Tugon na Pansamantala at Tugon na Matatag sa isang Sistema ng Pagkонтрол

Pangungusap ng Transient ng Sistemang Kontrol

Tulad ng ipinahiwatig ng pangalan, ang pangungusap ng transient ng sistemang kontrol ay nangangahulugan ng pagbabago, kaya ito'y nagaganap pangunahing matapos ang dalawang kondisyon at ang dalawang kondisyong ito ay isinulat bilang sumusunod-

Unang kondisyon : Kabuuang oras pagkatapos i-switch 'on' ang sistema na ibig sabihin ay sa oras ng aplikasyon ng isang input signal sa sistema.

Ikalawang kondisyon : Kabuuang oras pagkatapos ng anumang hindi normal na kondisyon. Ang mga hindi normal na kondisyon maaaring kabilangan ng biglaang pagbabago sa load, short circuiting, atbp.

Pangungusap ng Steady State ng Sistemang Kontrol

Ang steady state ay nangyayari matapos ang sistema ay naging settled at sa steady state ang sistema ay nagsisimula na ng normal na paggana. Ang pangungusap ng steady state ng sistemang kontrol ay isang function ng input signal at ito rin ay tinatawag na forced response.

Ngayon, ang pangungusap ng transient state ng sistemang kontrol ay nagbibigay ng malinaw na paglalarawan kung paano gumagana ang sistema sa panahon ng transient state at ang pangungusap ng steady state ng sistemang kontrol ay nagbibigay ng malinaw na paglalarawan kung paano gumagana ang sistema sa panahon ng steady state. 

Dahil dito, napakahalaga ng pagsusuri ng oras ng parehong estado. Ihihiwalay natin ang pagsusuri ng parehong uri ng responso. Una tayo ay susuriin ang pangungusap ng transient. Upang suriin ang pangungusap ng transient, mayroon tayong ilang specification ng oras at sila ay isinulat bilang sumusunod:

Delay Time: Inirepresento ng td, ang metrik na ito ay nagsukat kung gaano katagal ang responso upang maabot ang limampung porsiyento ng huling halaga nito sa unang pagkakataon.

Rise Time: Ang oras na ito ay inirepresento ng tr, at maaaring makalkula gamit ang formula ng rise time. Inidefine namin ang rise time sa dalawang kaso:

Sa kaso ng under damped systems kung saan ang halaga ng ζ ay mas mababa sa isa, sa kasong ito ang rise time ay inidefine bilang oras na kinakailangan ng responso upang maabot ang mula zero value hanggang sa daang porsiyento ng huling halaga.

Sa kaso ng over damped systems kung saan ang halaga ng ζ ay mas mataas sa isa, sa kasong ito ang rise time ay inidefine bilang oras na kinakailangan ng responso upang maabot ang mula sampung porsiyento hanggang sa siyamnapu't pito porsiyento ng huling halaga.

Peak Time: Ang oras na ito ay inirepresento ng tp. Ang oras na kinakailangan ng responso upang maabot ang peak value sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang peak time. Ang peak time ay malinaw na ipinapakita sa time response specification curve.

Settling Time: Ang oras na ito ay inirepresento ng ts, at maaaring makalkula gamit ang settling time formula. Ang oras na kinakailangan ng responso upang maabot at nasa loob ng tinukoy na range (dalawang porsiyento hanggang sa limang porsiyento) ng huling halaga nito sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang settling time. Ang settling time ay malinaw na ipinapakita sa time response specification curve.

Maximum Overshoot: Ito ay ipinapakita (sa pangkalahatan) sa porsiyento ng steady state value at ito ay inidefine bilang ang pinakamataas na positibong pagbabago ng responso mula sa nais nitong halaga. Dito ang nais na halaga ay ang steady state value.

Steady state error: Inidefine bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na output at ang nais na output habang ang oras ay patungo sa walang hanggan. Ngayon handa na tayo upang gawin ang time response analysis ng first order system.

Transient State at Steady State Response ng First Order Control System

Isaalang-alang natin ang block diagram ng first order system.

Mula sa block diagram na ito maaari nating makuha ang kabuuang transfer function na linear sa natura. Ang transfer function ng first order system ay 1/((sT+1)). Susuriin natin ang steady state at transient response ng control system para sa sumusunod na standard signal.

• Unit impulse.

• Unit step.

• Unit ramp.

