Müəyyən və Daimi Hal Cavabı İdarə Sisteminin Tərəfindən

Kontrol sisteminin geçici yanıtı

Adından da anlaşılacağı gibi, kontrol sisteminin geçici yanıtı, bu durumun çoğunlukla iki koşulda meydana gelmesi anlamına gelir ve bu iki koşul şu şekildedir:

Birinci koşul : Sistemi açtıktan hemen sonra, yani bir giriş sinyali sistemine uygulandığı zaman.

İkinci koşul : Herhangi bir anormal durumdan hemen sonra. Anormal durumlar, yükte ani bir değişiklik, kısa devre vb. durumları içerebilir.

Kontrol sisteminin durağan yanıtı

Durağan durum, sistem yerleştiğinde ve normal olarak çalışmaya başladığında ortaya çıkar. Kontrol sisteminin durağan yanıtı, giriş sinyalinin bir fonksiyonudur ve zorlanmış yanıt olarak da adlandırılır.

Şimdi, kontrol sisteminin geçici durum yanıtı, sistemin geçici durumda nasıl işlediğini açıkça tanımlar ve kontrol sisteminin durağan yanıtı, sistemin durağan durumda nasıl işlediğini açıkça tanımlar.

Bu nedenle, her iki durumun zamana bağlı analizinin çok önemli olduğunu söyleyebiliriz. Her iki tip yanıtı ayrı ayrı analiz edeceğiz. Öncelikle geçici yanıtı analiz edelim. Geçici yanıtı analiz etmek için bazı zaman belirtimleri var ve bunlar şu şekildedir:

Gecikme Süresi: td ile gösterilen bu ölçüm, tepkinin ilk kez son değerinin yüzde elli'ne ulaşması için ne kadar sürede gectiğini ölçer.

Yükselme Süresi: Bu süre tr ile gösterilir ve yükseltme süresi formülü kullanılarak hesaplanabilir. Yükselme süresini iki durumda tanımlayabiliriz:

Zayıf sönümli sistemlerde, ζ'nin değeri bir'den küçük olduğunda, bu durumda yükseltme süresi, tepkinin sıfır değerinden yüzde yüz değere ulaşması için gereken süreyi ifade eder.

Aşırı sönümli sistemlerde, ζ'nin değeri bir'den büyük olduğunda, bu durumda yükseltme süresi, tepkinin yüzde on değeriyle yüzde doksan değeri arasında ulaşması için gereken süreyi ifade eder.

Tepki Zamanı: Bu süre tp ile gösterilir. Tepkinin ilk kez tepe değerine ulaşması için gereken süre, bu süre olarak bilinir. Tepki zamanı, zaman tepki belirtim eğrisinde net bir şekilde gösterilir.

Dengeleme Süresi: Bu süre ts ile gösterilir ve dengeleme süresi formülü kullanılarak hesaplanabilir. Tepkinin ilk kez son değerinin yaklaşık yüzde iki ila beş aralığında kalması için gereken süre, bu süre olarak bilinir. Dengeleme süresi, zaman tepki belirtim eğrisinde net bir şekilde gösterilir.

Maksimum Aşırı Fırlama: Genel olarak, durağan değer yüzdesi cinsinden ifade edilir ve istenen değerden olan maksimum pozitif sapma olarak tanımlanır. Burada istenen değer, durağan değerdir.

Durağan hata: Gerçek çıkış ile istenen çıkış arasındaki fark olarak tanımlanır, zaman sonsuza giderken. Şimdi, birinci derece sistemin zaman tepki analizi yapmaya hazırız.

Birinci Derece Kontrol Sisteminin Geçici ve Durağan Durum Yanıtları

Birinci derece sistemin blok diyagramını ele alalım.

Bu blok diyagramdan doğrusal nitelikte genel aktarım fonksiyonunu bulabiliriz. Birinci derece sistemin aktarım fonksiyonu 1/((sT+1))'dir. Şunlar için kontrol sisteminin durağan ve geçici yanıtını analiz edeceğiz:

• Birim dürtü.

• Birim adım.

• Birim rampa.

Birim dürtü yanıtı : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1'dir. Şimdi bu standart girişi birinci derece sisteme verelim, o zaman

Şimdi yukarıdaki denklemin ters Laplace dönüşümünü alalım, o zaman

Açıkça görülüyor ki, kontrol sisteminin durağan yanıtının sadece zaman sabiti 'T'ye bağlı olduğunu ve azalan bir nitelikte olduğunu.

