Sistema kontrolaren erantzun azkarra eta estatua oinarriko erantzuna

Kontrol-sistemaren Azkarra Aldaketa Erantzuna

Izena adierazten duenez, kontrol-sistemaren azkarra aldaketa erantzuna aldatzea da, beraz, hau bi baldintetan gertatzen da, eta bi baldintek hauek dira:

Baldinta lehena : Sistema 'on' moduan sartu ondoren, hau da, sistema honi sinala aplikatzean.

Baldinta bigarrena : Edozein egoera anormalen ondoren. Egoera anormalak karga aldaketa zoritxarrezkoa, iturri laburtzea etab.

Kontrol-Sistemaren Estabilizatuta Dagoen Erantzuna

Estabilizatuta dagoen egoera sistema asettu ondoren gertatzen da, eta sistemak normalki lanean hasten da. Kontrol-sistemaren estabilizatuta dagoen erantzuna sinalaren funtzioa da, eta forzatutako erantzuna ere deitzen zaio.

Orain, kontrol-sistemaren azkarra aldaketa erantzuna zerrenda egiten du sistema azkarra aldaketan lan egiteko, eta kontrol-sistemaren estabilizatuta dagoen erantzuna zerrenda egiten du sistema estabilizatuta dagoenean lan egiteko. 

Beraz, bi egoeren denbora analisia oso garrantzitsua da. Bi motatako erantzunak bereizteko analizatuko ditugu. Lehenik, azkarra aldaketa erantzuna analizatuko dugu. Azkarra aldaketa erantzuna analizatzeko, denbora espezifikazio bat ditugu, eta hauek dira:

Erresposta Denboraren Atzerapena: td izendatzen dute, eta neurri honek neurtzen du erantzuna bertsio finalaren ehuneko 50 iritsi artean behar duen denbora.

Igorleko Denbora: Tr izendatzen dute, eta Igorleko denbora formulariaren bitartez kalkulatu daiteke. Igorleko denbora bi kasutan defini dezakegu:

Underradamatutako sistemetan, non ζ-ren balioa 1 baino txikiagoa denean, kasu honetan, igorleko denbora zero balioetik finalaren ehuneko 100 baliora joateko behar duen denbora bezala defini dezakegu.

Gainradamatutako sistemetan, non ζ-ren balioa 1 baino handiagoa denean, kasu honetan, igorleko denbora ehuneko 10 balioetik ehuneko 90 baliora joateko behar duen denbora bezala defini dezakegu.

Puntuen Zenbaki Handiena: Tp izendatzen dute. Erantzuna lehen aldiz puntuen zenbaki handiena iritsi artean behar duen denbora. Puntuen zenbaki handiena denbora erantzunaren ezaugarri grafikoan adierazten da.

Estatu-estabilizatzea: Ts izendatzen dute, eta statu-estabilizatze formulariaren bitartez kalkulatu daiteke. Erantzuna lehen aldiz bere bertsio finalaren (2% edo 5%) tartean iritsi artean behar duen denbora. Statu-estabilizatzea denbora erantzunaren ezaugarri grafikoan adierazten da.

Gehieneko Gainditzea: Ezagutzen da (orokorrean) ehunekoetan, eta erantzunaren gehieneko positiboki desbideratzea definitzen da bere balio desiratuarekin. Hemen, balio desiratua estabilizatuta dagoen balioa da.

Estatu-estabilizatutako errorea: Definitzen da emaitza erreala eta emaitza desiratua arteko aldea, denbora infinitura doanean. Orain, orduan, 1. ordenako sistemaren denbora erantzunaren analisi egin dezakegu.

1. Ordenako Kontrol Sistemaren Azkarra Aldaketa eta Estabilizatuta Dagoen Erantzuna

Hartu 1. ordenako sistemaren bloke-diagrama.

Bloke-diagrama honetatik, lineal natura duen transfer-funtzio orokorra aurkitu dezakegu. 1. ordenako sistemaren transfer-funtzioa 1/((sT+1)) da. 1. ordenako sistemaren estabilizatuta dagoen eta azkarra aldaketa erantzuna jarraian agertzen diren sinale standarden arabera analizatuko dugu.

• Unitateko impulsioa.

• Unitateko pausa.

• Unitateko rampa.

Unitateko impulsioaren erantzuna : Unitateko impulsioaren Laplaceren transformak 1 ematen digu. Orain, eman sinale standard hau 1. ordenako sistemari, orduan

Aldi berean, Laplaceren transformazioaren alderantzizko erantzuna hartuz, orduan

Ados da, kontrol-sistemaren estabilizatuta dagoen erantzuna soilik T denboraren konstantearen mendean dago, eta erortzen ari den natura du.

