Väliaikainen ja vakio-tila vastaus säätöjärjestelmässä

Ohjelmointijärjestelmän tilapäinen vastaus

Kuten nimi viittaa, ohjelmointijärjestelmän tilapäinen vastaus tarkoittaa muutosta, joka tapahtuu pääasiassa kahden olosuhteen jälkeen, ja nämä kaksi olosuhteeta ovat seuraavat:

Ehto yksi : Juuri sen jälkeen, kun järjestelmä on kytketty päälle, eli silloin, kun syöte annetaan järjestelmälle.

Ehto toinen : Juuri epänormaalien olosuhteiden jälkeen. Epänormaaleja olosuhteita voivat sisältää äkilliset kuorman muutokset, lyhyyskierrot jne.

Ohjelmointijärjestelmän vakio-tilavastaus

Vakiotila syntyy, kun järjestelmä on asettunut paikalleen, ja vakiotilassa järjestelmä alkaa toimia normaalisti. Ohjelmointijärjestelmän vakio-tilavastaus on syötteen funktio, ja sitä kutsutaan myös pakotetuksi vastaukseksi.

Nyt ohjelmointijärjestelmän tilapäinen vastaus antaa selkeän kuvan siitä, miten järjestelmä toimii tilapäisessä tilassa, ja ohjelmointijärjestelmän vakio-tilavastaus antaa selkeän kuvan siitä, miten järjestelmä toimii vakiotilassa. 

Siksi molempien tilojen aikajana-analyysi on erittäin tärkeää. Analysoimme molemmat vastauksentyyppit erikseen. Analysoimme ensin tilapäistä vastausta. Tilapäisen vastauksen analysoinnissa meillä on joitakin aikamäärityksiä, ja ne on kirjoitettu seuraavasti:

Viiveaika: Tämä mittari, jota merkitään td:llä, mittailee, kuinka kauan kestää, että vastaus saavuttaa lopullisen arvonsa 50 prosentin ensimmäisen kerran.

Nousuaika: Tätä aikaa merkitään tr:llä, ja sitä voidaan laskea nousuaikan kaavalla. Määrittelemme nousuaikan kahdessa tapauksessa:

Alidampattujen järjestelmien tapauksessa, joissa ζ:n arvo on alle yksi, nousuaika määritellään aikana, jossa vastaus kulkee nollasta sataan prosenttiin lopullisesta arvosta.

Ylidampattujen järjestelmien tapauksessa, joissa ζ:n arvo on yli yksi, nousuaika määritellään aikana, jossa vastaus kulkee kymmenestä prosentista yhdeksään kymmeneen prosenttiin lopullisesta arvosta.

Huippuaika: Tätä aikaa merkitään tp:llä. Aika, joka kuluu, ennen kuin vastaus saavuttaa ensimmäisen huippuarvonsa, tunnetaan huippuajana. Huippuaika on selvästi näkyvissä aikavastekuvasuhteessa.

Laskenta-aika: Tätä aikaa merkitään ts:llä, ja sitä voidaan laskea laskenta-ajan kaavalla. Aika, joka kuluu, ennen kuin vastaus saavuttaa ja pysyy (kahdeksan prosentin tai viisi prosentin) lopullisesta arvosta, tunnetaan laskenta-ajana. Laskenta-aika on selvästi näkyvissä aikavastekuvasuhteessa.

Maksimiylivuosyöttö: Se ilmaistaan (yleensä) prosenttiosuutena vakiovasta-arvosta, ja sitä määritellään suurimpana positiivisena poikkeamaa vastauksen halutusta arvosta. Tässä haluttuna arvona on vakiovasta-arvo.

Vakiovirhe: Sitä määritellään todellisen tuloksen ja halutun tuloksen välisenä erotena, kun aika lähestyy ääretöntä. Nyt olemme asemassa, jossa voimme tehdä ensimmäisen asteen järjestelmän aikavasteanalyysin.

Ensimmäisen asteen ohjelmointijärjestelmän tilapäinen ja vakio-tilavastaus

Otetaan käyttöön ensimmäisen asteen järjestelmän lohkodiagrammi.

Tästä lohkodiagrammista voimme löytää kokonaisvaltaisen siirtymäfunktion, joka on lineaarinen luonteeltaan. Ensimmäisen asteen järjestelmän siirtymäfunktio on 1/((sT+1)). Aiomme analysoida ohjelmointijärjestelmän vakio- ja tilapäisvastauksen seuraaville vakiomerkkeille.

• Yksikköimpulssi.

• Yksikköaskel.

• Yksikköramppu.

Yksikköimpulssivastaus : Meillä on yksikköimpulssin Laplacen muunnos 1. Annetaan tämä vakiomerkki ensimmäisen asteen järjestelmään, jolloin meillä on

Otetaan nyt yläpuolella olevan yhtälön käänteinen Laplacen muunnos, jolloin meillä on

On selvää, että ohjelmointijärjestelmän vakiovastaus riippuu vain aikavakion 'T' ja se on häviävä luonteeltaan.

