Tanggapan Transien dan Steady State dalam Sistem Kendali

Tanggapan Sementara Sistem Kendali

Seperti namanya, tanggapan sementara sistem kendali berarti perubahan, yang terjadi utamanya setelah dua kondisi, dan kedua kondisi ini ditulis sebagai berikut:

Kondisi pertama : Segera setelah menyalakan sistem, yang berarti pada saat penerapan sinyal input ke sistem.

Kondisi kedua : Segera setelah kondisi abnormal. Kondisi abnormal mungkin termasuk perubahan tiba-tiba dalam beban, korsleting, dll.

Tanggapan Steady State Sistem Kendali

Steady state terjadi setelah sistem menjadi stabil dan pada steady state sistem mulai bekerja normal. Tanggapan steady state sistem kendali adalah fungsi dari sinyal input dan juga disebut sebagai tanggapan paksaan.

Sekarang, tanggapan sementara sistem kendali memberikan deskripsi jelas tentang bagaimana sistem berfungsi selama keadaan sementara, dan tanggapan steady state sistem kendali memberikan deskripsi jelas tentang bagaimana sistem berfungsi selama steady state.

Oleh karena itu, analisis waktu dari kedua keadaan sangat penting. Kami akan menganalisis kedua jenis tanggapan secara terpisah. Mari kita mulai menganalisis tanggapan sementara. Untuk menganalisis tanggapan sementara, kami memiliki beberapa spesifikasi waktu, dan mereka ditulis sebagai berikut:

Waktu Tunda: Dilambangkan dengan td, metrik ini mengukur berapa lama respons untuk mencapai lima puluh persen dari nilai akhirnya untuk pertama kalinya.

Waktu Naik: Waktu ini dilambangkan dengan tr, dan dapat dihitung menggunakan rumus waktu naik. Kami mendefinisikan waktu naik dalam dua kasus:

Dalam kasus sistem under damped di mana nilai ζ kurang dari satu, dalam kasus ini waktu naik didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan oleh respons untuk mencapai dari nilai nol hingga seratus persen nilai akhir.

Dalam kasus sistem over damped di mana nilai ζ lebih dari satu, dalam kasus ini waktu naik didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan oleh respons untuk mencapai dari sepuluh persen nilai hingga sembilan puluh persen nilai akhir.

Waktu Puncak: Waktu ini dilambangkan dengan tp. Waktu yang dibutuhkan oleh respons untuk mencapai nilai puncak untuk pertama kalinya, waktu ini dikenal sebagai waktu puncak. Waktu puncak ditunjukkan dengan jelas dalam kurva spesifikasi tanggapan waktu.

Waktu Settling: Waktu ini dilambangkan dengan ts, dan dapat dihitung menggunakan rumus waktu settling. Waktu yang dibutuhkan oleh respons untuk mencapai dan dalam rentang yang ditentukan sekitar (dua persen hingga lima persen) dari nilai akhirnya untuk pertama kalinya, waktu ini dikenal sebagai waktu settling. Waktu settling ditunjukkan dengan jelas dalam kurva spesifikasi tanggapan waktu.

Over Shoot Maksimum: Dinyatakan (secara umum) dalam persentase nilai steady state, dan didefinisikan sebagai penyimpangan positif maksimum dari respons terhadap nilai yang diinginkan. Di sini, nilai yang diinginkan adalah nilai steady state.

Kesalahan steady state: Didefinisikan sebagai perbedaan antara output aktual dan output yang diinginkan saat waktu cenderung menuju tak terhingga. Sekarang kita siap untuk melakukan analisis tanggapan waktu sistem orde pertama.

Tanggapan Sementara dan Steady State Sistem Kendali Orde Pertama

Mari kita pertimbangkan diagram blok sistem orde pertama.

Dari diagram blok ini kita dapat menemukan fungsi transfer keseluruhan yang bersifat linear. Fungsi transfer sistem orde pertama adalah 1/((sT+1)). Kami akan menganalisis tanggapan steady state dan sementara sistem kendali untuk sinyal standar berikut.

• Impuls satuan.

• Tangga satuan.

• Ramp satuan.

Tanggapan impuls satuan : Kami memiliki transformasi Laplace dari impuls satuan adalah 1. Sekarang mari kita berikan input standar ini ke sistem orde pertama, kita memiliki

Sekarang mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan di atas, kita memiliki

Jelas bahwa tanggapan steady state sistem kendali hanya bergantung pada konstanta waktu 'T' dan bersifat meredam.

