirdemptra kerfa þar sem gildi ζ er lægra en einn, er stígatími skilgreindur sem tíminn sem svarið tekur til að fara frá núll gildi yfir í hundrað prósentu endanlegs gildisins.

Í tilviki yfirdemptra kerfa þar sem gildi ζ er hærra en einn, er stígatími skilgreindur sem tíminn sem svarið tekur til að fara frá tíu prósentu gildi yfir í níutíu prósentu endanlegs gildisins.

Toppmarkatími: Þessi tími er táknaður með tp. Tíminn sem svarið tekur til að ná toppgildinu fyrir fyrstu sinn, er kendur sem toppmarkatími. Toppmarkatími er vel sjónaukvætt í tímasvars kröfur ferli.

Stillingartími: Þessi tími er táknaður með ts, og má reikna hann með hjálp formúlu fyrir stillingartíma. Tíminn sem svarið tekur til að ná og vera innan tiltekinnar spönnar (tveir prósent til fimm prósent) af endanlegu gildi sínu fyrir fyrstu sinn, er kendur sem stillingartími. Stillingartími er vel sjónaukvætt í tímasvars kröfur ferli.

Hámarks ofrskekkja: Hún er sett fram (í almennum) í prósentu af stöðugri gildi og er skilgreind sem hámarks jákvæða breytingu á svari frá önsku gildi sínu. Hér er önsku gildið stöðugt gildi.

Stöðug feil: Skilgreind sem mismunurinn milli raunverulegs úttaks og önskuðs úttaks þegar tíminn stefnir á óendanlegt. Nú erum við rétt að gera tímasvars greiningu á fyrsta röðar kerfi.

Brotlegt og stöðugt svar fyrsta röðar stýrkerfis

Skoðum blokkmynd fyrsta röðar kerfisins.

Frá þessari blokkmynd getum við fundið heiltöluferli sem er línulegt í náttúru. Heiltöluferli fyrsta röðar kerfisins er 1/((sT+1)). Við ætlum að greina stöðugt og brotlegt svar stýrkerfis fyrir eftirtöldu staðla signali.

• Einingarskot.

• Einingarstigi.

• Einingarrampi.

Svar á einingarskoti: Við höfum Laplace-transform af einingarskoti 1. Skulum gefa þennan staðla inntak fyrsta röðar kerfi, við höfum

Nú tekum við andhverfu Laplace-transform af ofangreindu jöfnu, við höfum

Er klart að stöðugt svar stýrkerfisins berast einungis á tímakonstanta 'T' og er minnkandi í náttúru.

Svar á einingarstigi: Laplace-transform fyrir einingarstigi inntak er 1/s. Við notum þetta á fyrsta röðar kerfi, við greinum áhrif hans á kerfis atferli.

Með hjálp hlutarbrota, tekum við andhverfu Laplace-transform af ofangreindu jöfnu, við höfum

Er klart að tímasvar berast einungis á tímakonstanta 'T'. Í þessu tilviki er stöðug feil núll með að setja markgildið t að stefna á núll.

Svar á einingarrampi : Við höfum Laplace-transform af einingarskoti 1/s 2.

Nú skulum gefa þennan staðla inntak fyrsta röðar kerfi, við höfum

Með hjálp hlutarbrota, tekum við andhverfu Laplace-transform af ofangreindu jöfnu við höfum

Á teikningu af veldisfalli tímans höfum við 'T' með að setja markgildið t að stefna á núll.

Brotlegt og stöðugt svar annarra röðar stýrkerfis

Skoðum blokkmynd annarra röðar kerfisins.

Frá þessari blokkmynd getum við fundið heiltöluferli sem er ekki-línulegt í náttúru. Heiltöluferli annarra röðar kerfisins er (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Við ætlum að greina brotlegt svar stýrkerfis fyrir eftirtölda staðla signali.

Svar á einingarskoti : Við höfum Laplace-transform af einingarskoti 1. Skulum gefa þennan staðla inntak annarra röðar kerfi, við höfum

Þar sem, ω er náttúruleg tíðni í rad/sec og ζ er dempunarröðun.

Svar á einingarstigi : Við höfum Laplace-transform af einingarskoti 1/s. Skulum gefa þennan staðla inntak fyrsta röðar kerfi, við höfum

Nú skulum við sjá áhrif mismunandi gilda ζ á svar. Við höfum þrjár tegundir kerfa á grundvelli mismunandi gilda ζ.

Undirdemptra kerfi: Skilgreint af dempunarröðun (ζ) lægra en einn, þetta kerfi hefur samhverfni rætur með neikvæð rauntölur, sem tryggir asymptotic stöðugleika og styttri stígatíma með sumar ofrskekkju.

Kritískt demptað kerfi : Kerfi er sagt vera kritískt demptað þegar gildi ζ er einn. Í þessu tilviki eru ræturnar rauntölur og rauntölurnar eru alltaf endurtökulegar. Kerfið er asymptotic stöðugt. Stígatími er lægri í þessu kerfi og það er engin endanleg ofrskekkja.

Yfirdemptra kerfi : Kerfi er sagt vera yfirdemt þegar gildi ζ er hærra en einn. Í þessu tilviki eru ræturnar rauntölur og aðskildar og rauntölurnar eru alltaf neikvæðar. Kerfið er asymptotic stöðugt. Stígatími er hærri en í öðrum kerfum og það er engin endanleg ofrskekkja.

Halda áfram sveiflingar : Kerfi er sagt vera halda áfram demptað þegar gildi zeta er núll. Engin dempun gerist í þessu tilviki.

Nú skulum við leiða út formlur fyrir stígatíma, toppmarkatíma, hámarks ofrskekkju, stillingartíma og stöðug feil með einingarstigi inntak fyrir annarra röðar kerfi.

Stígatími : Til að leiða út formúlu fyrir stígatíma þurfum við að jafna formúlu fyrir c(t) = 1. Frá ofangreindu höfum við

Eftir að leysa ofangreindu jöfnuna höfum við formúlu fyrir stígatíma jöfnu

Toppmarkatími : Með að deilda formúlu fyrir c(t) getum við fengið formúlu fyrir toppmarkatíma. dc(t)/ dt = 0 höfum við formúlu fyrir toppmarkatíma,

Hámarks ofrskekkja : Nú er klart af myndinni að hámarks ofrskekkjan mun koma á toppmarkatíma tp svo með að setja gildi toppmarkatíma mun við fá hámarks ofrskekkju sem

Stillingartími : Stillingartími er gefinn með formúlu

Stöðug feil : Stöðug feil er mismunurinn milli raunverulegs úttaks og önskuðs úttaks svo þegar tíminn stefnir á óendanlegt er stöðug feil núll.