Yksikköaskelvastaus: Yksikköaskelisyhdistelmän Laplacen muunnos on 1/s. Sovitetaan tämä ensimmäisen asteen järjestelmään, analysoidaan sen vaikutusta järjestelmän käyttäytymiseen.

Osittaismurtojen avulla otetaan yläpuolella olevan yhtälön käänteinen Laplacen muunnos, jolloin meillä on

On selvää, että aikavastaus riippuu vain aikavakion 'T'. Tässä tapauksessa vakiovirhe on nolla, kun raja-arvo t lähestyy nollaa.

Yksikköramppuvastaus : Meillä on yksikköimpulssin Laplacen muunnos 1/s 2.

Annetaan nyt tämä vakiomerkki ensimmäisen asteen järjestelmään, jolloin meillä on

Osittaismurtojen avulla otetaan yläpuolella olevan yhtälön käänteinen Laplacen muunnos, jolloin meillä on

Aikafunktion eksponenttifunktion piirtämisellä meillä on 'T', kun raja-arvo t lähestyy nollaa.

Toisen asteen ohjelmointijärjestelmän tilapäinen ja vakio-tilavastaus

Otetaan käyttöön toisen asteen järjestelmän lohkodiagrammi.

Tästä lohkodiagrammista voimme löytää kokonaisvaltaisen siirtymäfunktion, joka on epälineaarinen luonteeltaan. Toisen asteen järjestelmän siirtymäfunktio on (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Aiomme analysoida ohjelmointijärjestelmän tilapäisvastauksen seuraaville vakiomerkkeille.

Yksikköimpulssivastaus : Meillä on yksikköimpulssin Laplacen muunnos 1. Annetaan nyt tämä vakiomerkki toisen asteen järjestelmään, jolloin meillä on

Missä ω on luonnollinen taajuus rad/s ja ζ on dempintkerroin.

Yksikköaskelvastaus : Meillä on yksikköimpulssin Laplacen muunnos 1/s. Annetaan nyt tämä vakiomerkki ensimmäisen asteen järjestelmään, jolloin meillä on

Nyt tarkastelemme eri ζ-arvojen vaikutusta vastaukseen. Meillä on kolme järjestelmätyyppiä eri ζ-arvojen perusteella.

Alidampattu järjestelmä: Määritelty dempintkerroin (ζ) alle yksi, tämä järjestelmä sisältää kompleksisia juuria negatiivisilla reaalisilla osilla, varmistaa asymptotiikan stabiilisuuden ja lyhyemmän nousuaikan jonkin ylivuosyönnön kanssa.

Kriittisesti dampattu järjestelmä : Järjestelmä sanotaan olevan kriittisesti dampattu, kun ζ:n arvo on yksi. Tässä tapauksessa juuret ovat reaalisia ja reaaliset osat ovat aina toistuvia. Järjestelmä on asymptoottisesti stabiili. Nousuaika on lyhyempi tässä järjestelmässä, eikä äärellistä ylivuosyöttöä ole olemassa.

Ylidampattu järjestelmä : Järjestelmä sanotaan olevan ylidampattu, kun ζ:n arvo on suurempi kuin yksi. Tässä tapauksessa juuret ovat reaalisia ja erillisiä, ja reaaliset osat ovat aina negatiivisia. Järjestelmä on asymptoottisesti stabiili. Nousuaika on pidempi kuin muissa järjestelmissä, eikä äärellistä ylivuosyöttöä ole olemassa.

Jatkuvat heilahtelut : Järjestelmä sanotaan olevan jatkuvasti dampattu, kun zeta-arvo on nolla. Dempingia ei tapahdu tässä tapauksessa.

Johdetaan nyt nousuaika, huippuaika, maksimiylivuosyöttö, laskenta-aika ja vakiovirhe yksikköaskelisyhdistelmällä toisen asteen järjestelmässä.

Nousuaika : Jos haluamme johdattaa nousuaikaan, meidän on yhtäsuuruudella c(t) = 1. Yläpuolella olemme

Ratkaistaan yllä oleva yhtälö, jolloin nousuaika on

Huippuaika : Erivaatta c(t):n lausekkeen avulla voimme saada huippuaika. dc(t)/ dt = 0, jolloin huippuaika on

Maksimiylivuosyöttö : On selvää kuvasta, että maksimiylivuosyöttö tapahtuu huippuajalla tp, joten huippuaikaan sijoittamalla saamme maksimiylivuosyönnön

Laskenta-aika : Laskenta-aika annetaan lausekkeella

Vakiovirhe : Vakiovirhe on ero todellisen tuloksen ja halutun tuloksen välillä, joten ajan lähestyessä ääretöntä vakiovirhe on nolla.