Unitateko Pausaren Erantzuna: Unitateko pausaren sarrerarako Laplaceren transformak 1/s ematen du. Aplikatuz 1. ordenako sistemara, bere efektuak sistemaren portaeran aztertuko ditugu.

Zatiki partzialen laguntzaz, Laplaceren transformazioaren alderantzizko erantzuna hartuz, orduan

Ados da, denbora erantzuna soilik T denboraren konstantearen mendean dago. Kasu honetan, t tendentzia zero duten heinean, estabilizatuta dagoen errorea zero da.

Unitateko Rampa Erantzuna : Unitateko impulsioaren Laplaceren transformak 1/s 2 ematen digu.

Orain, eman sinale standard hau 1. ordenako sistemari, orduan

Zatiki partzialen laguntzaz, Laplaceren transformazioaren alderantzizko erantzuna hartuz, orduan

Denboraren eksponencial funtzioa marraztuz, t tendentzia zero dutenean T lortuko dugu.

2. Ordenako Kontrol Sistemaren Azkarra Aldaketa eta Estabilizatuta Dagoen Erantzuna

Hartu 2. ordenako sistemaren bloke-diagrama.

Bloke-diagrama honetatik, ez-lineal natura duen transfer-funtzio orokorra aurkitu dezakegu. 2. ordenako sistemaren transfer-funtzioa (ω2) / {s (s + 2ζω )} da. 2. ordenako sistemaren azkarra aldaketa erantzuna jarraian agertzen diren sinale standarden arabera analizatuko dugu.

Unitateko Impulsioaren Erantzuna : Unitateko impulsioaren Laplaceren transformak 1 ematen digu. Orain, eman sinale standard hau 2. ordenako sistemari, orduan

Non, ω rad/sec naturala da eta ζ radam-ratioa da.

Unitateko Pausaren Erantzuna : Unitateko impulsioaren Laplaceren transformak 1/s ematen du. Orain, eman sinale standard hau 1. ordenako sistemari, orduan

Orain ikusiko dugu ζ-ren balio desberdinetan erantzuna nola aldatzen den. ζ-ren balio desberdinen arabera, hiru motatako sistemak ditugu.

Underradamatutako Sistema: Radam-ratioa (ζ) 1 baino txikiagoa denean definitzen da, sistema honetan erro komplexuak ditu, zati erreala negatiboa delarik, estabilitate asimptotiko eta igorleko denbora laburra eta gainditze bat ditu.

Kritikoki Radamatutako Sistema : Sistema bat kritikoki radamatutako sistema dela esaten da, ζ-ren balioa 1 denean. Kasu honetan, erroak erraz dira, eta zati erreala beti errepikatzen da. Sistema asimptotikoki estabil dago. Igorleko denbora txikiagoa da sistema honetan, eta finituen gainditzea ez da dagoela.

Gainradamatutako Sistema : Sistema bat gainradamatutako sistema dela esaten da, ζ-ren balioa 1 baino handiagoa denean. Kasu honetan, erroak erraz eta bereizgarriak dira, eta zati erreala beti negatiboa da. Sistema asimptotikoki estabil dago. Igorleko denbora beste sistema batean baino handiagoa da, eta finituen gainditzea ez da dagoela.

Oszilazio Iraunkorra : Sistema bat oszilazio iraunkorra dela esaten da, zeta-ren balioa zero denean. Kasu honetan ez dago radamik.

Orain, 2. ordenako sistemarako unitateko pausaren sarrerarako igorleko denbora, puntuaren zenbaki handiena, gehieneko gainditzea, estabilizatze-denbora eta estabilizatuta dagoen errorearen adierazpenak lor dezagun.

Igorleko Denbora : Igorleko denbora adierazpena loratzeko, c(t) = 1 ekuazioa ekuazionatu behar dugu. Goian, dugu

Ekuazio hau ebaztean, igorleko denbora adierazpena lortuko dugu

Puntuen Zenbaki Handiena : C(t) ekuazioaren deribatu eginez, puntuen zenbaki handiena adierazpena lortu dezakegu. dc(t)/ dt = 0, puntuen zenbaki handiena adierazpena dugu,

Gehieneko Gainditzea : Iruditan ikusten da, gehieneko gainditzea puntuen zenbaki handieneko unean gertatzen da, beraz, puntuen zenbaki handia jarriz, gehieneko gainditzea lortuko dugu

Estatu-estabilizatzea : Estatu-estabilizatzea adierazpen hau ematen du

Estatu-estabilizatutako errorea : Estabilizatuta dagoen errorea emaitza erreala eta emaitza desiratua arteko aldea da, beraz, denbora infinitura doanean, estabilizatuta dagoen errorea zero da.