Tranĉa kaj Steada Stato en Regula Sistemo

Kontrola Sistemo Transienta Respondo

Kiel la nomo implicas, kontrola sistemo transienta respondo signifas ŝanĝiĝon, do ĉi tio okazas ĉefe post du kondiĉoj, kaj ĉi tiuj du kondiĉoj estas skribitaj jene-

Unua kondiĉo : Juste post ŝaltado de la sistemo, tio estas je la tempo de apliko de eniga signalo al la sistemo.

Dua kondiĉo : Juste post iu ajn anormala kondiĉo. Anormalaj kondiĉoj povas inkluzivi subitan ŝanĝon en la ŝarĝo, kortkircuitadon ktp.

Stabiligita Respondo de Kontrola Sistemo

Stabiligo okazas post kiam la sistemo fariĝas stabiligita, kaj la sistemo komencas normala funkcii. Stabiligita respondo de kontrola sistemo estas funkcio de eniga signalo, kaj ĝi ankaŭ estas nomata kiel forta respondo.

Nun, la transienta stato respondo de kontrola sistemo donas klaran priskribon pri kiel la sistemo funkcias dum la transienta stato, kaj stabiligita respondo de kontrola sistemo donas klaran priskribon pri kiel la sistemo funkcias dum la stabiligita stato. 

Do, la tempa analizo de ambaŭ statoj estas tre esenca. Ni aparte analizos ambaŭ tipojn de respondoj. Unue ni analizu la transientan respondon. Por analizi la transientan respondon, ni havas kelkajn tempajn specifikojn, kaj ili estas skribitaj jene:

Prokrastada Tempo: Reprezentita per td, ĉi tiu metrika mezuras kiom longe preniĝas la respondo atingi kvindek procentojn de sia fina valoro unuafoje.

Rise Time: Ĉi tiu tempo estas reprezentita per tr, kaj povas esti kalkulita uzante la rise time formulon. Ni difinas rise time en du kazoj:

En la kazo de malmulte amortigitaj sistemoj, kie la valoro de ζ estas malpli ol unu, en ĉi tiu kazo rise time estas difinita kiel la tempo bezonata de la respondo por iri de nula valoro al cent procentoj de la fina valoro.

En la kazo de multe amortigitaj sistemoj, kie la valoro de ζ estas pli ol unu, en ĉi tiu kazo rise time estas difinita kiel la tempo bezonata de la respondo por iri de dek procentoj de la fina valoro al naŭdek procentoj de la fina valoro.

Piktempo: Ĉi tiu tempo estas reprezentita per tp. La tempo bezonata de la respondo por atingi la pikvaloron unuafoje, ĉi tiu tempo estas konata kiel piktempo. Piktempo estas klare montrita en la tempo responda specifa kurbo.

Stabiligita Tempo: Ĉi tiu tempo estas reprezentita per ts, kaj povas esti kalkulita uzante la stabiligita tempo formulon. La tempo bezonata de la respondo por atingi kaj resti en la specifa rango de proksimume (du procentojn al kvin procentoj) de sia fina valoro unuafoje, ĉi tiu tempo estas konata kiel stabiligita tempo. Stabiligita tempo estas klare montrita en la tempo responda specifa kurbo.

Maksimuma Overshoot: Ĝi estas esprimita (ĝenerale) en procentoj de la stabiligita valoro kaj ĝi estas difinita kiel la maksimuma pozitiva devio de la respondo de sia dezirata valoro. Ĉi tie la dezirata valoro estas la stabiligita valoro.

Stabiligita eraro: Difinita kiel la diferenco inter la reala eligo kaj la dezirata eligo kiam la tempo tendencas al senfineco. Nun ni estas en pozicio por fara tempo responda analizo de unua ordo sistemo.

Transienta Stato kaj Stabiligita Stato Respondo de Unua Ordo Kontrola Sistemo

Konsideru la blokdiagramon de la unua ordo sistemo.

El ĉi tiu blokdiagramo ni povas trovi la tutan transdonan funkcion, kiu estas lineara laŭ naturo. La transdona funkcio de la unua ordo sistemo estas 1/((sT+1)). Ni analizos la stabiligitan kaj transientan respondon de kontrola sistemo por la sekvanta norma signalo.

• Unuobla impulso.

• Unuobla paŝo.

• Unuobla rampo.