Birim Adım Yanıtı: Birim adım girişinin Laplace dönüşümü 1/s'tir. Bu girişin birinci derece sisteme uygulanmasını analiz ederek sistemin davranışındaki etkilerini inceleyeceğiz.

Kısmi kesirler yardımıyla yukarıdaki denklemin ters Laplace dönüşümünü alalım, o zaman

Açıkça görülüyor ki, zaman tepkisinin sadece zaman sabiti 'T'ye bağlı olduğunu. Bu durumda, t'nin sıfıra yaklaşırken durağan hata sıfırdır.

Birim Rampa Yanıtı : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1/s 2'dir.

Şimdi bu standart girişi birinci derece sisteme verelim, o zaman

Kısmi kesirler yardımıyla yukarıdaki denklemin ters Laplace dönüşümünü alalım, o zaman

Zamanın üstel fonksiyonunu çizerek, t'nin sıfıra yaklaşırken 'T'yi elde ederiz.

İkinci Derece Kontrol Sisteminin Geçici ve Durağan Durum Yanıtları

İkinci derece sistemin blok diyagramını ele alalım.

Bu blok diyagramdan doğrusal olmayan genel aktarım fonksiyonunu bulabiliriz. İkinci derece sistemin aktarım fonksiyonu (ω2) / {s (s + 2ζω )}'dir. Aşağıdaki standart sinyaller için kontrol sisteminin geçici durum yanıtını analiz edeceğiz.

Birim Dürüst Yanıt : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1'dir. Şimdi bu standart girişi ikinci derece sisteme verelim, o zaman

Burada, ω rad/sn cinsinden doğal frekans ve ζ sönüm oranı.

Birim Adım Yanıtı : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1/s'tir. Şimdi bu standart girişi birinci derece sisteme verelim, o zaman

Şimdi, farklı ζ değerlerinin tepkiye etkisini göreceğiz. ζ'nin farklı değerlerine dayanarak üç tip sistemimiz var.

Zayıf Sönümli Sistem: Sönüm oranı (ζ) bir'den küçük olduğunda tanımlanır. Bu sistem, negatif gerçek parçaları olan karmaşık köklere sahiptir, asimptotik kararlılığı sağlar ve bazı aşırı fırlamalarla daha kısa bir yükseltme süresi sunar.

Kritik Sönümli Sistem : Sönüm oranı (ζ) bir olduğunda, sistem kritik sönümli olarak adlandırılır. Bu durumda, kökler gerçek ve her zaman tekrarlıdır. Sistem asimptotik kararlıdır. Yükseltme süresi bu sistemde daha azdır ve sonlu aşırı fırlama yoktur.

Aşırı Sönümli Sistem : Sönüm oranı (ζ) bir'den büyük olduğunda, sistem aşırı sönümli olarak adlandırılır. Bu durumda, kökler gerçek ve ayrık niteliktedir ve gerçek parçalar her zaman negatiftir. Sistem asimptotik kararlıdır. Yükseltme süresi diğer sistemlere göre daha uzundur ve sonlu aşırı fırlama yoktur.

Devamlı Salınım : Sönüm oranı (ζ) sıfır olduğunda, sistem devamlı salınım olarak adlandırılır. Bu durumda, hiç sönüm meydana gelmez.

Şimdi, ikinci derece sistemin birim adım girişi için yükseltme süresi, tepki zamanı, maksimum aşırı fırlama, dengeleme süresi ve durağan hata ifadelerini türetelim.

Yükseltme Süresi : Yükseltme süresi ifadesini türetmek için, c(t) = 1 eşitliğini yazmalıyız. Yukarıdaki ifadeye göre

Yukarıdaki denklemi çözerek, yükseltme süresi ifadesini elde ederiz

Tepki Zamanı : c(t) ifadesini türev alarak, tepki zamanı ifadesini elde edebiliriz. dc(t)/ dt = 0 olduğunda, tepki zamanı ifadesi

Maksimum Aşırı Fırlama : Şekilden açıkça görüldüğü gibi, maksimum aşırı fırlama, tepki zamanında (tp) meydana gelir. Tepki zamanının değerini yerine koyduğumuzda, maksimum aşırı fırlama

Dengeleme Süresi : Dengeleme süresi ifadesi

Durağan Hata : Durağan hata, gerçek çıkış ile istenen çıkış arasındaki farktır. Zaman sonsuza giderken, durağan hata sıfırdır.