Tanggapan Tangga Satuan: Transformasi Laplace untuk input tangga satuan adalah 1/s. Dengan menerapkannya ke sistem orde pertama, kita menganalisis efeknya terhadap perilaku sistem.

Dengan bantuan pecahan parsial, mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan di atas, kita memiliki

Jelas bahwa tanggapan waktu hanya bergantung pada konstanta waktu 'T'. Dalam kasus ini, kesalahan steady state adalah nol dengan memasukkan batas t menuju nol.

Tanggapan Ramp Satuan : Kami memiliki transformasi Laplace dari impuls satuan adalah 1/s 2.

Sekarang mari kita berikan input standar ini ke sistem orde pertama, kita memiliki

Dengan bantuan pecahan parsial, mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan di atas, kita memiliki

Pada plot fungsi eksponensial waktu, kita memiliki 'T' dengan memasukkan batas t menuju nol.

Tanggapan Sementara dan Steady State Sistem Kendali Orde Kedua

Mari kita pertimbangkan diagram blok sistem orde kedua.

Dari diagram blok ini kita dapat menemukan fungsi transfer keseluruhan yang bersifat nonlinier. Fungsi transfer sistem orde kedua adalah (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Kami akan menganalisis tanggapan sementara sistem kendali untuk sinyal standar berikut.

Tanggapan Impuls Satuan : Kami memiliki transformasi Laplace dari impuls satuan adalah 1. Sekarang mari kita berikan input standar ini ke sistem orde kedua, kita memiliki

Di mana, ω adalah frekuensi alami dalam rad/sec dan ζ adalah rasio redaman.

Tanggapan Tangga Satuan : Kami memiliki transformasi Laplace dari impuls satuan adalah 1/s. Sekarang mari kita berikan input standar ini ke sistem orde pertama, kita memiliki

Sekarang kita akan melihat efek dari nilai-nilai ζ yang berbeda terhadap respons. Kami memiliki tiga jenis sistem berdasarkan nilai-nilai ζ yang berbeda.

Sistem Under Damped: Didefinisikan oleh rasio redaman (ζ) kurang dari satu, sistem ini memiliki akar kompleks dengan bagian real negatif, memastikan stabilitas asimtotik dan waktu naik yang lebih pendek dengan beberapa overshoot.

Sistem Critically Damped : Sebuah sistem dikatakan sebagai sistem critically damped ketika nilai ζ adalah satu. Dalam kasus ini, akarnya bersifat real dan bagian real selalu berulang. Sistem tersebut stabil secara asimtotik. Waktu naik lebih sedikit dalam sistem ini dan tidak ada overshoot terbatas.

Sistem Over Damped : Sebuah sistem dikatakan sebagai sistem over damped ketika nilai ζ lebih besar dari satu. Dalam kasus ini, akarnya bersifat real dan berbeda, dan bagian real selalu negatif. Sistem tersebut stabil secara asimtotik. Waktu naik lebih besar dari sistem lainnya dan tidak ada overshoot terbatas.

Oscilasi Berkelanjutan : Sebuah sistem dikatakan sebagai sistem damped berkelanjutan ketika nilai zeta adalah nol. Tidak ada redaman yang terjadi dalam kasus ini.

Sekarang mari kita turunkan ekspresi untuk waktu naik, waktu puncak, overshoot maksimum, waktu settling, dan kesalahan steady state dengan input tangga satuan untuk sistem orde kedua.

Waktu Naik : Untuk menurunkan ekspresi untuk waktu naik, kita harus menyamakan ekspresi untuk c(t) = 1. Dari yang di atas, kita memiliki

Dengan menyelesaikan persamaan di atas, kita memiliki ekspresi untuk waktu naik sama dengan

Waktu Puncak : Dengan mendiferensialkan ekspresi c(t), kita dapat memperoleh ekspresi untuk waktu puncak. dc(t)/ dt = 0, kita memiliki ekspresi untuk waktu puncak,

Overshoot Maksimum : Sekarang jelas dari gambar bahwa overshoot maksimum akan terjadi pada waktu puncak tp, sehingga dengan memasukkan nilai waktu puncak, kita akan mendapatkan overshoot maksimum sebagai

Waktu Settling : Waktu settling diberikan oleh ekspresi

Kesalahan Steady State : Kesalahan steady state adalah perbedaan antara output aktual dan output yang diinginkan, sehingga saat waktu cenderung menuju tak terhingga, kesalahan steady state adalah nol.