Контроль жүйесіндегі кезекті және тұрақты режимдердің жауаптары

Контроль жүйесінің кезекті жауапы

Атауынан табысқа, контроль жүйесінің кезекті жауапы өзгерістерді білдіреді. Бұл екі негізгі шарттардан кейін болады:

Бірінші шарт : Жүйені іске қосқаннан кейін, яғни жүйеге сигнал енгізілген кезде.

Екінші шарт : Тымысыздықтың кезінде. Тымысыздықтың себептеріне арналған өзгерістер, мисалы, жүкте әругеу, кіреттік схемаға тиелу және т.б. болуы мүмкін.

Контроль жүйесінің тұрақты жауапы

Жүйе тұрақтылағаннан кейін, оның жұмысы нормалдық режимге келеді. Контроль жүйесінің тұрақты жауапы - бұл енгізілген сигналдың функциясы, ол қатарлы жауап деп те аталады.

Сонымен, контроль жүйесінің кезекті жауапы, кезекті режимде жүйенің қалай ишлейтінін, ал тұрақты жауап - тұрақты режимде жүйенің қалай ишлейтінін түсіндіреді. Екеуінің уақыттық анализі өте маңызды. Енді біз екеуінің де жауаптарын өз-өзімен анализдейміз. Алғаш рет кезекті жауапты анализдайық. Кезекті жауапты анализдеу үшін бізде белгілі бір уақыттық параметрлер бар, олар төмендегідай:

Кешірме уақыты: td символымен белгіленеді, бұл метрика жауаптың соңғы мәнінің жартысына жету үшін неше уақыт қажет екенін өлшейді.

Төменгірлеу уақыты: tr символымен белгіленеді, төменгірлеу уақыты формуласы арқылы есептеледі. Біз екі жағдайда төменгірлеу уақытын анықтаймыз:

ζ мәні бірге тең немесе одан төмен болған жүйелерде (алсыздандырылған жүйелерде) төменгірлеу уақыты - бұл жауаптың нөлден бастап, соңғы мәнінің жүздік мәніне дейін жету үшін қажет болатын уақыт.

ζ мәні бірге тең немесе одан жоғары болған жүйелерде (асызыздандырылған жүйелерде) төменгірлеу уақыты - бұл жауаптың он процентпен бастап, соңғы мәнінің тоғыз он процентіне дейін жету үшін қажет болатын уақыт.

Пик уақыты: tp символымен белгіленеді. Жауаптың бірінші рет пик мәніне жету үшін қажет болатын уақыт. Пик уақыты уақыттық жауаптың спецификациясының графигінде көрсетіледі.

Стабилизация уақыты: ts символымен белгіленеді, стабилизация уақыты формуласы арқылы есептеледі. Жауаптың соңғы мәнінің екі эсендік немесе бес эсендік аралығына бірінші рет жету үшін қажет болатын уақыт. Стабилизация уақыты уақыттық жауаптың спецификациясының графигінде көрсетіледі.

Максималды өту: Жалпы тұрғында, стабилизация мәнінің пайызында өрнектеледі. Оның анықтамасы - жауаптың өзінің істемелік мәнінен максималды теріс өтуді. Мұнда істемелік мән - стабилизация мәні.

Тұрақты режимдегі қате: Реальды шығыс пен өтінеміз шығыстың айырмасы ретінде анықталады, уақыт шексіздікке ұмтылғанда. Енді біз бірінші ретті жүйенің уақыттық жауапты анализдаймыз.

Бірінші ретті контроль жүйесінің кезекті және тұрақты режимдердегі жауаптары

Бірінші ретті жүйенің блок-диаграмасын қарастырайық.

Блок-диаграмадан біз сызықты түрдегі жалпы передатын функцияны таба аламыз. Бірінші ретті жүйенің передатын функциясы 1/((sT+1)). Біз төмендегі стандартты сигналдар үшін контроль жүйесінің тұрақты және кезекті жауаптарын анализдаймыз.

• Бірлік импульс.

• Бірлік ступень.

• Бірлік рампа.

Бірлік импульс жауабы : Бірлік импульс Лаплас түрлендіруі 1-ге тең. Енді біз бұл стандартты енгізілген сигналды бірінші ретті жүйеге берейік, онда

Төмендегі теңдеудің Лаплас кері түрлендіруін алу арқылы, біз

Контроль жүйесінің тұрақты жауабы тек 'T' уақыттық тұрақтыға байланысты болып, ол жою түрінде болады.