Unit impulse response : Mayroon tayong Laplace transform ng unit impulse na 1. Ngayon ibigay natin ang standard input na ito sa first order system, mayroon tayo

Ngayon kumuha tayo ng inverse Laplace transform ng nabanggit na ekwasyon, mayroon tayo

Malinaw na ang steady state response ng control system ay depende lamang sa time constant ‘T’ at ito ay nagdedecay sa natura.

Unit Step Response: Ang Laplace transform para sa unit step input ay 1/s. Ipaglabas natin ito sa first order system, susuriin natin ang epekto nito sa pag-uugali ng sistema.

Gamit ang partial fraction, kumuha tayo ng inverse Laplace transform ng nabanggit na ekwasyon, mayroon tayo

Malinaw na ang time response ay depende lamang sa time constant ‘T’. Sa kasong ito ang steady state error ay sero sa pamamagitan ng paglagay ng limit t na patungo sa sero.

Unit Ramp Response : Mayroon tayong Laplace transform ng unit impulse na 1/s 2.

Ngayon ibigay natin ang standard input na ito sa first order system, mayroon tayo

Gamit ang partial fraction, kumuha tayo ng inverse Laplace transform ng nabanggit na ekwasyon, mayroon tayo

Sa pagplot ng exponential function ng oras, mayroon tayo ‘T’ sa pamamagitan ng paglagay ng limit t na patungo sa sero.

Transient State at Steady State Response ng Second Order Control System

Isaalang-alang natin ang block diagram ng second order system.

Mula sa block diagram na ito maaari nating makuha ang kabuuang transfer function na nonlinear sa natura. Ang transfer function ng second order system ay (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Susuriin natin ang transient state response ng control system para sa sumusunod na standard signal.

Unit Impulse Response : Mayroon tayong Laplace transform ng unit impulse na 1. Ngayon ibigay natin ang standard input na ito sa second order system, mayroon tayo

Kung saan, ω ay natural frequency sa rad/sec at ζ ay damping ratio.

Unit Step Response : Mayroon tayong Laplace transform ng unit impulse na 1/s. Ngayon ibigay natin ang standard input na ito sa first order system, mayroon tayo

Ngayon tingnan natin ang epekto ng iba't ibang halaga ng ζ sa responso. Mayroon tayong tatlong uri ng sistema batay sa iba't ibang halaga ng ζ.

Under Damped System: Inidefine sa pamamagitan ng damping ratio (ζ) na mas mababa sa isa, ang sistema na ito ay may complex roots na may negatibong real parts, nagpapatunay ng asymptotic stability at mas maikling rise time na may ilang overshoot.

Critically Damped System : Ang sistema ay tinatawag na critically damped system kapag ang halaga ng ζ ay isa. Sa kasong ito ang mga roots ay totoong bilang at ang real parts ay laging repetitive sa natura. Ang sistema ay asymptotically stable. Mas maikli ang rise time sa sistema na ito at wala ring presence ng finite overshoot.

Over Damped System : Ang sistema ay tinatawag na over damped system kapag ang halaga ng ζ ay mas mataas sa isa. Sa kasong ito ang mga roots ay totoong bilang at distinct sa natura at ang real parts ay laging negatibo. Ang sistema ay asymptotically stable. Mas mahaba ang rise time kaysa sa iba pang sistema at wala ring presence ng finite overshoot.

Sustained Oscillations : Ang sistema ay tinatawag na sustain damped system kapag ang halaga ng zeta ay sero. Walang damping na nangyayari sa kasong ito.

Ngayon deribahin natin ang mga expression para sa rise time, peak time, maximum overshoot, settling time at steady state error na may unit step input para sa second order system.

Rise Time : Upang deribahin ang expression para sa rise time kailangan nating equate ang expression para sa c(t) = 1. Mula sa itaas, mayroon tayo

Sa pag-solve ng nabanggit na ekwasyon, mayroon tayo ang expression para sa rise time na katumbas ng

Peak Time : Sa pag-differentiate ng expression ng c(t) maaari nating makuhang expression para sa peak time. dc(t)/ dt = 0, mayroon tayo ang expression para sa peak time,

Maximum Overshoot : Malinaw mula sa larawan na ang maximum overshoot ay mangyayari sa peak time tp, kaya sa pag-lagay ng halaga ng peak time, makukuha natin ang maximum overshoot bilang

Settling Time : Ang settling time ay ibinibigay ng expression

Steady State Error : Ang steady state error ay ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na output at ang nais na output, kaya habang ang oras ay patungo sa walang hanggan, ang steady state error ay sero.