Unuobla impulsrespondo : Ni havas Laplace transformon de la unuobla impulso estas 1. Nun donu ĉi tiun norman enigon al unua ordo sistemo, ni havas

Nun prenante la inversan Laplace transformon de la supre ekvacio, ni havas

Estas klare, ke la stabiligita respondo de kontrola sistemo dependas nur de la tempa konstanto 'T' kaj ĝi estas malkreska laŭ naturo.

Unuobla Paŝorespondo: La Laplace transformo por la unuobla paŝenigo estas 1/s. Aplikante ĉi tion al unua ordo sistemo, ni analizas ĝiajn efektojn sur la sistemon.

Per parta frakcio, prenante la inversan Laplace transformon de la supre ekvacio, ni havas

Estas klare, ke la tempo respondo dependas nur de la tempa konstanto 'T'. En ĉi tiu kazo la stabiligita eraro estas nul per meti la limon t tendencas al nul.

Unuobla Ramporespondo : Ni havas Laplace transformon de la unuobla impulso estas 1/s 2.

Nun donu ĉi tiun norman enigon al unua ordo sistemo, ni havas

Per parta frakcio, prenante la inversan Laplace transformon de la supre ekvacio ni havas

Sur grafikedante la eksponentan funkcion de tempo ni havas 'T' per meti la limon t tendencas al nul.

Transienta Stato kaj Stabiligita Stato Respondo de Dua Ordo Kontrola Sistemo

Konsideru la blokdiagramon de la dua ordo sistemo.

El ĉi tiu blokdiagramo ni povas trovi la tutan transdonan funkcion, kiu estas nelineara laŭ naturo. La transdona funkcio de la dua ordo sistemo estas (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Ni analizos la transientan statan respondon de kontrola sistemo por la sekvanta norma signalo.

Unuobla Impulsrespondo : Ni havas Laplace transformon de la unuobla impulso estas 1. Nun donu ĉi tiun norman enigon al dua ordo sistemo, ni havas

Kie, ω estas natura frekvenco en rad/sec kaj ζ estas amortiga proporcio.

Unuobla Paŝorespondo : Ni havas Laplace transformon de la unuobla impulso estas 1/s. Nun donu ĉi tiun norman enigon al unua ordo sistemo, ni havas

Nun ni vidos la efekton de malsamaj valoroj de ζ sur la respondo. Ni havas tri tipojn de sistemoj bazitaj sur malsamaj valoroj de ζ.

Subamortigita Sistemo: Definita per amortiga proporcio (ζ) malpli ol unu, ĉi tiu sistemo havas kompleksajn radikojn kun negativaj reelaj partoj, certigante asimptotan stabilecon kaj pli mallongan rise time kun iu overshoot.

Kritike Amortigita Sistemo : Sistemo estas dirita kritike amortigita sistemo kiam la valoro de ζ estas unu. En ĉi tiu kazo radikoj estas reelaj laŭ naturo kaj la reelaj partoj estas ĉiam ripetaj laŭ naturo. Sistemo estas asimptote stabila. Rise time estas pli malgranda en ĉi tiu sistemo kaj ne estas prezento de fina overshoot.

Superamortigita Sistemo : Sistemo estas dirita superamortigita sistemo kiam la valoro de ζ estas pli ol unu. En ĉi tiu kazo radikoj estas reelaj kaj apartaj laŭ naturo kaj la reelaj partoj estas ĉiam negativaj. Sistemo estas asimptote stabila. Rise time estas pli granda ol la aliaj sistemoj kaj ne estas prezento de fina overshoot.

Daŭrigitaj Osciladoj : Sistemo estas dirita daŭrigita amortigita sistemo kiam la valoro de zeta estas nul. Ne okazas amortigo en ĉi tiu kazo.

Nun ni derivos la esprimojn por rise time, peak time, maksimuma overshoot, settling time kaj stabiligita eraro kun unuobla paŝenigo por dua ordo sistemo.

Rise Time : Por derivi la esprimon por la rise time ni devas egaligi la esprimon por c(t) = 1. El la supro ni havas

Solvanĉe la supran ekvacion ni havas esprimon por rise time egala al

Peak Time : Derivante la esprimon de c(t) ni povas akiri la esprimon por peak time. dc(t)/ dt = 0 ni havas esprimon por peak time,

Maksimuma Overshoot : Nun estas klare el la figuro, ke la maksimuma overshoot okazos je peak time tp do metante la valoron de peak time ni ricevos maksimuman overshoot kiel

Settling Time : Settling time estas donita per la esprimo

Stabiligita Eraro : La stabiligita eraro estas diferenco inter la reala eligo kaj la dezirata eligo do je tempo tendencas al senfineco la stabiligita eraro estas nul.