Бірлік ступень жауабы: Бірлік ступень енгізілген сигналдың Лаплас түрлендіруі 1/s. Бұл стандартты енгізілген сигналды бірінші ретті жүйеге берейік, онда жүйенің қалай ишлейтінін анализдейміз.

Айрым фракциялардың көмегімен, төмендегі теңдеудің Лаплас кері түрлендіруін алу арқылы, біз

Уақыттық жауап тек 'T' уақыттық тұрақтыға байланысты болып, бұл жағдайда тұрақты режимдегі қате нөлге тең болады, t нөлге ұмтылғанда.

Бірлік рампа жауабы : Бірлік импульс Лаплас түрлендіруі 1/s 2.

Енді біз бұл стандартты енгізілген сигналды бірінші ретті жүйеге берейік, онда

Айрым фракциялардың көмегімен, төмендегі теңдеудің Лаплас кері түрлендіруін алу арқылы, біз

Уақыттың экспоненталық функциясын тартау арқылы, біз 'T' табамыз, t нөлге ұмтылғанда.

Екінші ретті контроль жүйесінің кезекті және тұрақты режимдердегі жауаптары

Екінші ретті жүйенің блок-диаграмасын қарастырайық.

Блок-диаграмадан біз сызықты емес түрдегі жалпы передатын функцияны таба аламыз. Екінші ретті жүйенің передатын функциясы (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Біз төмендегі стандартты сигналдар үшін контроль жүйесінің кезекті режимдегі жауаптарын анализдаймыз.

Бірлік импульс жауабы : Бірлік импульс Лаплас түрлендіруі 1-ге тең. Енді біз бұл стандартты енгізілген сигналды екінші ретті жүйеге берейік, онда

Мұнда ω - радиан/сек есебінде жеке честік, ζ - заттыру коэффициенті.

Бірлік ступень жауабы : Бірлік импульс Лаплас түрлендіруі 1/s. Енді біз бұл стандартты енгізілген сигналды бірінші ретті жүйеге берейік, онда

Енді біз ζ-ның әртүрлі мәндерінің жүйеге әсерін көреміз. ζ-ның әртүрлі мәндеріне байланысты үш түрлі жүйе бар.

Алсыздандырылған жүйе: ζ заттыру коэффициенті бірге тең немесе одан төмен болған жүйе, бұл жүйеде комплекс түбірлері бар, олардың нақты бөліктері теріс, осылайша асимптотикалық стабилділік және қысқа төменгірлеу уақыты мен бірнеше өту бар.

Критикалық заттырылған жүйе : ζ заттыру коэффициенті бірге тең болған жүйе. Бұл жағдайда түбірлер нақты түрде, олардың нақты бөліктері әрқашан повторылады. Жүйе асимптотикалық стабилді. Төменгірлеу уақыты қысқа, бірақ шектеулі өту жоқ.

Асызыздандырылған жүйе : ζ заттыру коэффициенті бірге тең немесе одан жоғары болған жүйе. Бұл жағдайда түбірлер нақты және әртүрлі, олардың нақты бөліктері әрқашан теріс. Жүйе асимптотикалық стабилді. Төменгірлеу уақыты басқа жүйелерден ұзақ, бірақ шектеулі өту жоқ.

Тұрақты осцилляциялар : ζ заттыру коэффициенті нөлге тең болған жүйе. Бұл жағдайда заттыру жоқ.

Енді біз екінші ретті жүйе үшін бірлік ступень енгізілген сигналдың төменгірлеу уақыты, пик уақыты, максималды өту, стабилизация уақыты және тұрақты режимдегі қате өрнектерін шығарамыз.

Төменгірлеу уақыты : Төменгірлеу уақыты өрнегін шығару үшін c(t) = 1 теңдеуін шешу керек. Төмендегідегідей

Төмендегі теңдеуді шешу арқылы, біз төменгірлеу уақыты өрнегін алатын боламыз

Пик уақыты : c(t) өрнегін дифференциалдау арқылы, біз пик уақыты өрнегін ала аламыз. dc(t)/ dt = 0, біз пик уақыты өрнегін алатын боламыз,

Максималды өту : Суреттен табысқа, максималды өту пик уақытында tp болады, сондықтан пик уақыты мәнін енгізгенде, біз максималды өту өрнегін алатын боламыз

Стабилизация уақыты : Стабилизация уақыты өрнегі төмендегідай